đề HSG toán 7 quảng nam

Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn, đường cao AH.Vẽ về phía ngoài tam giác ABCcác tam giác ABEvà ACFvuông cân tại A.Từ Evà Fkẻ đường vuông góc EKvà FN với đường thẳng b Cho tam giác nhọn AB

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN VĨNH LỘC

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 11/04/2017 Bài 1 (4,0 điểm)

a) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 13cm.Biết độ dài 3 đường

cao tương ứng lần lượt là 2cm cm cm,3 ,4

b) Tìm x y, nguyên biết : 2xy  x y 2

Bài 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC(AB AC B, 60 ).0 Hai phân giác ADvà CEcủa ABC

cắt nhau ở I, từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI tai H, cắt ABở P, cắt ACở K

a) Tính AIC

b) Tính độ dài cạnh AKbiết PK 6cm AH, 4cm

c) Chứng minh IDEcân

Bài 5 (2,0 điểm) Chứng minh rằng 10là số vô tỉ

ĐÁP ÁN Bài 1

12

a) Ta có ABC600 BACBCA1200

ADlà phân giác của BACsuy ra 1

C A

b) Xét AHPvà AHKcó: PAH KAH AH( là phân giác của BAC)

AHchung; PHAKHA900

Xét EAI và FAI có:AE AF EAI, FAI AI, chung

Vậy EAI  FAI c g c( )IEIF(hai cạnh tương ứng ) (1)

Xét DICvà FICcó: DICFIC60 ;0 ICchung; DIC FIC

Vậy  a b, 1nên 10là số vô tỷ

TRƯỜNG THCS HIỀN QUAN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU

NĂM HỌC : 2015-2016 Môn thi: Toán 7 Câu 1 Tìm các số x y z, , biết:

a) Tìm số dư khi chia 22011cho 31

b) Với a b, là các số nguyên dương sao cho a1và b2007chia hết cho 6 Chứng minh rằng: 4a  a bchia hết cho 6

Câu 4 Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn, đường cao AH.Vẽ về phía ngoài tam giác ABCcác tam giác ABEvà ACFvuông cân tại A.Từ Evà Fkẻ đường vuông góc EKvà FN với đường thẳng

b) Cho tam giác nhọn ABCcó BAC 60 0 Chứng minh rằng

ĐÁP ÁN Câu 1

  Vậy số dư khi chia 22011cho 31là 2

b) Vì anguyên dương nên ta có 4a 1 mod3 4a  2 0 mod3 

b) Gọi Slà tổng tất cả các số được ghi trên bảng

Ta có 1 2 3 2008 2008.2009 1004.2009

2

S       là một số chẵn Khi lấy ra hai số a b, và thay vào bằng hiệu của hai số thì tổng Sbớt đi ab  a b 2b

là số chẵn

Nên tổng mới phải là một số chẵn

Vậy trên bảng không thể còn lại số 1

Câu 4

a) Chứng minh KAF  HBA ch( gn)EK AH

Chứng minh NFI  HCA ch( gn)FN  AH

c d

a

a b c d

b c d a

Từ (1) và  2 dfcm

TRƯỜNG THCS ÂN TƯỜNG ĐÔNG KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học 2014-2015 Môn Toán 7 Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:

Cho tam giác ABC D, là trung điểm của AB E, là trung điểm của AC.Vẽ điểm Fsao cho

Elà trung điểm của DF.Chứng minh rằng:

ĐÁP ÁN Bài 1

a) Chứng minh được ADE CFE c g c( )ADFC và DAE ECF,

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 7 CẤP HUYỆN

MÔN: TOÁN Năm học 2009-2010 Bài 1.(6 điểm) Thực hiện phép tính:

1 1 1

D

A

ĐÁP ÁN Bài 1

1 1 1

c) Chứng minh tam giác AMNlà tam giác cân

d) Từ Bvà Ckẻ các đường vuông góc với AMvà ANchúng cắt nhau tại I

Chứng minh AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC MAN,

ĐÁP ÁN Bài 1

a) Ta có: AB AC gt và BDCE gt( )AD AE

ADE

 có AD AE nên là tam giác cân

Hai tam giác cân ABCvà ADEcó chung góc ở đỉnh A nên các góc ở đáy bằng nhau: ABC ADEmà ABC ADE là hai góc đồ; ng vị DE/ /BC

b) ABC cân tại A: ABC ACB

Mà MBDABC(đối đỉnh); NCE ACB(đối đỉnh)MBD NCE

Xét 2 tam giác vuông DMBvà ENCcó:

HABKAC AB AC gt  HAB KAC ch( gn)AH  AK

Mặt khác: Xét 2 tam giác vuông AIH và AIKcó:

AI cạnh chung; AH  AK cmt( ) AHI  AKI ch cgv(  )

Do đó IAH IAK

Lại có: HABKACnên IABIAC

Vậy AI là tia phân giác chung của BAC MAN ,

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ

ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7 NĂM HỌC 2016-2017 MÔN : TOÁN 7 Bài 1 (5 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

Bài 3 (3 điểm) Tìm xbiết:

ĐÁP ÁN Bài 1

Câu 1 (5 điểm) Cho tỉ lệ thức a c

a) Chứng minh với mọi a b,  ta có: a   b a b

b) Áp dụng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B   x 2 x 8

Câu 4 (7 điểm)

1) Cho tam giác cân ABC AB,  AC.Trên tia đối của các tia BCvà CBlấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BDCE

a) Chứng minh ADEcân

b) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AM là tia phân giác của DAE

c) Từ B và C kẻ BH AD CK; AE.Chứng minh : BH CK

d) Chứng minh AM BH CK, , gặp nhau tại 1 điểm

2) Cho tam giác ABCcó ABAC A; 100 0 Điểm M nằm trong tam giác

ABCsao cho MBC10 ,0 MCB20 0 Tính số đo góc AMB

ĐÁP ÁN Câu 1

Câu 4

1)

a) Chứng minh ABD ACE c g c( )Kết luận

b) Chứng minh MAD MAE c c c( )Kết luận

c) Chứng minh BHD CKE(cạnh huyền – góc nhọn)Kết luận

d) Gọi giao điểm của BH và CKlà O Chứng minh AOlà tia phân giác của

DAE mà AMlà phân giác của DAE cmt( )Kết luận

2)

O

K H

M

A

Trên tia đối của tia CAlấy điểm E sao cho CECBBECEBC700

Chứng minh ABM  ABE c g c( )AMB AEB700

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS THANH VĂN

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7 Năm học 2017-2018 Câu 1 (5 điểm)

70 các tử của chúng tỉ lệ với 3;4;5, các mẫu của

Câu 2 (6 điểm)

1 Cho đa thức:   17 16 15 14

2000 2000 2000 2000 1

Tính giá trị của đa thức tại x1999

2 Chứng minh rằng nếu mvà nlà các số tự nhiên thì số:

2 Cho xAy600có tia phân giác Az.Từ điểm B trên Axkẻ BH vuông góc với

Aytại H, kẻ BKvuông góc với Azvà Btsong song với Ay Bt, cắt Az tại C

Từ Ckẻ CM vuông góc với Aytại M Chứng minh:

a) K là trung điểm của AC

b) KMClà tam giác đều

c) Cho BK2cm.Tính các cạnh AKM

ĐÁP ÁN Câu 1

Với m n,  thì 2m2n3là một số lẻ Do đó trong hai số 5m n 1và

3m n 4phải có một số chẵn Suy ra tích của chúng là một số chẵn Vậy Alà số chẵn

Câu 4

1

a) Vẽ tia phân giác ABK cắt CKở I , ta có: IBCcân nên IBIC

0 BIA CIA c c c( ) BIA CIA 120

do đó BIA BIK gcg( )BABK

b) Từ phần a ta tính được BAK 70 0

I A

B

K

C

CK BH  ACCM CK  MKClà tam giác cân (1)

Mặt khác: MCB900và ACB300MCK 600 (2)

Từ (1) và (2)  MKClà tam giác đều

c) Vì ABKvuông tại K mà KAB300 AB2BK 2.24cm

Vì ABKvuông tại K nên theo Pytago ta có: AK  AB2 BK2  16 4 12

M

K

H A

B

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KHOÁI CHÂU

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2014-2015 MÔN : TOÁN 7 Bài 1 (1,5 điểm)

Bài 4 (1,5 điểm) Cho biểu thức:  

2 2

x C

x

 



 a) Chứng tỏ rằng với mọi x,biểu thức C luôn có giá trị là một số dương

b) Tìm tất cả các số nguyên x,để Ccó giá trị là một số nguyên

c) Với giá trị nào của xthì biểu thức Ccó giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất

b) Trên BClấy hai điểm M và N sao cho BM BA CN, CA.Chứng minh

EN song song với DM

c) Gọi Ilà giao điểm của BDvà AN.Chứng minh tam giác AIM vuông cân

ĐÁP ÁN Bài 1

3

MinC   x

Dẫn tới ABD MBD,ACE NCE c c c( )

Suy ra DMBDAB90 ;0 ENC EAC900

Hay ENBC DM, BC.Do vậy EN/ /DM

c) Phân giác BDvà phân giác CEcắt nhau tại O cho ta AOlà phân giác của

045

Theo chứng minh câu b, ta thấy, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

AMN OM ONhay OMNcân tại O(2)

Từ (1) và (2) suy ra OMNvuông cân tại O

Dễ chứng minh MON 2MAI 2MAI 900 MAI 450

Lại có MAI 45 0 Vậy AIMvuông cân tại I.

b) Với x0,ta có: 0 (1)f 2 (0)f  f  0  0 0là một nghiệm của f x 

Với x 2,tacó: 2f   1 0 ( 2)f   f     1 0 1cũng là một nghiệm của

E

H A

a) Vì ABlà trung trực của EH nên ta có: AE AH(1)

Vì AClà trung trực của HFnên ta có: AH  AF(2)

Do MB NC, cắt nhau tại Anên HAlà phân giác trong góc Hcủa tam giác

HMNhay HAlà phân giác của MHN

c) Ta có: AH BC gt( )mà HM là phân giác MHN HBlà phân giác ngoài

của H của tam giác HMN

MB là phân giác ngoài của M của tam giác HMN cmt( )NBlà phân giác

trong góc N của tam giác HMN BNAC(hai đường phân giác của hai

góc kề bù thì vuông góc với nhau)BN/ /HF (cùng vuông góc với AC)

a) Cho biểu thức: M  a 2ab b Tính giá trị của M với a 1,5;b 0,75

b) Xác định dấu của c,biết rằng 2a bc3 trái dấu với 3a b c5 3 2

Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A, đường trung tuyến AM.Qua Akẻ đường thẳng d

vuông góc với AM.Qua M kẻ các đường vuông góc với AB AC, ,chúng cắt dtheo thứ tự ở Dvà E Chứng minh rằng :

Bài 6 (2,0 điểm) Cho tam giác ABCcân Trên cạnh đáy BClấy điểm D sao cho

CD BD Chứng minh rằng 1

2

Gọi H là giao điểm của MDvà AB

Tam giác cân AMBcó MHđường cao ứng với đáy nên là đường trung trực, suy ra

DADB

Chứng minh được MBD MAD c c c( )MBDMAD900, do dó: DBBC

Tương tự ta có: ECBC

Vậy BD/ /CE(cùng vuông góc với BC),(đpcm)

b) Theo câu a DB, DA Tương tự: ECEA

M B

A

C D

Vì MDMC MA, ME AMC, EMDnên DE AC&A3 DEM

Mặt khác : D1B(tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà BC(vì ABCcân, đáy BC) nên D1 C AC AD

Câu 3 (1 điểm) Trong vòng bán kết giải bóng đá của trường THCS Phù Đổng có

4 đội thi đấu, gọi A là tập hợp các cầu thủ; B là tập hợp các số áo thi đấu Quy tắc mỗi cầu thủ ứng với số áo của họ có phải là một hàm số không ? Vì sao?

Câu 4 (1,5 điểm) Tính giá trị của đa thức

Câu 8 (4,5 điểm) Cho ABCcó ba góc nhọn, trung tuyến AM.Trên nửa mặt phẳng bờ ABchứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B,vẽ đoạn thẳng ADvuông góc và bằng AC.

ĐÁP ÁN Câu 1

x x

Câu 3 Quy tắc mỗi cầu thủ ứng với số áo của họ không là một hàm số vì đại

lượng cầu thủ không phải là các giá trị bằng số

Xét ADBcó ADClà góc ngoài tại D

( )

      (hai cạnh tương ứng)

ABM  NCM (hai góc tương ứng)

Ta có: ACN ACBBCN ACBABC 1800 BAC

Lại có: DAEDACBAEBAC1800 BACDAE ACN

Xét ADEvà ACNcó: CN  AE(cùng bằng

c) Vì ADE CAN cmt( )NAC ADE(hai góc tương ứng)

Gọi Plà giao điểm của DEvà AC

Xét ADPvuông tại AADE APD900 NACAPD900AI DE

Xét ADIvuông tại I theo định lsy Pytago ta có:

d) Vì ABlà trung trực của EH nên ta có: AE AH(1)

Vì AClà trung trực của HFnên ta có: AH  AF(2)

Do MB NC, cắt nhau tại Anên HAlà phân giác trong góc Hcủa tam giác

HMNhay HAlà phân giác của MHN

f) Ta có: AH BC gt( )mà HM là phân giác MHN HBlà phân giác ngoài

của H của tam giác HMN

MB là phân giác ngoài của M của tam giác HMN cmt( )NBlà phân giác trong góc N của tam giác HMN BNAC(hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau)BN/ /HF (cùng vuông góc với AC)

Chứng minh tương tự ta có: EH / /CM

N M

F

E

H A

TRƯỜNG THCS PHÚ TRƯỜNG ĐỀ THI OLYMPIC

MÔN TOÁN 7 – NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1 (5 điểm)

a

b b) Tìm các số a b c, , biết ab2,bc6,ac3

Câu 3 (3 điểm)

a) Tìm các số tự nhiên abc có ba chữ số khác nhau sao cho 3a5b8c

b) Chứng minh đa thức x2 4x10không có nghiệm

a) Chứng minh tam giác FCHcân và AK KI

b) Chứng minh ba điểm B O K, , thẳng hàng

ĐÁP ÁN Câu 1

Câu 5

a) Chứng minh CHO CFO ch( gn)CH CF FCHcân tại C

Vẽ IG/ /AC G( FH).Chứng minh FIGcân tại I

Suy ra AH IG IGK,  AHK  AHK  IGK g(  c g)AK KI

b) Vẽ OEABtại E Tương tự câu a, ta có: AEH,BEFthứ tự cân tại A B, , suy ra BEBFvà AE AH

BABEEABF AH BF FI BI  ABIcân tại B

Mà BOlà phân giác của ,B BK là đường trung tuyến của ABInên B O K, , là ba

điểm thẳng hàng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN NGA SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: TOÁN

Câu 1 (4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

E

G K

I

H

F O A

Câu 4 (4 điểm) Cho ba số x y zthỏa mãn x  y z 51.Biết rằng 3 tổng của

2 trong 3 số đã cho tỉ lệ với 9,12,13 Tìm x y z, ,

Câu 5 (5 điểm) Cho tam giác ABCvuông cân tại A.Gọi D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC D( khác B và C) Vẽ hai tia Bx Cy, vuông góc với BCva nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa BCvà điểm A Qua Avẽ đường thẳng vuông góc với ADcắt Bxtại M và cắt Cytại N.Chứng minh:

a) AMB ADC

b) A là trung điểm của MN

Câu 6 (1 điểm) Cho tam giác ABCcân tại A có A100 0 Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MBC10 ;0 MCB20 0 Tính AMB

ĐÁP ÁN Câu 1

Do 3 tổng của 2 trong ba số tỉ lệ với 9,12,13mà 9 12 13  với x y zthì chỉ có

C B

A

D

Mà EBM 600  EMBđều BEBM(1)

Mặt khác: Do EBM 600mà ABM  ABCMBC400 100 300

AMB AEB

  Mà AEB700AMB700 Vậy AMB700

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KIM THÀNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn : Toán lớp 7 Năm học 2017-2018 Câu 1 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn AB AC.Vẽ về phía ngoài tam giác

ABCcác tam giác đều ABDvà ACE.Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của

ABvà DC

a) Chứng minh rằng ADC ABE

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CDvà BE Chứng minh rằng AMN

đều

c) Chứng minh rằng IA là phân giác của DIE

ĐÁP ÁN Câu 1

2017 2016.2017 2016 2016

2017 2017 2017.2016

2016 2017.2016 2017 2017 (2)

Câu 5

a) Ta có: ADAB DAC; BDEvà AC AE

Suy ra ADC ABE c g c( )

b) Từ ADC ABE  ABE ADCmà BKC AKD(đối đỉnh)

Khi đó xét BIKvà DAK BIK DAK 60 (0 dfcm)

Từ ADC ABECM ENvà ACM  AEN

MAN CAE Do đó AMNđều

c) Trên tia IDlấy điểm J sao cho IJ IB BIJđều

E

A

B

C

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 2

NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi : TOÁN 7 Câu 1 (3 điểm) Cho các đa thức :

b) Tính giá trị của M x khi x  0, 25

c) Có giá trị nào của xđể M x( )0không ?

x  x  x  xc) Tìm xđể biểu thức sau nhận giá trị dương: 2

x





 Tìm số nguyên xđể Alà số nguyên b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

153

x B x

Câu 5 (2 điểm) Từ điểm Itùy ý trong tam giác ABC,kẻ IM IN IP, , lần lượt

vuông góc với BC CA AB, , Chứng minh rằng:

ĐÁP ÁN Câu 1

Câu 4

a) Xét AMCvà EMBcó: AM EM gt AMC( ); EMB(đối đỉnh);

( )

Nên AMC EMB c g c( )ACEB

Vì AMC EMBMACMEB(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng ACvà EBcắt đường thẳng AE) suy ra AC/ /BE

b) Xét AMIvà EMKcó: AM EM gt MAI( ); MEK(vì AMC EMB)

Mà AMI IME1800(tính chất kề bù ) nên EMKIME1800

A

I

K

Phòng GD & ĐT Lâm Thao ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2016 – 2017 - Môn: Toán 7

A

I

ĐỀ CHÍNH THỨC

I Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm)

Câu 1: Giá trị của x trong biểu thức ( x - 1 )2 = 0,25 là:

Câu 6: Cho tam giác DEF có  E = F Tia phân giác của góc D cắt EF tại I Ta có:

A ∆ DIE = ∆ DIF B DE = DF ,  IDE = IDF

Câu 9: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN Biết AC > AB Khi đó độ

dài hai đoạn thẳng BM và CN là:

A BM ≤ CN B BM > CN C BM < CN D BM = CN

Câu 10: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - 2x là :

A M ( - 1; -2 ) B N ( 1; 2 ) C P ( 0 ; -2 ) D Q ( -1; 2 )

Câu 11: Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm là

một hàm số theo số tiền gửi: i = 0,005p Nếu tiền gửi là 175000 thì tiền lãi sẽ là:

Tính giá trị của A khi x = 4 Tìm x để A = 2015

2.2 Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây Lớp 7A trồng toàn bộ 32,5% số cây Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2 Hỏi

số cây cả 3 lớp trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7A trồng được ít hơn

số cây của lớp 7B trồng được là 120 cây

Câu 3.(5 điểm)

1 Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 900 a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD

Phòng GD & ĐT Lâm Thao ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2016 – 2017 - Môn: Toán 7

Thời gian: 90 phút

Đề thi có 02 trang

-***

I Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đ

án

A C C A B D B A C D B C

II Phần tự luận (14 điểm)

0,25

0,25 0,5