De thi HSG Toan 9 nam hoc 20122013 va huong dan lambai

Cho ABC vuông cân tại A.[r]

Đề thi HSG Toán 9 năm học 2012-2013 của Phòng GD-ĐT Hương Sơn

Câu 1 Cho biểu thức: P = - -

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P khi x =

c) Tìm x để P < 1

Câu 2 a) Giải phương trình: =

b) Cho m,n > 0 và m.n = 1 Chứng minh rằng: + +  3 c) Tìm cặp số nguyên (x;y) sao cho: x(x+1) = y +1

Câu 3 Cho ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm BC, P là điểm trên cạnh AC, P khác Avà C; kẻ AN  BP, N  BP Trên BN lấy I sao Cho BI = AN

a) CMR: IMN vuông cân

b) Cho S = 4S Tính: = ?

Câu 4 Cho ABC có 3 góc nhọn; BC =a, AC = b, AB = c CMR: = =

Câu 5 Cho x; y thỏa mãn: x + y - xy = 4 Tìm max, min của S = x + y

Hướng dẫn giải:

Câu 1.a) P = b) P = c) 0  x < 9 và x ≠ 4

Câu 2 a) ĐKXĐ: x  Tập nghiệm: S=

b) Ta có: + +  3  (m+n) + 2mn  3mn(m+n)

 (m+n) - 3(m+n) + 2  0 ( vì mn = 1 và m,n > 0)

 (m+n-1)(m+n-2)  0 (luôn đúng)

Vì m+n = m +  2 = 2  m+n-2  0

c) Ta có: x(x+1) = y + 1  (2x+1) - (2y) = 5

 (2x+2y+1)(2x-2y+1) = 5

Vì x,y  Z nên ta có các đáp số sau: (x;y) 

Câu 3