Một người đi ô tô xuất phát từ A, khi đến B thì quay lại ngay.. Người thứ hai đi mô tô xuất phát tại B, khi đến A thì cũng quay lại ngay.. Trên đường đi hai người gặp nhau hai lần, lần đ
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ BẾN TRE
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
Năm học 2008-2009 Môn TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Bài 1 Cho x > 2 và + = a
Tính giá trị của biểu thức A = theo a
Bài 2 Cho hàm số y = + m có đồ thị (Dm ) và hàm số y = có đồ thị (D).
điểm của chúng
Bài 3 Một người đi ô tô xuất phát từ A, khi đến B thì quay lại ngay Người thứ hai đi mô tô
xuất phát tại B, khi đến A thì cũng quay lại ngay Trên đường đi hai người gặp nhau hai lần, lần đầu tại điểm cách B một khoảng 50 km Tìm khoảng cách giữa 2 điểm gặp nhau Biết rằng hai người khởi hành cùng một lúc và đi với vận tốc không đổi, hai điểm A, B cách nhau 120 km
Bài 4 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Đường trung trực
của AB cắt BD tại M và cắt AC tại N Cho MB = a ; NA = b.
Tính diện tích của hình thoi ABCD theo a và b.
Bài 5 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định Gọi C là trung điểm của OA.
Điểm M di động trên đường tròn, tia vuông góc với CM tại C cắt đường tròn tại N, gọi K
là trung điểm của MN Chứng minh rằng khi M di động trên đường tròn thì:
b) K di động trên một đường tròn cố định có tâm I là trung điểm của CO
-ĐÁP ÁN TOÁN
Bài 1:
A = = = =
Trang 2=
Vì x > 2 nên 2 x > 4 x > 4 – x >
A = nhân tử và mẫu với +
A = thay + = a
A = =
Bài 2.
a) M = 1 (Dm) trở thành (D1) : y = +1
(D1) qua các điểm đặc biệt (0,1) và (0 , – 3)
(D) qua các điểm đặc biệt (1, )) ; (0, 1) và (2 , 1)
Hoành độ giao điểm của (D1) và (D) cho bởi phương trình + 1 =
Giải ra được x < 1 x = 0 ; x > 1 x = 3
Tọa độ các giao điểm là (0 , 1) và (3 , 2) b) Đường (Dm) có hệ số góc = nên luôn song song song với (D1) va (Dm) luôn cắt Oy tại
điểm (0, m)
(Dm) đi qua điểm (1, 0) 0 = + m m = -
(Dm) không cắt (D) m < -
c) Hoành độ giao điểm của (Dm) và (D) thỏa :
{ m > - và (1 – m) } hoặc { m > - và x = (m+1) }
Nếu hoành độ 2 giao điểm đối nhau thì ( m> - và m = -3 ) vô lí
Vậy (Dm) không thể cắt (D) ở 2 điểm có hoành độ đối nhau
Bài 3 v1 v2
A / -K -I -/B
I là điểm gặp lần đầu, K là điểm gặp lần sau
Gọi v1, v2 lần lượt là vận tốc của ô tô (đi từ A) và mô tô (đi từ B)
t1, t2 lần lượt là thời gian từ lúc khởi hành đến khi gặp lần 1 và lần 2.
khoảng đường ô tô đi từ khi khởi hành đến gặp nhau lần sau là AB + BK = 120 + BK
khoảng đường mô tô đi từ khi khởi hành đến gặp nhau lần sau là BA + AK = 120 + AK
Ta có các phương trình:
v1.t1 + v1.t2 = 120 t1 (v1 + v2) = 120 (1)
t2.(v1 + v2) = 360 (2)
Từ (1)và (2) 3 t1 (v1 + v2) = t2.(v1 + v2) t2 = 3t1 v1.t2 = 3.v1.t1
AB + BK = 3.AI AB + BI + IK = 3.(AB – BI) 120 + 50 + IK = 3.(120 – 50)
IK = 40 (km)
Bài 4 B
AHN ~ MHB = = N
HN = HB= HA A H O C
AHN ~ AOB = = =
OB = OA M
AHB vuông AH2 + HN2 = AN2
AH2 =AN2 – HN2 = AB2 =
AOB vuông OA2 = AB2 – OB2 = – (OA)2 OA =
SABCD = 2 OA.OB =
Bài 5.
Trang 3a) CK = = KM M
K là trung điểm của MN OK MN N
OKM vuông tại K
OK2 + KM2 = OM2 = R2 (không đổi) A ! B b) Vẽ KH vuông góc với CO C O
CKH CK2 = KH2 + CH2
KOH KO2 = KH2 + HO2
CK2 + KO2 = 2 KH2 +CH2 + OH2
CK2 + KO2 = R2
2 KH2 +CH2 + OH2 = 2(KI2 – HI2) + (CI – HI)2 + (OI + IH)2 = 2 KI2 +
KI = (không đổi) mà I cố định K (I) bán kính