076 đề HSG toán 7 huyện lục nam 2018 2019

Tính quãng đường mỗi / người đã đi... Tính đúng kết quả được điểm tối đa Câu 2.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LỤC NAM

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MÔN :TOÁN 7 Câu 1 (4 điểm) Thực hiện phép tính

 

2

2003

1

)

5 12

a

b

       

       

    

   

   

   

   

   

Câu 2 (4 điểm)

a) Tìm số nguyên a để

2

3 1

a a a

 

 là số nguyên b) Tìm số nguyên ,x y sao cho x2xy y 0

Câu 3 (6 điểm)

a) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d

Tính M a b b c c d d a

c d d a a b b c

b) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11km để đi đến C

(ba địa điểm , ,A B C ở cùng trên một đường thẳng) Vận tốc của người đi từ

A là 20 km h Vận tốc của người đi từ B là 24/ km h Tính quãng đường mỗi /

người đã đi Biết họ đến C cùng một lúc

Câu 4 (3 điểm)

a) Cho tam giác ABC có B45 ,0 C 120 0 Trên tia đối của tia CB lấy điểm D

sao cho CD2CB.Tính ADB

b) Cho tam giác ABC có A90 0 Kẻ AH BC H BC.Tia phân giác của

HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của HAB cắt cạnh BC ở điểm

E Chứng minh rằng AB ACBCDE

Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng:

5 6 7   2004  40

ĐÁP ÁN Câu 1 Tính đúng kết quả được điểm tối đa

Câu 2

a) Ta có: 2 3  1 3 3

a a

a a

a

 

Vì a là số nguyên nên

2

3 1

a a a

 

 là số nguyên khi

3 1

a là số nguyên hay a1là ước của 3 do đó a   1  3; 1;1;3   a  4; 2;0;2

Vậy với a   4; 2;0;2thì

2

3 1

a a a

 

 là số nguyên b) Từ x2xy   y 0 1 2y(2x  1) 1

Vì ,x y là các số nguyên nên 1 2 y và 2x1là các số nguyên , do đó ta có các trường hợp sau:

  

 



     

   

 



    

 

Vậy có 2 cặp số ,x y như trên thỏa mãn điều kiện đầu bài

Câu 3

a) Từ dãy tỉ số bằng nhau

                  

a b c d a b c d a b c d a b c d

Nếu a   b c d 0thì a        b c d Q 1 1 1 1 4

Nếu a        b c d 0 a b c d

b   c a d c   d a b a   d b c

Lúc đó Q                1 1 1 1 4

b) Gọi quãng đường đi được của 2 người lần lượt là a b ,

+TH1: C nằm giữa hai điểm A và B

Lập luận được : 11 1 5; 6

20 24 20 24 44 4



 +TH2: C không nằm giữa hai điểm A và B

Lập luận được B không nằm giữa A và C

11

55, 66

20 24 24 20 4





Câu 4

a)

Kẻ DH  ACvì ACD600CDH 300nên

2

CD

CH  CH BC

Tam giác BCH cân tại CCBH 300 ABH 150

Mà BAH 150nên tam giác AHB cân tại H

Do đó AHD vuông cân tại H Vậy ADB450300 750

b)

H

A

D

1 3 4 1 3 4 2

AEC  ABC A  A  A A  A A A

Vì Bvà AHC cùng phụ BAH suy ra AEC cân tại C, do đó ACCE

Tương tự AB BD AB ACBCDE

Câu 5 Ta có:

4.5.6 5.6.7 6.7.8 2003.2004.2005

2 4.5 5.6 6.5 2003.2004 2004.2005

2 4.5 2004.2005 2 4.5 40

A

A

A

4 3 2 1

E

D H

B

A

C