Bộ đề cương ôn tập học kì 1 môn toán lớp 7

M sao cho CM = CA. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AH. Gọi K là trung điểm BC.. c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TOÁN 7

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Bài 1 Các câu sau đúng (Đ) hay sai (S)?

4

17

Bài 2 Số n mà 2 4 n 8

5 5 5 5 là:

A  1 B 10 C  4 D 6

Bài 3 Số n mà 1.27n 9n

9  là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Bài 4 Các câu sau đúng (Đ) hay sai (S)?

a) Nếu x là số vô tỉ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn

b) Nếu x a

y

 và a là một số thực khác 0 thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

a

c) Nếu hai đường thẳng cùng cắt một đường thẳng thứ 3 thì tạo thành hai

góc so le trong bằng nhau

d) Trong tam giác vuông hai góc nhọn bù nhau

e) Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một góc của

tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau

Bài 5 Chọn kết quả đúng cho mỗi bài toán sau?

a) Nếu (x1; y1), (x2; y2) là các cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ

thuận x, y và x1 = 4; y1 = 6; y2 = 15 thì x2 bằng:

b) Trong các điểm sau, đồ thị hàm số y 3x

2

 đi qua điểm có tọa độ là:

A (-3; 2)

B (-2; 3)

C (2; 3)

D (3; 2)

c) Nếu tam giác ABC có  0  0

A 60 ,B 40  thì góc ngoài tại đỉnh A của tam giác

có số đo bằng:

A 100°

B 60°

C 40°

D 1200

Bài 6 Chọn kết quả đúng cho mỗi bài toán sau?

1 Nếu x tỷ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 30 thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ

số tỉ lệ là:

A 30 B 1

30 C 60 D 90

2 Trong các điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số y 1x

2 là:

A (2; 1)

B (-2; 1)

C (1; 2)

D (-1; 2)

3 Nếu tam giác ABC có A = B = C thì số đo góc A là:

A 30°

B 45°

C 60°

D 90°

4 Nếu tam giác ABC và tam giác MNP có AB MN , A M  và chúng bằng

nhau theo trường hợp (g.c.g) thì một điều kiện còn thiếu là:

A B P 

B B N 

C A P

D C N 

Bài 7 Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được một

khẳng định đúng:

A Làm tròn số 63,549 đến chữ số hàng thập phân thứ

nhất ta được:

1 63,55

B Làm tròn số 63,549 đến chữ số hàng thập phân thứ hai

ta được:

2 63,54

C Làm tròn số 63,5449 đến chữ số hàng thập phân thứ

hai ta được:

3 63,545

D Làm tròn số 63,5449 đến chữ số hàng thập phân thứ ba

ta được:

4 63,5

5 63,544 Bài 8 Điền số thích hợp vào ô trống:

x 16 0,64  2

2

4

2



Bài 9 Số nào sau đây bằng 7?

2

A 49

2 2

7 2



2 2

9.5 2 2



Bài 10 Các câu sau đúng (Đ) hay sai (S)?

a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực

b) Nếu x = 3y thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 3

c) Đồ thị hàm số y = 2x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ

d) Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a cắt b

Bài 11 Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y  ? 3x

A M 0,3; 0,9   B N2;6 C P 3; 9 D Q4;12

Bài 12 Một đường thẳng đi qua điểm O và điểm M 3;1,5  Đường thẳng đó là

đồ thị của hàm số nào?

A y 3x B y 1x

2

3 D y 2x

Bài 13 Điểm nào thuộc cả hai đồ thị hàm số y 3x

5

 và y 2x 1

5

  ?

A 10;6 B 1; 3

5

  C 5;3 D  5;3 Bài 14 Điền đúng (Đ), sai (S) thích hợp vào các câu sau:

A Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

B Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc

C Qua 1 điểm ở ngoài đường thẳng có duy nhất 1 đường thẳng song song

với đường thẳng đó

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì

chúng song song với nhau

Bài 15 Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

A Đường thẳng vuông góc với AB

B Đường thẳng đi qua trung điểm của AB

C Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB

D Cả A, B, C đều sai

Bài 16 Hai tia phân giác của góc kề bù thì chúng:

A Vuông góc với nhau B Trùng nhau

C Đối nhau D Song song với nhau

Bài 17 Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b tại A, B Biết một

góc tạo thành bởi a và c là 90, ta suy ra:

A Các góc còn lại đều bằng 90 B ac

C b c D Cả A, B, C đều đúng

Bài 18 Từ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng a ta có thể:

A Vẽ được duy nhất 1 đường thẳng song song và duy nhất 1 đường thẳng

vuông góc với đường thẳng a

B Vẽ được 1 đường thẳng cắt a

C Không vẽ được đường thẳng nào song song với a

D Vẽ được vô số đường thẳng vuông góc với a

Bài 19 Cho hình vẽ bên Biết A 30 ,B 60   

Khi đó:

A x 30  B x 60 

Bài 20 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = A’B’, BC = B’C’ Cần thêm điều

kiện gì để hai tam giác bằng nhau:

A A A'  B C C'  C AC A'C' D B và C đều đúng

II PHẦN TỰ LUẬN

A ĐẠI SỐ

1 Dạng 1: Thực hiện phép tính:

Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) 9 15 5 11 7

:2

    

  c)

      

   

    

    Bài 2 Thực hiện phép tính:

16

2,25 4 2,15 3 1

      

c) 1 91 8,75 :2 0,625:12

d) 1  2 3 6 3  2 1

2 5 5 4 32 2 3

9

Bài 3 Tính bằng cách hợp lý:

c) 139 :5 2 138 :2 4

e)

2 8

2 6



g) 9721253 9721253

2 Dạng 2: Tìm x, biết:

Bài 4 Tìm x, biết:

a) x : 2 1 31 3

c) x 3 1 0

e) x 1 2 3x

3

Bài 5 Tìm x, biết:

a)

3x 1



 

 

2x 5



 



 

c)  

5

2

27

x 3





3

x

15 125

e) 4 6 4 2  2 10

x 1 6

x 5 7

 



3 Dạng 3: Bài toán liên quan đến tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Bài 6 Tìm a, b, c biết:

a) a b c

3  và 8 5 2a 3b c 50   b) a b c

10 6 21 và 5a b 2c 28  

c) a b b; c

10 5 2 5  và 2a 3b 4c 220   d) a b b; 3

14 c  và 4 4a b c 8  

Bài 7 Tìm x, y, z biết:

a) x y

3 4và

    

và x 2y 3z 14  

Bài 8 Các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: a b c d

3b 3c 3d 3a và a b c d 0    Chứng minh rằng: a b c d  

Bài 9 Chứng minh rằng nếu 2  

a bc a b;a c  thì a b c a

a b c a

  

 

Bài 10 Cho x y z

4 7 3

  Tính giá trị của biểu thức

2x y 5z A

2x 3y 6z

  



( với x,y,z 0 và 2x 3y 6z 0   )

Bài 11 Ba số a, b, c khác 0 và a b c 0   , thỏa mãn điều kiện:

b cc aa b

   .Tính giá trị của biểu thức:

P

(Với điều kiện các biểu thức đều xác định)

Bài 12 Chứng minh rằng nếu a c

b thì: d

a) 5a 3b 5c 3d

5a 3b 5c 3d



(Với điều kiện các biểu thức đều xác định và khác 0)

4 Dạng 4: Bài toán thực tế

Bài 13 Số bi của ba bạn Hà, Bảo, Chi tỉ lệ với 3; 4; 5 Biết số bi của Bảo nhiều

hơn số bi của Hà là 15 viên bi Tính số bi mà mỗi bạn có

Bài 14 Một lớp học có 32 học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình

Biết số học sinh học lực trung bình bằng 2

9số học sinh học lực giỏi và số học

sinh học lực khá bằng 5

2số học sinh học lực trung bình Tính số học sinh mỗi

loại của lớp đó

Bài 15 Một cửa hàng bán sách, số sách trinh thám, số sách khoa học và số sách

dạy nấu ăn tỉ lệ với 7; 19; 2 Tính số sách mỗi loại biết số sách khoa học hơn

tổng số sách trinh thám và số sách dạy nấu ăn là 100 quyển

Bài 16 Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7 Tính độ dài các

cạnh của một tam giác, biết:

a) Chu vi của tam giác là 45m

b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20m

Bài 17 Một người mua vải để may ba áo sơ mi như nhau Người ấy mua ba loại

vải khổ rộng 0,7m; 0,8m và 1,4m với tổng số vải là 5,7m Tính số mét vải mỗi

loại người đó đã mua?

Bài 18 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B Xe thứ nhất đi từ A đến B

hết 4 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi

được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 35km Tính quãng đường

AB

Bài 19 Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ nhất cày

trong 5 ngày, đội thứ hai cày trong 4 ngày và đội thứ ba cày trong 6 ngày Hỏi

mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng ba đội có tất cả 37 máy? (Năng suất

các máy là như nhau)

Bài 20 48 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày Sau đó vì

một số công nhân phải điều động đi làm việc khác, số công nhân còn lại phải

hoàn thành công việc đó trong 36 ngày Hỏi số công nhân bị điều động đi làm

việc khác là bao nhiêu công nhân?

Bài 21 Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất

hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày Hỏi đội thứ ba

hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng tổng số người của đội

một và đội hai gấp năm lần số người của đội ba

Bài 22 Ba đơn vị cùng xây dựng chung một chiếc cầu hết 340 triệu Đơn vị thứ

nhất có 8 xe và ở cách cầu 1,5km Đơn vị thứ hai có 4 xe và ở cách cầu 3km

Đơn vị thứ ba có 6 xe và ở cách cầu 1km Hỏi mỗi đơn vị phải trả bao nhiêu

tiền cho việc xây dựng cầu? Biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ

lệ nghịch với khoảng cách từ các đơn vị tới cầu

5 Dạng 5: Hàm số và đồ thị hàm số

Bài 23

1 Cho hàm số y = f(x) 2 3x 1

a) Tính f( 1); f(2); f(3) b) Tính x biết f(x) 5

2 Cho hàm số: y = f(x)  x2 2

a) Tính f( 2); f( 2); f(3) b) Tìm x biết f(x) 2

Bài 24

1 Cho hàm số y f(x) ax 3   Tìm a biết rằng:

2 Cho hàm số y f(x) 2x a 3    Tìm a biết rằng:

Bài 25 Đồ thị (C) của hàm số y ax đi qua điểm M3;5

a) Hãy xác định a và vẽ đồ thị (C)

b) Các điểm N(3; 5) và P 1;5

3

  có thuộc đồ thị (C) không?

B HÌNH HỌC

5 Dạng 5: Bài toán hình học

Bài 26 Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB Trên tia đối của tia MC

lấy điểm N sao cho: MC = MN Chứng minh rằng:

a) AMN BMC

b) AN BC

c) NAC CBN

Bài 27 Cho tam giác MNP, E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP Vẽ

điểm Q sao cho F là trung điểm của EQ Chứng minh rằng:

a) NE = PQ

b) NEP  QPE

c) EF NP và EF = 1

2NP

Bài 28 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm

M sao cho CM = CA Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AH Chứng minh:

c) AM là tia phân giác của BAH d) MNAB

Bài 29 Cho tam giác ABC có góc A = 900 và AB = AC Gọi K là trung điểm BC

Chứng minh rằng:

a) AKB AKC

b) AKBC

c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E

Chứng minhEC AK

Bài 30 Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy

sao cho OA = OB

a) Chứng minh AOI BOI

b) Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H Chứng minh AIH BIH

c) Chứng minh các tam giác AIH và BIH đều là các tam giác vuông

Bài 31 Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA

lấy điểm D sao cho AM = MD

a) Chứng minh ΔAMB = ΔDCM

b) Chứng minh AB DC

Bài 32 Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC Qua đỉnh A kẻ đường thẳng

xy sao cho xy không cắt đoạn thẳng BC Kẻ BD và CE vuông góc với xy

(D xy,E xy)

a) Chứng minh: DAB ACE 

b) Chứng minh: ABD CAE

c) Chứng minh: DE = BD + CE

Bài 33 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H  BC) Trên

tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = AH

a) Chứng minh  AHB =  DHB

b) Chứng minh BD CD

Bài 34 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC Lấy D là trung điểm của AC,

trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB

ADB CDE

b) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC tại K

Chứng minh AK = KC và ABK KAB 

c) Trên tia KD lấy điểm H sao cho D là trung điểm của KH

Chứng minh A, H, E thẳng hàng

Bài 35 Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm của BC Trên cạnh

AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE AM cắt DE tại H

Chứng minh rằng:

a) AMB AMCvà suy ra AM BC

b) AHD AHEvà DE BC 

c) Gọi I là trung điểm của EC Tia MI cắt tia DE tại K Chứng minh CK ME 

* MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO

6 Dạng 6: Một số dạng toán khác

Bài 36 Tìm x, biết rằng1 2y 1 4y 1 6y

    

Bài 37 Cho a b c d b c d a c d a b d a b c

(Với điều kiện a b c d 0    )

Tính giá trị của biểu thức:

Bài 38 Tìm giá nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A x 43x22 b) B (x 45)2 c) C (x 1)  2(y 2) 2

Bài 39 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

2(x 1) 3



  c)

2 2

C







Bài 40 Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất:

a) A 1

7 x



27 2x B

12 x







Bài 41 Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất:

a) A 1

x 3



7 x B

x 5





5x 19 C

x 4





Bài 42 Tìm số tự nhiên n để phân số 7n 8

2n 3



 có giá trị lớn nhất

Bài 43 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

a) A 2 3x 2 1   b) B x 23 y 2 1 

Bài 44 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

x 2 3



 

Bài 45 Vẽ các đồ thị hàm số sau:

a) y  x b) y x

x

2

Bài 46 Người ta chia 210m vải thành 4 tấm vải sao cho độ dài tấm thứ nhất và

tấm thứ hai tỉ lệ với 2 và 3; độ dài tấm thứ hai và tấm thứ ba tỉ lệ với 4 và 5; độ

dài tấm thứ ba và tấm thứ tư tỉ lệ với 6 và 7 Hãy tính độ dài mỗi tấm vải đó

Bài 47 So sánh:

a) 315 và 17 7 b) 812 và 12 8

Bài 48 So sánh: A 1 12 13 199

     với 1

2 Bài 49 Cho 6 số khác 0 là x ,x ,x ,x ,x ,x1 2 3 4 5 6 thỏa mãn:

x x x ;x x x ,x x x và x52x x4 6

Chứng minh rằng

5

1

x