Tiểu luận Tìm hiểu về phép biến đổi Fan Beam trong matlap

Biến đổi fan-beam là phép biến đổi biểu diễn ảnh dưới dạng một tập các hình chiếu của ảnh.. Một hình chiếu của một hàm hai biến fx,y được định nghĩa là tích phân đường của fx,y dọc t

Nhóm: 5

Phạm Thị Thu Trang

Ma Mỹ Uyên

Đặng Thị Thanh Vân Nguyễn Khánh Huy

Biến đổi fan-beam là phép biến đổi biểu diễn ảnh dưới

dạng một tập các hình chiếu của ảnh Một hình chiếu của một hàm hai biến f(x,y) được định nghĩa là tích phân đường của f(x,y) dọc theo các đường dẫn đồng quy tại một điểm nguồn (thay vì song song với nhau như ở biến đổi Radon)

Để biểu diễn một ảnh, ta tính toán các hình chiếu tại các góc quay khác nhau khi quay điểm nguồn quanh tâm của ảnh

chiếu song song.

Hình 11.21 Hình ảnh minh họa của phép chiếu quạt Fan Beam và các góc quay tương ứng

chiếu song song.

 Trong đó:

• D là khoảng cách từ nguồn đến tâm quay

• β: góc quay của hệ

• α: góc lệch giữa Detector đang xét so với trục trung tâm

• ϴ: góc quay tương ứng của vật trong kĩ thuật chiếu song song

• ρ: khoảng cách từ tâm đến đường chiếu tương ứng với góc α

chiếu song song.

 Như vậy, mỗi đường chiếu (α,β) trong fan beam tương ứng với một đường chiếu (ρ,ϴ) trong chiếu song song

 đường chiếu thứ n của góc chiếu thứ m trong fan beam thì tương ứng với đường chiếu thứ n của góc chiếu thứ (n+m) trong phép chiếu song song

ifan

Beam

2

Hai hàm biến đổi Fan Beam chính

fan

beam

fan

beam

1.3.1 Hàm fanbeam

 Là hàm biến đổi fanbeam thuận, cho phép xoay ảnh theo chiều kim đồng hồ

 Cú pháp:

>> F = fanbeam(I,D,param1,val1,param2,val2, )

1.3.2 Hàm ifanbeam

 ifanbeam là hàm đảo của hàm fanbeam, là hàm biến đổi fanbeam ngược

 Cú pháp:

>> I = ifanbeam(F,D,param1,val1,param2,val2, )

 Chú thích:

• D: Khoảng cách từ nguồn đến tâm ảnh

• I: Là ma trận ảnh gốc

• F: Ma trận hệ số biến đổi fanbeam

 Kết luận:

 Trong Fan Beam, các góc quay được thay đổi liên tục từ 0° đến 360°, mỗi lần tăng 1° gia số 1° này có thể được thay đổi cách bằng cách cung cấp thêm thông số

‘FanRotationIncrement’ và giá trị gia số mới

 Ngoài ra có thể thay đổi các thông số khác bằng cách

cung cấp các cặp (param1/val1) cho hàm fanbeam và

ifanbeam.

 Dưới đây là một ví dụ điển hình nói về ứng dụng của phép biến đổi fanbeam, đó là sự khôi phục ảnh từ dữ liệu hình chiếu: đầu tiên ta có một ảnh gốc( phantom), sau đó tiến hành biến đổi randon với khoảng cách hai điểm cuối là 0.25 và cuối cùng là tái tạo lại ảnh đó, các quá trình như vậy được thực hiện bởi các dòng lệnh dưới đây.

P = phantom(256); % Tạo ảnh phantom imshow(P) % Hiển thị ảnh gốc

D = 250; % Khoảng cách từ nguồn đến tâm của ảnh

dsensor1 = 2; % Xây dựng tập dữ liệu hình chiếu trong 3 trường hợp

F1 = fanbeam(P,D,'FanSensorSpacing',dsensor1); % tuỳ khoảng cách giữa

dsensor2 = 1; % hai điểm cuối tia liên tiếp là 2,1 hoặc 0.25

F2 = fanbeam(P,D,'FanSensorSpacing',dsensor2);

dsensor3 = 0.25

[F3, sensor_pos3, fan_rot_angles3] = fanbeam(P,D,

'FanSensorSpacing',dsensor3);

figure, imagesc(fan_rot_angles3, sensor_pos3, F3)% Hiển thị biến đổi fan- beam

colormap(hot); colorbar

xlabel('Fan Rotation Angle (degrees)') ylabel('Fan Sensor Position (degrees)')

output_size = max(size(P));

Ifan1 = ifanbeam(F1,D, % Khôi phục ảnh từ các tập dữ liệu hình chiếu

'FanSensorSpacing',dsensor1,'OutputSize',output_size);

figure, imshow(Ifan1) Ifan2 = ifanbeam(F2,D,

'FanSensorSpacing',dsensor2,'OutputSize',output_size);

figure, imshow(Ifan2) Ifan3 = ifanbeam(F3,D,

'FanSensorSpacing',dsensor3,'OutputSize',output_size);

figure, imshow(Ifan3)

Sau khi thực hiện xong các câu lệnh này, chúng ta

nhận được kết quả như hình dưới đây:

Phép biến đổi Fan Beam được ứng dụng để khôi phục ảnh từ các dữ liệu hình chiếu, khi thực hiện chiếu ảnh theo hình quạt hàm

fanbeam trong Matlab còn được sử dụng để tạo ra dữ liệu hình chiếu từ các phantom

đã lắng nghe bài thuyết trình của chúng em