1 2 CHUYEN DE 2 CUC TRI

Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó Câu 1.. ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng hai nghiệm thực... T

CHUYÊN ĐỀ 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó

Câu 1 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu tại x2 D Hàm số không có cực đại

Câu 2 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 4 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

Câu 7 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại  

Câu 8 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau ( )

Mệnh đề nào dưới đây sai

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 9 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

HÌNH 8 HÌNH 9

Câu 10 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số 3 2

Câu 11 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau Hỏi hàm số nghịch biến

trên khoảng nào sau đây? A (0;1) B (1;) C ( 1;0) D (0;)

Câu 12 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A 2 B 0 C 3 D 1

Câu 14 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

HÌNH 14 HÌNH 15 Câu 15 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? A   x 2 B x 1 C x1 D x2

Dạng 2 Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’

Câu 16 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số yx33x2

Câu 17 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số 2 3

1

x y x





 có bao nhiêu điểm cực trị?

x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng 3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng 6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 19 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm

Câu 33 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị cực tiểu y CT của hàm số 3 2



1

x y x

1) Hàm số có 3 điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0; 1;

3) Hàm số có 1 điểm cực trị 4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1;  0;1

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên? A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 40 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực đại của hàm số 3 2

y x  x  x  x mm  đạt cực tiểu tại điểm: A x3 B x 3 C x1 D x 1

Câu 43 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại của đồ thị hàm số

2

x y x

m  ;

4

12

m C m 1;m1 D m1

Câu 64 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số

m để hàm số

3 2

Câu 71 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của m trên miền 10;10 để hàm số 4   2

Dạng 5 Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Câu 74 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng

yx  x  m xm có hai điểm cực trị và điểm M9; 5  nằm trên đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

Câu 82 (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3   2  

Dạng 6 Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 83 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

đồ thị của hàm số 1 3 2  2 

13

y x mx  m  x có hai điểm cực trị A và B sao cho A B, nằm khác ph a và cách đều đường thẳng d y: 5x9 T nh tổng tất cả các phần tử của S

y mx m x m x với m là tham số Tổng bình phương tất cả các giá trị của m

để hàm số có hai điểm cực trị x x1; 2 thỏa mãn x12x2 1 bằng

Câu 85 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tất cả cả các giá trị của tham số m

Câu 88 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của

Câu 95 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi

qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 3

Câu 96 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Biết đồ thị hàm số 3 2

yx ax bx c có hai điểm cưc trị

3

19

Câu 99 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

Dạng 8 Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối

Câu 103 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

có đúng hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số 3 2

y ax bx cxd có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 107 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 108 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau

Hàm sốy f x3có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 109 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 110 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 116 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x  có đồ thị

như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số   2   

h x  f x  f x  m có đúng 3 điểm cực trị

A (0;6) B (6;33) C (1;33) D (1; 6)

Dạng 9 Tìm cực trị của hàm số f(u) khi biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x)

Câu 118 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x , bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau:

Câu 119 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:

Câu 121 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:

Số cực trị của hàm số  2 

y f x  x là: A 3 B 9 C 5 D 7 Câu 122 Cho hàm số y f x  xác định trên và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở hình vẽ Hỏi hàm

số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 123 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x

( )

f x như hình vẽ bên Đặt ( )g x f x( ) x Hàm số đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

+∞

1 0

-1 -∞

2

-1 -3

A 3;3

1

; 22

Câu 125 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x( 1)

có đồ thị như hình vẽ Hàm số 2f x  4x

y  đạt cực tiểu tại điểm nào?

Câu 126 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có

đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ Đặt g x 3f f x  4 Tìm số điểm cực trị

của hàm số g x ? A 2 B 8 C 10 D 6

HÌNH 125 HÌNH 126 HÌNH 127 HÌNH 128

Câu 127 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x  xác định và

liên tục trên , đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ Điểm cực đại của hàm số g x  f x x là

A x 0 B x 1 C x 2 D không có điểm cưc đại

Câu 128 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Đặt

g x  f x Tìm số điểm cực trị của hàm số yg x  A 3 B 5 C 4 D 2

Câu 129 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x xác định trên và

hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x2 3

Câu 131 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục

trên và đồ thị hàm số yf ' x như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số yf x 2017  2018x2019 là

32

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó

Câu 1 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu tại x2 D Hàm số không có cực đại

Lời giải Chọn.C

Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm trên và y 2 0;y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x2

Câu 2 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số là y CD 5

Câu 3 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là:

Lời giải Chọn A

Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 4 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

A y 2 và y 0 B y 3 và y 0

C y CĐ 3 và y CT  2 D y CĐ  2 và y CT 2

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y CĐ 3 và y CT 0

Câu 5 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại:

Lời giải Chọn C

Hàm số f x xác định tại   x1, f '(1)0 và đạo hàm đổi dấu từ ( ) sang ( )

Câu 6 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số 4 2

Câu 7 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số đạt cực đại tại

Lời giải Chọn B

Câu 8 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau ( )

Mệnh đề nào dưới đây sai

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có ba điểm cực trị

Lời giải Chọn C

Câu 9 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x3

Câu 10 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d a b c d, , ,   có đồ thị như hình

vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số này là

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

Câu 11 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (0;1) B (1;) C ( 1;0) D (0;)

Lời giải Chọn A

Vì trên (0;1) hàm số có đạo hàm mang dấu âm

Câu 12 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x 1 B x 3 C x2 D x1

Lời giải Chọn A

Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1

Câu 14 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ   sang   tại x 2

Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 2

Câu 15 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây  

?

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1

Dạng 2 Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’

Câu 16 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số yx33x2

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4

Câu 17 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số 2 3

1

x y x







x y

x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng 3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng 6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Lời giải Chọn D

Cách 1

Ta có:

2 2

 



  

Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x1 và giá trị cực tiểu bằng 2

Cách 2

Ta có

2 2

Nên hàm số đạt cực tiểu tại x1 và giá trị cực tiểu bằng 2

Câu 19 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm

f x  x x x 0

12

x x x

Lời giải Chọn B

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x0

Câu 21 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm    2

Xét dấu của đạo hàm:

Ta thấy đạo hàm đổi dấu đúng 1 lần nên hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị

Câu 22 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm      2

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị x0

Câu 24 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x có đạo hàm  

    2  3 4  

01

23

x x

x x

Bảng xét dấu đạo hàm

Suy ra hàm số f x đạt cực tiểu tại   x0

Câu 25 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm  

Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f x có   3 điểm cực trị

Câu 26 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Hàm số y f x  có đạo hàm f  x  x1x2  x2019,

x R

  Hàm số y f x  có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Lời giải Chọn B

12

1 2 2019 0

2019

x x

f x  có 2019 nghiệm bội lẻ và hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu

Câu 27 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm  

x x x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số F x có 1 cực đại và 1 cực tiểu, nghĩa là có 2 cực trị  

Câu 28 Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là:

y  hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và điểm cực tiểu là  1; 2

Câu 29 (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số f x  có đạo hàm

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 1 điểm cực đại

Câu 30 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại của đồ thị hàm số

x y

 

120

34

x x

f x

x x

Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

Câu 35 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số 4 2

1

yx  x có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương?

Lời giải

Tập xác định D

yx  x có 3 điểm cực trị có tung độ là số dương

Câu 36 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A

2

1

x y x



1

x y x





 Tập xác định D \ 1 ,

40,1

Lập bảng xét dấu của f x như sau:

Ta thấy f x đổi dấu khi đi qua các điểm x0 và x1, do đó hàm số y f x  có hai điểm cực trị

Câu 38 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

x x x

Từ bảng biến thiên của hàm số y f x , ta thấy hàm số y f x  có đúng 1 điểm cực trị

Câu 39 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số 4 2

4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1;  0;1

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?

Hàm số có 3 điểm cực trị, đồng biến trên khoảng 1; 0; 1; và nghịch biến trên khoảng  ; 1;

y x y    Giá trị cực đại của hàm số là: y 0  2

Câu 41 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số f x có đạo hàm là

Vậy tổng các điểm cực trị của hàm số f x bằng 1

Do đó hàm số đạt cực đại tại x1;y 1 3 Vậy chọn đáp án Q 1;3

Câu 44 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số 1 3 2

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x1

Câu 45 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số điểm cực trị của hàm số 4 2

2

yx  x

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  1; 8

Câu 47 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x 

Cách 1: Sử dụng MTCT chọn một số nằm giữa các khoảng suy ra bảng xét dấu

f x đổi dấu 3 lần qua x 2,x 42,x 42 suy ra hàm số có 3 cực trị

Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn

f x đổi dấu qua 3 nghiệm đơn 2 nghiệm bội chẵn không đổi dấu nên có 3 cực trị

Câu 48 Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

2

x y x





Tập xác định: D      ; 2  2; 

Câu 49 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x  có đạo

y x  mx m  ; y 2x2m Hàm số 1 3 2  2 

13

y

Quan sát bảng biến thiên ta thấy m1 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 52 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số

m y

'' 1 0

m m

m y

- Trường hợp 1 : Nếu g(0) = 0 suy ra m = 1 hoặc m = -1

*Nếu m1 thì y'8x7, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x0

*Nếu m 1 thì ' 0 40

x y

x x

Vì m nguyên nên chỉ có giá trị m0

Vậy chỉ có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu tại x0 là m0 và m1

Câu 56 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Ta thấy g x 0 có một nghiệm nên g x 0 có tối đa hai nghiệm

+ TH1: Nếu g x 0 có nghiệm x0  m 2 hoặc m 2

Với m2 thì x0 là nghiệm bội 4 của g x  Khi đó x0 là nghiệm bội 7 của y và y đổi dấu từ

âm sang dương khi đi qua điểm x0 nên x0 là điểm cực tiểu của hàm số Vậy m2 thỏa ycbt

Do m nên m  1;0;1

Vậy cả hai trường hợp ta được 4 giá trị nguyên của m thỏa ycbt

Câu 57 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Ta thấy g x 0 có một nghiệm nên g x 0 có tối đa hai nghiệm

+) TH1: Nếu g x 0 có nghiệm x0  m 3 hoặc m 3

Với m3 thì x0 là nghiệm bội 4 của g x  Khi đó x0 là nghiệm bội 7 của y và y đổi dấu từ

âm sang dương khi đi qua điểm x0 nên x0 là điểm cực tiểu của hàm số Vậy m3 thỏa ycbt

Dựa vào BBT x0 không là điểm cực tiểu của hàm số Vậy m 3 không thỏa ycbt

+) TH2: g 0 0   m 3 Để hàm số đạt cực tiểu tại x0 g 0 0 2

      

Do m nên m   2; 1;0;1; 2

Vậy cả hai trường hợp ta được 6 giá trị nguyên của m thỏa ycbt

Câu 58 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn

Câu 59 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Với g x( ) 12 x67(m5)x6(m225), ta thấy x0 không là nghiệm của g x  

Để hàm số đạt cực đại tại x0 thì y’ phải đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0, xảy ra khi và chỉ

x x x

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 1 nên loại m0

x x x

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x 1 Chọn m2

TH 1: m = -3 suy ra x = 0 là nghiệm bội lẻ Lập BBT suy ra x = 0 là cực tiểu nên m = -3 thỏa

TH 2 : m = 3 suy ra x = 0 là nghiệm bội chẵn nên loại

TH 3: m + 3  0 và 9m2 0 suy ra m± 3 Xét 2

9m     m 3 0 m 3

 0 m 3 ta có BTT

 3  m 0 ta có BTT

 m0 suy ra x = 0 ( nghiệm đơn) và x = 3 ( bội 4), ta lập BTTsuy ra m = 0 thỏa

Từ đó suy ra    3 m 3 có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn

TH1: Nếu m  1 y 4x21 Suy ra hàm số không có cực đại

m  ;

4

12

m

C m 1;m1 D m1

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m0

Khi đó, hai điểm cực trị của đồ là  3

0; 4

A m và B2 ;0m , m0 1