Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với BC và AB, các đường thẳng này cắt AB và BC theo thứ tự tại N và D a Chứng minh rằng ABC đồng dạng với MDC.. Tính độ d[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN 8 (đề 3)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
HỌ & TÊN: ………
PHẦN I: (1,5 điểm) - Hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng, chính xác nhất:
Câu 1: Nghiệm của phương trình (x + 2)(x + 3) = 0 là:
A x = 3 B x = -2 C x = -2; x = -3 D x = -2; x = -4
Câu 2: Phương trình: x −2 x+2 − 3
x −2=
2(x −11)
x2− 4 có tập hợp nghiệm là:
A S = {4 ; 5} B S = {-4 ; 5} C S = {4 ; -5} D S = {-4 ; -5}
Câu 3: Cho phương trình: 4 x − 4 − 2 − 1
x − 1=
x
(1− x)(x +1) Điều kiện xác định của phương trình là:
A x 1 B x -1 C x 0 D x 1 và x -1
Câu 4: Tập hợp nghiệm của bất phương trình 5 x −24 >1 −2 x
A S = {x / x> 177 } B S = {x / x > 167 } C S = {x / x > 157 } D S =
{x / x > 127 }
Câu 5: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = 35 Chu vi tam giác ABC là 12cm, thì chu vi tam giác DEF là:
Câu 6: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và diện tích xung quanh lần lượt
là 7cm ; 4cm và 110cm2 Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
PHẦN II: (8,5 điểm)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: x3 + 3x2 – 4x – 12 = 0
b) Giải phương trình: x +12 − 1
x −2=
3 x −11
x2− x − 2
c) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 2 x − 32 >1 −3 x
Bài 2 : (1,5điểm) Một ô tô đi từ A đến B Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận
tốc bằng 32 vận tốc của ô tô thứ nhất Sau 5 giờ chúng gặp nhau Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB trong thời gian bao lâu?
Bài 3 (3điểm) Cho ABC vuông tại A Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh AC kẻ các
đường thẳng song song với BC và AB, các đường thẳng này cắt AB và BC theo thứ tự tại
N và D
a) Chứng minh rằng ABC đồng dạng với MDC
b) Cho AN = 3cm, NB = 2cm, AM = 4cm Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MC, BC c) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AC để hình bình hành BDMN có diện tích lớn nhất
Bài 4 : (1,5điểm) Cho xy ≠ 0 và x + y = 1 Chứng minh rằng:
xy
Trang 2ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN TOÁN 8 – ĐỀ 3
PHẦN I: (1,5 điểm)
PHẦN II: (8,5 điểm)
Bài 1: (2,5điểm)
a) x3 + 3x2 – 4x – 12 = 0 (x + 3)(x2 – 4) = 0 (x + 3)(x + 2)(x – 2) = 0
Phương trình có 3 nghiệm: x = -3; x = -2 và x = 2
b) *ĐKXĐ: x -1 ; x 2
*Qui đồng, khử mẫu, rút gọn: x = 3
*Giá trị x = 3 thoả mãn ĐKXĐ Vậy S = {3}
c) *Tính được x > 109
*Vậy S = {x x > 109 }
*
Bài 2: (1,5điểm)
Cách 1:
*Gọi vận tốc ô tô 1 và ô tô 2 lần lượt là: x (km/h); 32x (km/h) ; (x > 0)
*Quãng đường ô tô 1 và ô tô 2 trong 5h là 5x và 5 32x
*Tổng quãng đường 2 xe đi trong 5h bằng quãng đường AB là: 5x + 5 2
3x = 253 x
*Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: 253 x : x=25
3 =8 giờ 20 phút
*Thời gian ô tô thứ hai đi từ B đến A là: 253 x :2
3x=
25
2 =12 giờ 30 phút
Cách 2:
Gọi thời gian ôtô đi từ A đến B là x (h); x > 5
Thời gian ôtô đi từ B đến A sẽ là 32 x (h)
Coi quãng đường AB là 1
Một giờ ôtô A đi được 1x (quãng đường) nên 5 giờ xe A đi được 5x (quãng đường)
Một giờ ôtô B đi được 3 x2 (quãng đường) nên 5 giờ xe A đi được 103 x (quãng đường)
Ta có phương trình: 5x + 103 x = 1 Giải phương trình được x = 253 (TM)
Trả lời như trên
(0,5đ)
(1,0đ)
(0,75đ)
•
•(
•
•
(0,25đ)
0
9
(0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
Trang 3Bài 3: (3 điểm)
Câu a (0,5 điểm)
Trong ABCcó MD//AB(gt)
ABC MDC (hệ quả của định lý Ta lét)
Câu b (1,5 điểm)
Tính MN (0,5 điểm)
Xét AMN vuông tại A ta có:
MN2 = AM2 + AN2 (định lý Pitago)
= 42 + 32 = 25 = 52
Vậy MN = 5 (cm)
Tính MC (0,5 điểm)
Trong ABC ta có: MCMA= NB
4 2
8
3(cm)
Tính BC (0,5 điểm)
Trong ABC ta có BCMN= AB
5 5
25
3 (cm)
Câu c (0,5 điểm),
SBDMN lớn nhất khi S SBDMN
ABC lớn nhất
Ta có tứ giác BDMN là hình bình hành (MD//NB, MN//BD) và ABC vuông tại A (theo giả thiết) Đặt AM = x, MC = y
vậy
SBDMN
SABC =
AM MD 1
2AC AB
AC .
MD
AM
AC .
MC
AC (MD // AB)
=
x + y¿2
¿
x + y.
y
x + y=
2 xy
¿
Ta có (x + y)2 4xy (dấu bằng xảy ra khi x = y)
Vậy SBDMN
2 xy
4 xy=
1 2
Vậy SBDMN lớn nhất khi x = y hay M là trung điểm của AC./
Bài 4 : (1,5điểm) Cho xy ≠ 0 và x + y = 1 Chứng minh rằng:
xy
y y y y x y y
vì xy 0 x, y 0 y – 1 0 và x – 1 0
1
1
x
y
B
D N
Trang 43 3 2 2
2
2
4 2
0
xy