3/ Neâu tính chaát hai ñöôøng cheùo hình thang caân, hình bình haønh, hình chöõ nhaät, hình thoi, hình vuoâng?. 4/ Neâu daáu hieäu nhaän bieát hình thang, hình thang caân, hình bình haøn[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I TỐN 8
A/LÍ THUYẾT:
I/ ĐẠI SỐ:
1/ Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức
2/ Viết 7 hằng đảng thức
3/Quy tắc chia đơn thức A chia cho đơn thức B, đa thức A chia cho đơn thức B
4/ Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?
5/ Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B? Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B?
6/ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
7/ Định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau
8/ Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số
9/ Nêu quy tắc rút gọn phân thức 10/ Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau ta làm như thế nào? 11/ Thế nào là hai phân thức đối nhau? Thế nào là hai phân thức nghịch đảo? 12/ Nêu quy tắc cộng, trừ, nhân, chia hai phân thức đại số? Giả sử ( ) ( ) A x B x là một phân thức của biến x Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định? II/ HÌNH HỌC: 1/ Nêu định nghĩa tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông? 2/ Nêu các tính chất hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông? 3/ Nêu tính chất hai đường chéo hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông? 4/ Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông? 5/ Tính chất đường trung bình của tam giác , hình thang; Định lí về đường trung tuyến của tam giác vuơng 6/ Thế nào là hai điểm đối xứng qua một đường thẳng? hai hình đối xứng qua một đường thẳng? Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng nào? 7/ Thế nào là hai điểm đối xứng qua một một điểm? hai hình đối xứng qua một một điểm? Trục tâm xứng của hình bình hành là điểm nào? 8/ Nêu khái niệm diện tích đa giác? 9/ Công thức tính diện tích tam giác, tam giác vuông, hình chữ nhật, hình vuông? B BÀI TẬP _Đại số: Làm bài tập phần ôn tập chương I, II/sgk + SBT, 55,56,57/SBT/ 38 _Hình học: bài 146,155/ SBT + Bài tập chương I/SBT+ Bài 4,5/tr115 + 6/tr126-SBT CHỦ ĐỀ I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC; NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 1: Làm tính nhân: 1/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 2/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x) 3/ (x + 3)(x2 + 3x – 5) 4/ ( 1 2 xy – 1).(x3 – 2x – 6) 5/( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2) Bài2: Điền vào chổ trống thích hợp: 1/ x2 + 4x + 4 =
2/ x2 - 8x +16 =
3/ (x + 5)(x - 5) =
4/ x3 + 12x + 48x +64 =
5/ x3- 6x +12x - 8 =
6/ (x + 2)(x2 - 2x + 4) =
7/ (x - 3)(x2 + 3x + 9) =
8/ x2 + 2x + 1 = …
9/ x2 – 1 = … 10/ x2 – 4x + 4 = … 11/ x2 – 4 = … 12/ x2 + 6x + 9 = … 13/ 4x2 – 9 = … 14/ 16x2 – 8x + 1 = … 15/ 9x2 + 6x + 1 =
16/ 36x2 + 36x + 9 = … 17 x3 + 27 =……
18/ x3 – 8 = … 19/ 8x3 – 1 = …
Trang 2Bài 3: Rút gọn biểu thức:
1/ (6x + 1)2 + (6x - 1)2 - 2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)
3/ x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1/ A = x2 – 6x + 11 2/ B = x2 – 20x + 101 3/ C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1/ C = 4x – x2 + 3 2/ B= –x2+6x-11
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1/ 5x2 10xy5y2 20z2 2/ 16x 5x2 3 3/ x2 5x5y y 2 4/ 3x2 6xy3y212z2
5/ x24x3 6/ a212 4a2
7/ x2 4x 5
Bài 7: Tìm x, biết:
1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 2/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6 7/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10
Bài 8: CMR
1/ a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a Z
2/ a(2a -3) - 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a Z
3/ x2 + 2x + 2 > 0 với x Z 4/ x2 – x + 1 > 0 với x Z 5/ -x2 + 4x - 5 < 0 với x Z
Bài 9: Làm tính chia:
1/ (x3-3x2 + x – 3) :(x - 3) 3/(2x4 - 5x2 + x3 – 3 - 3x):(x2 - 3)
2/(x – y – z 5:(x – y – z)3 4/(x2 + 2x + x2 – 4):(x + 2)
5/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6/ (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 11: Rút gọn các phân thức sau:
1)
4 3
3 5
15 (5 2 )
20 (5 2 )
x y x y
x y x y
2 2
10 25 25
x
3)
2
x y xy
3 3
x y xy x y
5)
9
2 2
2
x x
7 14
4
1 2
1 2
Bài 12:
Cho phân thức : P = 3 x
2
+3 x (x+1)(2 x − 6)
a/ Tìm điều kiện của x để P xác định
b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Bài 13:
Cho biểu thức C
2 2
2x 2 2 2x
a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa
b.Rút gọn biểu thức C
c.Tìm giá trị của x để biểu thức C
1 2
Bài 14:
Cho biểu thức:
A = x
2
+2 x
2 x +10+
x − 5
x +
50− 5 x
2 x (x+5)
a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b/ Tìm giá trị của x để A = 1 ; A = -3 ?
Bài 15:
Cho biểu thức
x
a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b Rút gọn A
c Tìm x để A
3 4
d Tìm x để biểu thức A nguyên
e Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 16:
Cho phân thức
A = x +51 + 2
x −5 −
2 x+10
(x +5)(x −5)
(x 5; x -5)
a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3
Trang 3Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Bài 17:
Cho phân thức
A = x +33 + 1
x −3 −
18
9 − x2 (x 3; x -3).
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = 4
Bài 18: Cho phân thức
2 2
10 25 5
a Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?
c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?
CHỦ ĐỀ III:
HÌNH HỌC Bài 1:
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A 600
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD
a Chứng minh AEBF
b Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân
c Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ
giác BMCD là hình chữ nhật
d Chứng minh M,E,D thẳng hàng
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A cóBAC 600, kẻ tia
Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm D sao cho
AD = DC
a Tính các góc BAD và DAC.
b.Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c Gọi E là trung điểm của BC.Chứng minh tứ giác
ADEB là hình thoi
d Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi
ABED
Bài 3:
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F
thứ tự là trung điểm của AB và CD
a/ Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b/ Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao
điểm của BF và CE Chứng minh rằng tứ giác EMFN
là hình chữ nhật
c/ Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện
gì thì EMFN là hình vuông?
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến
AM Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC
a/ Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b/ Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A
c/ Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A Có AB = 6cm,
AC = 8cm Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của
AB, BC, AC
a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó
b/ Tính độ dài đoạn AM
c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM,
MK, AK Chứng minh PH vuông góc với JS
Bài 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của
BC Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua
D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN
MỘT SỐ ĐỀ THI SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO(tự luận)
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2y + y2x + x + y b/ x2 – y2 + 2yz – z2
Câu 2: Tìm x biết :
a/ ( x – 1)2 – 4 = 0
b/ (2x – 3 )( 2x + 3) –( x + 5)2 –3 (x – 1)(x + 2) = 0
Câu 3: Cho phân thứ A
3
x x x
x x
a/ Rút gọn phân thức A
b/ Tính giá trị của x để giá trị của A = 2
Trang 4Câu 4: Cho ABC vuông tại A có A ^ B C =
600, kẻ tia Ax song song với BC sao cho đường
trung trực đoạn AC cắt Ax tại D Gọi E là trung
điểm của BC Trên tia đối của EA lấy điểm điểm
M sao cho EM = EA
a/ ACMB là hình gì ? Chứng minh
b/ Chứng minh ADCB là hình thang cân
c/ Chứng minh ADCE là hình thoi
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2y + y2x + x + y b/ x2 – y2 + 2yz – z2
Câu 2: Tìm x biết :
a/ ( x – 1)2 – 4 = 0
b/ (2x – 3 )( 2x + 3) –( x + 5)2 –3 (x – 1)(x + 2) = 0
Câu 3: Cho phân thức: A
3
x x x
x x
b/ Tính giá trị của x để giá trị của A = 2
Câu 4: Cho ABC vuông tại A có A ^ B C =
600, kẻ tia Ax song song với BC sao cho đường
trung trực đoạn AC cắt Ax tại D Gọi E là trung
điểm của BC Trên tia đối của EA lấy điểm điểm
M sao cho EM = EA
a/ ACMB là hình gì ? Chứng minh
b/ Chứng minh ADCB là hình thang cân c/ Chứng minh ADCE là hình thoi
ĐỀ SỐ 3
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x2 – 1
9 b/ 5x ( x - 1) – x+1 c/ x4 +3x3 - 9x - 9
2 ) Thực hiện các phép tính sau:
a/ x −23 − 2
x +2
b/ x +20,5 + 0,3
x −2+
0,5 x − 0,4
4 − x2
3/ Chứng tỏ biểu thức sau đây dương với mọi x khác 2: x3−2 x2+3 x − 6
5 x −10
4) Cho tam giác ABC cân tại A có BC = a và AM
là trung tuyến Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC
a/ Chứng minh tứ giác APMQ là hình thoi b/ Lấy K đối xứng với M qua Q.Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
c/ Điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông ?Tính diện tích hình vuông AMCK theo a
MỘT SỐ ĐỀ THI SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO(trắc nghiệm)
ĐỀ 1
Chọn câu đúng nhất:
1/ Biểu thức nào sau đây là phân thức đại số:
a/
3
2
m
4 2
x x
d/ Cả ba câu a , b , c
2/ Nếu 5x(x-2) – 10x + 20 =0 thì giá trị của x bằng:
1
2 d/ Một kết quả khác
3/ Tìm biểu thức A biết rằng
2
A x x x
a/
2
x x
x
4/ Thực hiện phép tính
2
2
x
x x x và được kết quả :
5/ Một hình thoi có cạnh bằng 5 cm và một đường chéo dài 6 cm thì đường chéo thứ hai dài:
a/ 4 cm b/ 6 cm c/ 8 cm d / 10 cm
ĐỀ 2 Chọn câu đúng nhất :
1/ Giá trị biểu thức A = a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 tại a = - 3 , b = 1 là:
2/ Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Trang 5a/ x2 – y2 = ( x – y )2 b/ ( x – y )3 = x3 – y3 – 3x2 y + 3xy2
c/ x3 + y3 = ( x + y)3 d/ (x – y ) ( x + y) = (x – y)2
3/ Đa thức M = ( a – b)2 – ( a + b)2 rút gọn là:
4/ Độ dài đường trung bình của hình thang là 48 cm; tỷ số hai đáy là 3: 5 Độ dài hai đáy hình thang là: