Chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với AM tại C luôn đi qua một điểm cố định.[r]
Trang 1UBND HUYỆN YÊN LẠC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN: TOÁN
( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (2,0 điểm)
a, Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy yz zx 2015 và
Chứng minh rằng P không phải là số chính phương
b, Cho biểu thức x2 6x 11 x2 6x 10 2015
Chứng minh biểu thức Q x2 6x 10 x2 6x 11 không phụ thuộc vào x
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho số 2015 bằng tổng của n số a a1, , ,2 a n trong
đó a i i 1,2,3, ,n đều là hợp số
Bài 3: ( 2,0 điểm)
a, Cho đồ thị M có số đỉnh V, số cạnh E và số miền R Khi đó ta có công thức Euler như sau V-E+R=2 Em hãy kiểm chứng công thức trên qua các hình đồ thị sau
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
b, Giải phương trình sau x2 x 1 8x 1
Bài 4: ( 2,5 điểm)
a, Cho tam giác ABC và hai đường trung tuyến BN, CM vuông góc với nhau
Chứng minh rằng 1 1 2
tanB tanC 3
b, Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (O) C là một điểm trên tia AM sao cho AC=BM Chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với AM tại C luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: ( 2,0 điểm)
a, Trong cuộc thi vẽ tranh về đảo Trường Sa của các em học sinh giỏi toán lớp 9 của huyện Yên Lạc - tỉnh Vĩnh Phúc, có tổng số 100 bạn tham gia, mỗi người quen ít nhất 66 người khác Hỏi có phải trong mọi trường hợp luôn tồn tại 4 người đôi một quen nhau không?
b, Cho các số a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
-Hết -
(Giám thị không giải thích gì thêm)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC