De DA KT HK 1 Toan 8

Chứng minh rằng biểu thức A luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x, y.. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC: 2012 – 2013

ĐỀ 1

Thời gian làm bài: 90 phút.

Họ và tên:……… Ngày tháng 12 năm 2012

Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x2 – 9x

b) x(x – 1) + 2(x – 1)

c) y3 – 4y

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức (x + 1)2 + (2 – x)(2 + x) tại x = 200

b) Cho biểu thức A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x + 1 Chứng minh rằng biểu thức A luôn nhận giá trị không

âm với mọi giá trị của x, y

Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 3x 12

2 : 4 x

1 2 x

2

2 2



















a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x biết A = 3

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao (HBC) Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc

với AB và AC (EAB, FAC)

a) Chứng minh AH = EF

b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với

EF cắt BC tại I Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành

c) EF cắt IK tại M Chứng minh tam giác OMI cân

Câu 5: (1,0 điểm) Tìm các số nguyên dương a, b thỏa mãn ab + b – a = 20

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

3 1

1 2 1

2 1

M

I O

K F

B

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 HỌC KÌ 1 TOÁN 8

2a Có (x + 1)2 + (2 – x)(2 + x) = x2 + 2x + 1 + 4 – x2 = 2x + 5

Thay x = 200 ta có giá trị của biểu thức đã cho là: 2.200 + 5 = 405

0.5 0.5 2b A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x + 1= (x2 + 2xy + y2) + (x2 + 2x + 1)= (x+y)2 + (x+1)2

Vì (x + y)2 0 và (x + 1)2 0 với mọi x, y => A 0 với mọi x, y

Vậy A luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y

0.5 0.5 3a

2 : 4 x

1 2 x

2

2 2



















) 4 3(x 4 x

1 4 x

4

2 2



























2

) 4 3(x 4 x

3

2











9 6x 



1.0 0.5 3b

Khi A = 3 => 2

9 6x 

= 3 => 6x + 9 = 6 => 6x = -3 => x = 2

1



4

Vẽ đúng hình theo điều kiện chung của đề bài

0.25

Và OH=OF (1) => H1 =F1 => H2 =F2 => IH = IF (2)

Từ (1) và (2) ta có OI là đường trung trực của HF => OI  HF => OI //AC

Trong tam giác AHC có OI//AC, OI đi qua trung điểm của AH => IH = IC

=> OI là đường trung bình của tam giác AHC => OI = AK Mà OI // AK

=> Tứ giác AOIK là hình bình hành

0.5

0.5 4c O1 =F3 (2 góc ở vị trí so le trong)

F3 =A1 (Tam giác OAF cân tại O)

A1 =OIK (2 góc đối của hình bình hành)

Từ đó suy ra O1 =OIM => tam giác MOI cân tại M

0.25 0.25 0.25 0.25

5 ab + b – a = 20 => ab + b – a – 1 = 19 => b(a + 1) – (a + 1) = 19

=> (a + 1)(b – 1) = 19

Vì a, b là các số nguyên dương nên a + 1 > 1 và b – 1 0

=> a + 1 = 19 và b – 1 = 1 khi đó: a = 18 và b = 2 (Thỏa mãn điều kiện)

0.5 0.5