Vấn đề 2 cực trị của hàm số đáp án

TỔNG ÔN TẬP ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 1 Xác định điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến[.]

Trang 1

TỔNG ÔN TẬP- ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

Dạng 1 Xác định điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Câu 1 (Đề minh họa 2023) Cho hàm số yax4bx2 có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm c

cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A 1; 2 B 0;1  C 1; 2  D 1; 0 

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

Vậy đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 0;1 

Câu 2 (Đề minh họa 2023) Cho hàm số bậc ba = ( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực đại của hàm số là 3

Câu 3 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ VẤN ĐỀ 2

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 4

Câu 4 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x 2 B x2 C x1 D x 1

Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm

Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x   1

Câu 5 Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau:  

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f  3   tại 5 x  3

Câu 6 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP- ÔN THI THPTQG 2023

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y CĐ 2

Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2

Câu 9 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Trang 4

Chọn.C

Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm trên  và y 2 0;y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x2

Câu 10 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau

Lời giải Chọn A

Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số là y CD 5

Câu 11 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 12 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

A y CĐ 2 và y CT 0 B y CĐ3 và y CT 0

C y CĐ 3 và y CT  2 D y CĐ  2 và y CT 2

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y CĐ 3 và y CT 0

Câu 13 Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại:

Trang 5

Lời giải Chọn C

Hàm số f x  xác định tại x 1, f '(1) và đạo hàm đổi dấu từ ( )0  sang ( )

Câu 15 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại

Câu 16 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 17 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 6

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x2 B x 2 C x1 D x3

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x3

Câu 18 Cho hàm số yax3bx2cxd a b c d  , , ,  có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của

hàm số này là

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

Câu 19 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x   1 B x   3 C x 2 D x  1

Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x   1

, , ,

yax bx cx d a b c d   có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 7

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x 1 B x 0 C x 5 D x  2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ   sang   tại x 2

Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 2

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại tại điểm x 3

Trang 8

A x 3 B x   1 C x  1 D x   2

Từ BBT của hàm số f x  suy ra điểm cực đại của hàm số f x  là x  1

Câu 24 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau :  

A x  2 B x  3 C x 1 D x 3

Hàm số đã cho xác định trên 

Qua x  2, đạo hàm f x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x  2

Câu 26 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Trang 9

A x  3 B x 1 C x 2 D x  2

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là y f 1 3

Câu 28 Cho hàm số y f  x có bảng biến thiên như sau

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu là y  1

Câu 29 Cho hàm số yax4bx2 c a b c   có đồ thị là đường cong hình bên dưới ; ; 

Trang 10

Dựa vào đồ thị hàm số, giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 1

Câu 30 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1

Câu 31 Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như đường cong trong hình bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Dựa vào hình dáng của đồ thị Ta thấy hàm số đã cho có 3 cực trị

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Trang 11

Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1

Câu 33 Cho hàm số 4 2

yax bx  có đồ thị như đường cong trong hình bên c

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Dựa vào đố thị hàm số suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 34 Cho hàm số yax4bx2 có đồ thị là đường cong trong hình dưới Giá trị cực tiểu của hàm c

số đã cho bằng

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu bằng 3

Câu 35 (Mã 103 - 2022) Cho hàm số bậc ba y f  x có đồ thị là đường cong hình bên

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ

x

y

4 3

-1 O 1

Trang 12

A 1; 1  B 3;1 C 1;3 D.1; 1 

Dựa vào đồ thị, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là 1; 1 

Câu 36 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A 1;3 B 3;1 C  1; 1 D 1; 1 

Từ đồ thị hàm số bậc ba y f x , ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là  1; 1

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta dễ dàng thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3

Dạng 2 Xác định cực trị của hàm số chứa tham số

Câu 1 (Đề minh họa 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x46x2mx có

ba điểm cực trị?

Trang 13

Bảng biến thiên của g x 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt khi  8 m8

Do m  m    7, 6, 5, ,5, 6, 7

Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài

Câu 2 Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số a để hàm số 1 4 3 2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt khi

       

Do a  a  1, 0,1

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số a thỏa yêu cầu đề bài

Câu 3 Hãy tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số b để hàm số y 3x48x2bx có đúng ba điểm cực

Trang 14

Do b   b  7 6 , 6, 7

Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số b thỏa yêu cầu đề bài

Câu 4 Hãy tìm tất cả của tham số e để hàm số 4 3

Bảng biến thiên của g x 

Trang 15

Hàm số y f x( ) có tập xác định là R, là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số của x4 dương

Ta có số điểm cực trị của đồ thị hàm số y| ( ) |f x bằng số điểm cực trị của hàm số y f x( )

Trang 16

2

CT

m m

2

0 3

m S

m P

m m

4 1

2 2

m m

a b c

f x x  m xm m m  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?

Trang 17

(do f x  là đa thức bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm.)

Như vậy đồ thị của hàm số y f x  có 2 điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung

Ta phác họa đồ thị y f x như sau

Trang 18

Cuối cùng, đồ thị của hàm số y f x như sau

Kết luận, đồ thị hàm số y f x có 11 điểm cực trị

Câu 11 Có bao nhiêu số nguyên a   20; 20 sao cho hàm số y 2x 2 a x24x có cực đại? 5

Trang 19

22

a a

Câu 12 Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số

Vì 2 cực trị nằm trên đường tròn tâm O bán kính 30 nên 2 2

30

x y

2

Trang 20

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 3   2

yx  mx  m x  có cực tiểu mà không có cực đại

x y

Để hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu thì phương trình  * không có hai nghiệm phân biệt

A 1;2 B 0;1 C 2;3 D 3;4

Trang 21

m m

ABAC    BC m  ABC cân tại A

AB AC BC ABC MNP

Trang 22

Câu 16 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số 4   2  2 

1

x y

Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x  1 (không thỏa ycbt)

Vậy có 1 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 17 Cho hàm số 6   5  2 4

yx  m x  m x  Gọi S là tập hợp các gia trị m nguyên dương

để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0 Tổng các phần tử của S bằng

x y

Trường hợp 1: 16m200m4:  * có hai nghiệm âm phân biệt x x x1, 2 1x2, ta có

bảng xét dấu y như sau:

Lúc này x 0là điểm cực tiểu

Trường hợp 2: 16m20m4:  * có hai nghiệm trái dấu x x x1, 2 1 0 x2, ta có bảng

xét dấu y như sau:

Từ đây suy ra x 0là điểm cực đại (không thỏa mãn)

Trường hợp 3:  * có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm, lúc này x 0 là nghiệm bội 4 của đạo hàm nên không phải là điểm cực trị

Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3 Tổng các phần tử của

S bằng 6

Câu 18 Có bao nhiêu số nguyên m đề hàm số 6 5  2  4

y x  mx  m  m x  chỉ có điềm cực tiểu mà không có điểm cực đaị?

Trang 23

x x  y x xx xx có điểm đổi dấu

từ dương qua âm (loại)

TH3: Nếu g x   0 có 2 nghiệm phân biệt 3   4 

Vậy tất cả 27 các số nguyên m  { 24,, 0,1, 2} thoả mãn yêu cầu bài toán

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Vấn đề 2 cực trị của hàm số
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	0,94 MB