Part 2 1 PHÉP BIẾN đổi LAPLACE

Phép biến đổi LaplaceII.. Ứng dụng của phép biến đổi Laplace s Part 2: Phép biến đổi Laplace... Phép biến đổi Laplace:1.. Phép biến đổi Laplace thuận... Một số phép biến đổi Laplace thườ

► I Phép biến đổi Laplace

II Ứng dụng của phép biến đổi Laplace

s

Part 2:

Phép biến đổi Laplace

Phép biến đổi Laplace:

1 Phép biến đổi Laplace thuận

Ví dụ 1.01: Tìm biến đổi Laplace của các hàm số sau:

Một số phép biến đổi Laplace thường dùng

1 or u(t) cos at sin at

b Các tính chất của phép biến đổi Laplace

c 1 f 1 (t) + c 2 f 2 (t)  c 1 F 1 (s) + c 2 F 2 (s)

2! 1 2

(2 )s  2s

b Cách tính chất của phép biến đổi Laplace (tt)

b Cách tính chất của phép biến đổi Laplace (tt)

viii Chia cho t

1

T st

sT

e f t dt

f t

e

Các tính chất của biến đổi Laplace ngược tương tựnhư các tính chất của biến đổi Laplace thuận, ví dụ nhưtính tuyến tính:

Tìm biến đổi ngược dùng tính chất dời tần số (dời theo s)

Ví dụ 1.06: Tìm biến đổi Laplace ngược của các hàm sau

Khai triển Heaviside

Ví dụ 1.07: Xác định biến đổi Laplace ngược của các

( 2)(2 1)( 1)

2 3 ( )

( 1)( 1)

2 7 63 55 71 ( )

Đáp án Ví dụ 1.07:

3 ( ) 2 5

Tìm biến đổi ngược dùng tính chất dời thời gian (dời theo t)

Ví dụ 1.07: Tìm biến đổi Laplace ngược của các hàm

Laplace was a French

mathematician and astronomer

whose work was pivotal to the

astronomy and statistics

Born: 18 May 1850

London, England

Died: 3 February 1925 (aged 74)

Devon, England

Oliver Heaviside was a

self-taught English electrical engineer,

mathematician, and physicist who

adapted complex numbers to the

invented mathematical techniques

to the solution of differential

equations (later found to be

equivalent to Laplace transforms)