Tính số lần dao động mà con lắc thực hiện trên đỉnh núi trong một ngày đêm.. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ.[r]
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo Thanh Hoá
Trờng THPT Lê Văn Linh
Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay
Môn Vật lí 12 Năm học: 2009 – 2010
(Các kết quả học sinh tính phải làm tròn và lấy ba chữ số sau dấu thập phân)
Bài 1: (2 điểm) Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, theo phương trỡnh
x = 2,5cos(4πt + 1,57) + 1,2cos(4πt – 0,785) (cm) Hóy xỏc định chu kỡ, biờn độ, pha ban đầu dao động của chất điểm
Đơn vị tớnh: Chu kỡ (s); biờn độ và li độ (cm); pha (rad).Biết π =3 14 (rad)
Bài 2: ( 2.5 điểm) Một vật dao động điều hoà có phơng trình:
x=− 4 sin(6 ,28 t − 1 ,57) (cm)
a Xác định biên độ, chu kì, tần số, pha ban đầu của dao động
b Lập biểu thức của vận tốc, gia tốc Tìm giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc
Đơn vị tớnh: Vận tốc (m/s) Gia tốc ( m s2 ) Pha ban đầu (rad) π =3 14 (rad)
Bài 3: (3 điểm) Ngời ta đa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên đỉnh núi có độ cao h = 6 km
Biết bán kính trái đất là R = 6400Km, dây treo dài l = 1m Gia tốc trọng trờng tại mặt đất
g0=9,8 m/ s2 , coi nhiệt độ Trên đỉnh núi bằng nhiệt độ tại mặt đất
a Tính gia tốc trọng trờng tại độ cao h
b Tính chu kì dao động của con lắc tại mặt đất và tại độ cao h
c Tính số lần dao động mà con lắc thực hiện trên đỉnh núi trong một ngày đêm
d Trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm một lợng thời gian là bao nhiêu?
Đơn vị tớnh: Gia tốc ( m s2
).Chu kì, thời gian là (s), π =3 14 (rad)
Bài 4: ( 2 điểm) Hai con lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1 > l2) dao động tại nơi cú gia tốc trọng trường
g = 9,8m/s2 Biết rằng cũng tại nơi đú, con lắc cú chiều dài l1 + l2, chu kỡ dao động 1,8(s) và con lắc đơn cú chiều dài l1 - l2 cú chu kỡ dao động 0,9 (s) Tớnh l1, l2 Tính chu kì dao động T1
và T2 của con lắc l1, l2 Lấy π = 3,14
Đơn vị tớnh: chiều dài (cm), chu kì (S).
Bài 5: ( 2 điểm)Hỡnh bên vẽ đường truyền của một tia sỏng
SIS’ đi từ mụi trường cú chiết suất n1 = 1 sang mụi trường
cú chiết suất n2 = 2 Biết HI = 4 cm, HK = 2 3cm, S’K
= 6 cm, IS’ = 4cm Tính góc tới i và góc khúc xạ r
Đơn vị tớnh: Góc là (độ)
Bài 6: (3 điểm) Con lắc lũ xo nằm ngang lò xo có độ cứng k = 50 N/m, vật khối lượng m =
500g Kộo vật ra khỏi vị trớ cõn bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ Bỏ qua mọi ma sỏt
a Tính tần số góc và chu kì dao động của vật
b Tính pha ban đầu của dao động của vật Chon gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm
c Tớnh vận tốc trung bỡnh của vật sau khi nú đi được 8 cm Lấy π = 3,14
S H K
I S' I’
Trang 2d Tính động năng, thế năng đàn hồi và cơ năng của con lắc tại vị trí li độ x = 2 cm.
Đơn vị: Tần số góc (rad/s), thời gian (s), góc (rad), vận tốc (cm/s).
Bài 7: (1.5 điểm) Một âm thoa, ở đầu có gắn mũi nhon, mũi nhọn tiếp xúc nhẹ với mặt chất
lỏng Gõ nhẹ cho âm thoa rung động, thì thấy khoảng cách từ gợn sóng thứ 5 đến gợn sóng thứ
10 là 1,2 cm Tần số của âm thoa là 66 Hz Tính:
a Bớc sóng
b Vận tốc truyền sóng
c Khoảng cách từ gợn sóng thứ nhất đến gợn sóng thứ 11
Đơn vị: Bớc sóng, khoảng cách (cm), vận tốc (m/s),
Bài 8: ( 2 điểm) Một sợi dây dài 54 cm treo lơ lửng, đầu A (nút sóng) đợc gắn vào một nhánh
âm thoa thẳng đứng có tần số 60 Hz Khi âm thoa dao động có hiện tợng sóng dừng xãy ra và ngời ta thấy khoảng cách từ B đến nút thứ 4 (tính từ dới lên) là 21 cm
a tính bớc sóng và vận tốc truyền sóng trên dây
b Tính số nút và số bụng trên dây
Đơn vị: Bớc sóng, khoảng cách (cm), vận tốc (m/s),
Bài 9: (2 điểm) Ngời ta thực hiện sự giao thoa trên mặt nớc, hai nguồn S1 và S2 cách nhau S1S2
= 10 cm hai điểm M1 và M2 ở cùng một bên đối với đờng trung trực của S1S2 và ở trên hai vân giao thoa cực đại M1 nằm trên vân giao thoa thứ k và M2 nằm trên vân giao thoa thứ k + 8 Cho biết: M1S1 – M1S2 = 12cm và M2S1 – M2S2 = 36cm
a Tính bớc sóng
b Tính số vân cực đại và cực tiểu quan sát đợc
Đơn vị: Bớc sóng, khoảng cách (cm)
-(
Hết) -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Sở Giáo dục và đào tạo Thanh Hoá
Trờng THPT Lê Văn Linh
Đáp án
Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay
Môn Vật lí 12 Năm học: 2009 – 2010
(Các kết quả học sinh tính phải làm tròn và lấy hai chữ số sau dấu thập phân)
(Đề thi gồm 9 câu)
………
………
.
Trang 3Câu1 Từ phơng trình: x = 2,5cos(4πt + 1,57) + 1,2cos(4πt – 0,785) (cm).
0.5
Ta thấy: x = x1 + x2 với x1 =2,5cos(4πt + 1,57) (cm)
x2 = 1,2cos(4πt – 0,785) (cm)
Nên: ω=4 π rad,A1 = 2,5 cm, ϕ1=1 ,57 rad; A2 = 1,2 cm, ϕ2=−0 , 785
rad
Chu kì: T = 2 π
ω =
2 π
4 π=0,5(s)
0.5 Biên độ:
A= √A12
+A22
+2 A1A2cos(ϕ1−ϕ2)=√2,5 2
+ 1,2 2 +2 2,5 1,2 cos(2 , 355)= ¿ 1,858 (cm)
0.5
Pha ban đầu:
2 2,5.1 1, 2.
2,5.0 1, 2.
2
⇒ϕ=¿ 1,096 (rad)
0.5
Câu2
Ta có: x=− 4 sin(6 ,28 t − 1 ,57)=4 sin (−6 , 28 t+1 , 57)=4 cos(6 ,28 t )(cm) 1.0 a
Vậy: A = 4 cm, T = 2 π
ω =
2 π
6 ,28=
2 π
2 π=1(s ) ;f=1/T=1Hz; ϕ=0
0.5 b
Vận tốc: 4 cos(6 ,28 t)¿'=− 25 ,12 sin(6 ,28 t)(cm/s)
v=x '
= ¿
0.5
Gia tốc: a x '' v' ( 25,12sin(6, 28 )) 't 157,754cos(6, 28 )(t cm s/ )2
max 25,120( / )
V A m s ; amax=A ω2 =157 , 754 (cm/s 2
Câu3
a Gia tốc trọng trờng tại độ cao h:
6400
6400+6 ¿
2 =9 , 782(m/s 2
)
R R+h¿
2
= 9,8 ¿
g h=go¿
0.5
b
Tại mặt đất: T0=2 π√g l0=2 3 ,14√9,81 =2 , 006(S)
Tại độ cao h: T h=2 π√g l h=2 3 ,14√9 , 7821 =2, 008(S)
1.0
c Số lần dao động trên đỉnh núi của con lắc trong một ngày đêm
t : n= t
T h=
86400
2, 008=43 027 , 888 (dao động)
0,5
d Vì: T0<Th : Nên đồng hồ chạy chậm
Thời gian đồng hồ chạy chậm:
Δt=|t −n T0|= |86400 − 43027 , 888 2 , 006| =86 , 057(s)
1.0
Câu4
Tacó:
1,8 9,8
4 4.3,14
g
(m)=80,510(cm) (1)
0.5
2 '2
0,9 9,8
4 4.3,14
g
(m)=20,128(cm) (2)
0,5
Từ (1) và (2) ta giải tìm đợc: l1 = 50,319 (cm) , l2 =30,191 (cm) 0,5
Trang 4Chu kì dao động:
1 1
0,50319
2 2.3,14 1, 463
9,8
l T
g
(s)
T2=2 π√l2
g=¿
0,3091 2.3,14 1,102
9,8 (s)
0.5
Câu5 Ta có: S’I’ = KS’ – K’I = KS’- HI = 6 - 4 = 2 (cm) 1.0
Góc khúc xạ: Sinr = I ' S '
IS ' =
2
4=
1 2
⇒r=300
n1sini=n2sin r ⇒ sini= n2
n1sin r=√
2
1 sin 30
0
=√2 2
⇒i=450
Câu6
a
Tần số góc: ω=√k
m=√50 0,5=10(rad /s) , chu kì: T =
2 π
ω =
2 3 ,14
10 =0 , 628(s)
0.5
b Nếu chọn gốc thời gian (t = 0) lúc vật qua VTCB theo chiêù âm ta sẽ có:
t = 0: x0=0 , v0< 0 :
¿
− A ωsin ϕ<0 A cos ϕ=0
¿
¿
suy ra: ϕ= π
2 (rad)
1.0
c Dễ dàng nhận ra biên độ: A= 4cm
Quãng đờng : s = 8 (cm) Tơng ứng hết thời gian
t = T/2 =0.628/2 = 0,314 (s)
Vậy : Vtb=S
t=
8
0 314=¿ 25,478 (cm/s)
0,5
d Với x = 2cm ta có: V =±√A2− X2ω=±√42−22 10=±20√3(cm /s)
Động năng:
20√3 10−2¿2=0 ,03 (J )
¿
¿
W d= 1
2 0,5 ¿
Thế năng: 2 10−2¿2=0 , 01
W t= 1
2kx
2
= 1
2.50¿
(J) Cơ năng: W= Wd + Wt =0,04 (J)
1.0
Câu7
a Từ gợn sóng thứ 5 đến gợn sóng thứ 10 cách nhau khoảng là: d = 5 λ
Vậy: 5 λ =1,2cm ⇒ λ=1,2
5 =0 ,240 (cm)
0,5
b Vận tốc truyền sóng: v =λ f =0 ,24 66=15 , 840(cm/ s) 0,5
c Khoảng cách từ gợn sóng thứ 1 đến gợn sóng thứ 11 là: d = 10 λ =2,4(cm) 0,5
Câu8 Giả sử nút thứ nhất đợc tính từ đầu A: vậy tg nút 1 đến nút 4 là: 1.0
S H K
I S' I’
Trang 53 λ
2 =54-21=33 ⇒ λ=22 (cm).Với λ =22cm thì không thể xãy ra khả
năng điểm B cách nut 4 là 21cm (vì phảI có dạng (k λ
2+
λ
4)
Vậy nút thứ nhất phải tính từ dới lên:
Đầu B tự do nên coi nh là một bụng sóng, khoảng cách từ B đến nút thứ nhất
là λ
4 .Từ nút thứ nhất đến nút thứ 4 có 3 bụng do đó:
3 λ
2+
λ
4=21cm⇒ λ=84
7 =12(cm)
a Vận tốc truyền sóng: v =λ f =¿ 12.60 = 720 (cm/s) = 7(m/s) 0.5 b
Ta có: l=k λ
2+
λ
4=54 cm⇒9 k=54 cm ⇒ k=¿ 6 Vậy nếu kể cảc nút sóng tại A và bụng sóng tai B thì tren dây có: 7 nút và 7
bụng
0.5
Câu9 Vì M1 Và M2 nằm trên 2 vân giao thoa cực đại nên:
M1S1 – M1S212cm=k λ
M2S1 – M2S2 = 36cm=(k+8) λ
1.0
a Suy ra: 8 λ=24 cm ⇒ λ=3 cm
b
Với mỗi nửa S1S2 tỉ số:
S1S2
2
λ
2
= 5 1,5=3 ,333
Vậy số vân cực đại là: (2.3)+1 = 7 vân
Số vân cực tiểu: 2 3 = 6 vân
1.0