HÀM số LƯỢNG GIÁC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Môn: TOÁN Mã câu hỏi GT12_C1.._LTT.... Nội dung kiến thức Lượng Giác Thời gian …/8/2018 Đơn vị kiến thức Hàm số lượng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1 _LTT

Nội dung kiến thức Lượng Giác Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Hàm số lượng giác Trường THPT Lý Tự Trọng

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số

1 3cos

sin

x y

x





A x k�

B.x k� 2

C. 2

k

x�

D.x 2 k

  

�

A Lời giải chi tiết

Hàm số xác định khi sinx�۹0 x k

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B : nhầm tính tuần hoàn của sin là 2k …:

+ Phương án C : nhầm công thức nghiệm giữa sinx� với 0

sin 0 cos 0

x x

�

�

+ Phương án D: nhầm công thức nghiệm giữa sinx� với cos0 x�0

Câu 2 Trong các hàm số sau hàm số nào chẵn?

A ysinx B. ycotx C .ycosx D ytanx C

Lời giải chi tiết

Dựa vào lí thuyết bài học

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A hs không nhớ tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

+ Phương án B hs nhầm kí hiệu giữa cos và cot

+ Phương án D hs không nhớ tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai về chu kì của các hàm số

lượng giác?

A Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2 

Đáp án

B

Lời giải chi tiết

B Hàm số ycosx là hàm số tuần hoàn chu kì 

C Hàm số ytanx là hàm số tuần hoàn chu kì 

D Hàm số ycotx là hàm số tuần hoàn chu kì 

Dựa vào lí thuyết ta có hàm số cos

y x tuần hoàn chu kì 2 

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A :hs nhầm là chọn đáp án đúng

+ Phương án C : hs không nhớ chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác

+ Phương án D: hs nhầm kí hiệu cosx và cotx

Câu 4: Cho hàm số ysinx có đồ thị như hình vẽ sau

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng 0;.

B Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng 0;2



� �.

C.Hàm số ysinx nghịch biến trong khoảng 2;0



� �

� �.

D Hàm số ysinx nghịch biến trong khoảng ;0

Đáp án

B

Lời giải chi tiết

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số

đi lên trên khoảng

0;

2



� � nên hàm số đồng biến

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A : hs nhầm đồ thị hàm số đồng biến nằm phía trên trục hoành

+ Phương án C : hs nhầm đồ thị đồng biến

+ Phương án D : hs nhầm đồ thị hàm số nghịch biến nằm dưới trục hoành

Nội dung kiến thức Lượng Giác Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Hàm số lượng giác Trường THPT Lý Tự Trọng

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 5 Tim tập xác định của hàm số

tan 2

3

y ��x ��

� �

Đáp án D

Lời giải chi tiết

A. x 6 k

  

�

B

5 12

x� k

C.

5 6

x� k

D.

5

12 2

x� k

sin(2 )

3 tan 2

3

x

x









Hàm số xác định khi

cos(2 ) 0

3

3 2

3 2

( )

6 4 2 5

( )

12 2

x

k

k





۹ �



۹ �



۹ �

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A : hs nhầm thiếu 2



và nhầm đuôi 2k  Hàm số xác định khi:

cos(2 ) 0

3

3

3 ( ) 6

x



 �





۹ �



۹ �

+ Phương án B : hs nhầm đuôi 2k 

Hàm số xác định khi : cos(2 ) 0

3

3 2

3 2

2 ( )

6 4 2 5

( ) 12

x

k





۹ �



۹ �



۹ �

+ Phương án C : hs nhầm giải thiếu chia 2 ở bước cuối cùng

Hàm số xác định khi

cos(2 ) 0

3

3 2

3 2 5

6

x



 �



۹ �



۹ �

và lấy kết quả

Câu 6 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một

hàm số được liệt kê ở 4 phương án A;B;C;D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y 1 sinx

B ycosx

C. y cosx

D. ycotx

B Lời giải chi tiết

Ta có tại x = 0 thì y = 1 nên loại đáp án

C và D

Ta có tại x  2

thì y = 0 nên loại đáp án

A

Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A : hs mới thay tại x = 0 thấy thõa mãn

+ Phương án C : hs thay tại x  2

thấy thõa mãn

+ Phương án D : hs thay x  2

thấy thõa mãn

Câu 7.Tìm miền giá trị của hàm số y = cosx trên

khoảng

3 5

;

4 4

 

� �.

B

Lời giải chi tiết

Sử dụng đường tròn lượng giác biểu diễn vị trí của

A.��-� �1;1��. B

2 1;

2

�- - ��

C.

2

;1

2

�

� � D.

2 1;

2

cung

3 4

p

và

5 4

p

rồi tìm tập giá trị của cosx trên

khoảng đó là

2 1;

2

�- - ��

�

Giải thích phương án nhiễu

+phương án A: hs nhầm tập giác trị của hàm số y = cosx là ��-� �1;1��

+ phương án C: hs lấy nhầm tập giá trị của hàm số y= cosx trên phần còn lại của khoảng

3 5;

4 4

p p

+ phương án D: học sinh nhầm không nhận giá trị -1 vì nghĩ lấy trên khoảng

Nội dung kiến thức Lượng Giác Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Hàm số lượng giác Trường THPT Lý Tự Trọng

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 8 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số sau y 2sinx3

A.

maxy 5, miny1

B maxy5,miny1

C maxy 5,miny0

D. max

5

y ,miny 3

A

Lời giải chi tiết

Ta có

 � �



ۣ �

ۣ

ۣ �

ۣ

1 sin 1

2 2sin 2

2 3 2sin 3 2 3

1 2sin 3 5

1 2sin 3 5

x x x x x

Kết luận

maxy 5, miny1

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B : hs nhầm



ۣ �

ۣ

ۣ

x x x x

x quên khai căn bỏ bước cuối cùng

+ Phương án C : + hs nhầm vì căn bậc hai luôn lớn hơn hoặc bằng 0

 � 2sinx 3 0nên giá trị nhỏ nhất bằng 0

+ ta có

�

ۣ





sin 1 2sin 2 2sin 3 2 3 2sin 3 5 2sin 3 5

x x x x x

nên giá trị lớn nhất là 5

+ Phương án D : +hs nhầm vì nghĩ rằng 2sinx �3 3nên giá trị nhỏ nhất là 3

+ ta có

�







sin 1 2sin 2 2sin 3 2 3 2sin 3 5 2sin 3 5

x x x x x

nên giá trị lớn nhất là 5

Câu 9. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số y 3 cos2x là M và m Khi đó tổng

M + m là bao nhiêu ?

A M+m = 7 B M + m = 5

C M + m = 6 D M + m = 3

B

Lời giải chi tiết

Ta có :

2

2

2

2

0 cos 1

0 cos 1

0 3 3 cos 1 3

3 3 cos 2

x x x x

 

۳ �



۳ �

nên M = 3 và m = 2 Suy ra M + m = 5 Giải thích các phương án nhiễu

+Phương án A: học sinh giải nhầm

Ta có :

2

2

2

0 cos 1

0 3 3 cos 1 3

3 3 cos 4

x

x x



ۣ�

ۣ

Nên m=3 và M = 4 Suy ra :M + m = 7

+Phương án C: học sinh giải nhầm

Ta có :

2

2

2

2

1 cos 1

1 cos 1

1 3 3 cos 1 3

2 3 cos 4

x x x x

 

ۣ�

ۣ

Nên m=2 và M = 4 Suy ra : M + m = 6

+Phương án D: học sinh giải sai là + Ta có :

2

2

2

cos 0 cos 0

3 cos 3

x x x

�





Nên M = 3

+ Lại có

2

3 cos x�0

Nên m = 0

Suy ra M + m = 3

Nội dung kiến thức Lượng Giác Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Hàm số lượng giác Trường THPT Lý Tự Trọng

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 10: Tìm điều kiện của k để giá trị nhỏ nhất

của hàm số

sin 1

k x y

x





 lớn hơn 1

A k  2

B k 2 2

C.

 2

k

D k 2 2

B Lời giải chi tiết

Ta có





cos 2

k x

x

Phương trình có nghiệm khi

y k y y  y k

ۣ

�

ۣ Giá trị nhỏ nhất là :

 2 3 2 1

3

k m

Yêu cầu bài toán xảy ra

�

 

�

 

�

2

2

2 2 2

3

8 0

k k

2 2

k 

�

Giải thích các phương án nhiễu +phương án A: hs sai lời giải là không nhân 2 với y

Ta có





�

sin 1

cos 2

k x

x

k x y x

Phương trình có nghiệm khi :

�۳

Giá trị nhỏ nhất là m 1 k2

Yêu cầu bài toán xảy ra khi :

 2  � 2 � 

1 k 1 k 2 k 2

+phương án C: hs giải tương tự phương án A nhưng sai ở bước

Yêu cầu bài toán xảy ra

 2  �  2 � 2 � 

+phương án D: hs giải tương tự như lời giải chi tiết nhưng sai ở bước giải yêu cầu bài toán xảy

ra(bước thứ( 4 ))như sau:

�

 

�

 

�



�

2

2

2 2 2

3

2 2

k k k k