225 đề HSG TOÁN 7 HUYỆN TRỰC NINH 2017 2018

8,0 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A ABAC.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD AC.Trên đường vuông góc với AB tại B lấy điểm E sao cho BE ADE và C nằm trên cùng nửa mặt phẳng bở AB

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN TRỰC NINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 7 Bài 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

2 3 4 9 5 7 25 49

125.7 5 13

2 3 8 3





b) CMR: 12 14 41 2 14 198 1001 1

7 7   7 n 7 n  7 7 50

Bài 2 (3,0 điểm)

a) Tìm , ,x y z biết: 1 2 2 0

x   y x xz 

b) Cho đa thức : f x( )ax2 bxc

Biết f  0 0; f  1 2017;f   1 2018.Tính a b c , ,

Bài 3 (3,0 điểm)

a) Cho a c

c b Chứng minh rằng:

b a b a





b) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó

tỉ lệ với 1, 2,3

Bài 4 (8,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ABAC.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD AC.Trên đường vuông góc với AB tại B lấy điểm E sao

cho BE AD(E và C nằm trên cùng nửa mặt phẳng bở AB)

1) Tam giác CDE là tam giác gì

2) Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho CF  AD.Gọi giao điểm của BF và CD

là O Chứng minh COF 45 0

3) Trên BF lấy điểm P sao cho FCOOCP.Kẻ FH CP H CP.Chứng minh:

a) HO là tia phân giác của FHP

b) Chứng minh: OH OCHFCF

Bài 5 (2,0 điểm) Tìm ,x y biết: 2  2

36 y 8 x2018

ĐÁP ÁN Bài 1

12 4

2 3 4 9 5 7 25 49

)

125.7 5 13

2 3 8 3

5 7 5 7

2 3 3 1

2 3 2 3 5 7 5 7

2 3 2 3 5 7 5 13 2 3 3 1 5 7 9

5 7 5 7

2 3 2 1 5 7 2429

2 3 4 5 7 9 6 5 9 6









250

b) Đặt 12 14 41 2 14 198 1100

Ta có:

49 1

A         

100

Bài 2

a) Sử dụng tính chất A 0

Suy ra : 1 0; 2 0; 2 0

x  y  x xz  nên 1 2 2 0

x   y x xz 

Dấu bằng xảy ra khi 1; 2; 1

x y  z 

b) Tính được (0)f   c c 0

 

Từ đó tính được 4035; 1

a b 

Bài 3

a) Từ a c c2 ab

c  b 

b a b

a c a ab a a b a



Suy ra :

   

b a b a



b) Gọi 3 chữ số cần tìm là a b c , ,

Số chia hết cho 18 nên chia hết cho 9a b c 9

Lại có: 1   a b c 27suy ra a b cnhận 1 trong 3 giá trị 9,18,27

Theo bài ra ta có:

1 2 3 6

a b c a b c

   mà a nên

6

a b c

 , suy ra 18

a  b c

Suy ra 3 3, 6, 9

1 2 3

a b c

Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số cuối chẵn

Vậy các số cần tìm là 396;936

Bài 4

1) Chứng minh

( ) (1); ;

DBE CAD c g c DE DC BDE ACD DEB CDA

Mặt khác : DBEvuông tại B có BDEDEB900

BDECDA CDE  CDEvuông tại D (2)

Từ (1) và (2) suy ra CDE vuông cân tại D

2) CDEvuông cân tại DDEC DCE450

Chứng minh BE/ /ACEBC FCB

M

F

E

D

B

P

Chứng minh: BEC  CFB (vì có BE CF(cùng bằng AD), EBCFCBvà BC

là cạnh chung)BCECBFBF / /CE

Khi đó DCE COF (vì hai góc so le trong ) mà DCE450 COF450

3) a) AFHlà góc ngoài tại đỉnh F của HFC nên:

90 2 2 45

AFH FHC   OCF  OCF

Mà AFO là góc ngoài tại đỉnh F của OFC

0

45

2

AFO AFH , hay FO là tia phân

giác của AFH

CFH

 có đường phân giác của góc C và đường phân giác của góc ngoài tại F cắt

nhau tại O, nên đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh H của CHF cũng phải đi qua OHO là tia phân giác của FHP

3b) Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OF tại I cắt AC tại M

Chứng minh FIM  FIH g c g( )MI HI FM, FH

Do đó: OM OH (quan hệ đường xiên – hình chiếu)

Từ đó suy ra: OH OCHFCF

Bài 5

2

2 2

2

36 8 2018 8 2018 36

2018 1 0 2018 0

2018 4

x

x









Với  2 2

2018 1 28( )

x   y  ktm

Với  2 2020 2

2018 4 4 2

2016

x

y





x   x y   y

Vậy   x y;  2020;2 ; 2016;2 ; 2018;6     