MÔN: TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy vẽ tia Oz bất kỳ.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN LỚP 6
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( 2.5 điểm)
1.Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lí nhất
14
255 87
1812 6253 243 b) B = 1008 1009 1010 2013 20141 3 5 2011 2013
Câu 2 ( 2 điểm)
1 Cho phân số B= 10 n 5 n −3 ( n ∈ Z )
a) Tìm n để B có giá trị nguyên b) Tìm giá trị lớn nhất của B
Câu 3 ( 2 điểm)
cùng nhau
2 Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau: 7n + 13 và 2n + 4
3 Tìm ƯCLN ( 2n- 1, 9n + 4)
Câu 4( 1 điểm)
6=
1 2
Câu 5( 2 điểm)
Cho góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy vẽ tia Oz bất kỳ Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác của góc xOz và góc yOz
b) Chứng minh rằng số đo góc mOn không phụ thuộc vào tia Oz
Câu 6( 0.5 điểm)
Tìm số tự nhiên n ( n> 0) sao cho : 1! + 2! + 3! +…+ n! là một số chính phương
HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang 2Câu 1( 2.5 điểm)
1) a) A = 2425
b) Nhân cả tử và mẫu với 2.4.6.8… 2012.2014
2 1007 2) 34n+1 +2 = 3.(34)n + 2 = 3 81n + 2 = 3 ( 1 ) + 2 = .5 chia hết cho 5
Câu 2( 2 điểm)
1) a) n {0 ;1}
b) GTLN của B là 5 khi n =1
+) Nếu k ,n cùng tính chẵn lẻ => k-n và k+n cùng chia hết cho 2
=> ( k-n).(k+n) chia hết cho 4 , mà 2014 không
chia hết cho 4 => ( k-n).(k+n) = 2014 (Vô lý)
+) Nếu k ,n khác tính chẵn lẻ => VT lẻ , mà VP chẵn
=> ( k-n).(k+n) = 2014 (Vô lý)
Do đó không tìm được giá trị của n thỏa mãn đề bài
Câu 3( 2 điểm)
1 Chứng minh d = 1
2 ( n chẵn)
3 ( 2n – 1, 9n + 4 ) = 1 khi n 17 k + 9
( 2n – 1, 9n + 4 ) = 17 khi n = 17 k + 9
Câu 4( 1 điểm)
( x;y) {(1 ;−3),(− 1;9),(2 ;0), (−2 ;6), (3 ;1),(−3 ;5),(6 ;2),(−6 ;4 )}
Câu 5( 2 điểm)
b) ∠mOn= ∠xOy
0
Câu 6( 0.5 điểm)
+) Với n = 1 ta có 1! = 1 là số chính phương
+) Với n = 2 ta có 1! + 2! = 3 không là số chính phương
+) Với n = 3 ta có 1! + 2! + 3! = 9 là số chính phương
+) Với n = 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 33 không là số chính phương
phương
Vậy : n {1;3}