De thi thu dai hoc so 41

Tìm phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  đồng thời  đi qua giao điểm của AB với  và  vuông góc với AB... 1 điểm Giải hệ phương trình:..[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 41

Ngày 05 tháng 3 năm 2013

Phần bắt buộc (7 điểm)

Câu 1 (2điểm) Cho hàm số

1

x y x





 , (1) và điểm A(0;3).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng : y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng

5

2 .

Câu 2 (2 điểm)

1 Giải phương trình:

2.cos 2

sin cos

x

2 Giải bất phương trình: 2

1

2 1

x

x





Câu 3 (1 điểm) Tính

4 0

cos sin 2

1 cos 2

x











Câu 4 (1 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình thoi cạnh a,AC a ,

2 ' 3

a

AA 

Hình chiếu của A' trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Lấy điểm I

trên đoạn B D' và điểm J trên đoạn AC sao cho IJ //BC' Tính theo a thể tích của

khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' và khối tứ diện IBB C' '

Câu 5 (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình: x2 2m2 x21x có nghiệm thực

Phần tự chọn (3 điểm) Thí sinh chọn và chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 6 (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng

nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là

x y  Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng ACđi qua điểm

(6;2)

K

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)B  C  và mặt phẳng ( ) : x2y2z 1 0 Lập phương trình mặt cầu ( )S có tâm nằm trên mặt

phẳng ( ) và đi qua ba điểm A B C, , Tìm diện tích hình chiếu của tam giác ABCtrên mặt phẳng ( )

Câu 7 (1 điểm) Giải phương trình:

1

x x

 

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 6 (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độOxycho hai đường thẳng: 4x 3y 3 0 và ' : 3x 4y 31 0

Lập phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm có tung độ bằng 9 và

tiếp xúc với '.Tìm tọa độ tiếp điểm của ( )C và '

2 Trong không gian tọa độ Oxyzcho mặt phẳng ( ) : 3 x 2y z  29 0 và hai điểm

(4; 4;6)

A , (2;9;3)B Gọi E F, là hình chiếu của A và Btrên ( ) Tính độ dài đoạn EF

Tìm phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) đồng thời  đi qua giao điểm của AB với ( ) và vuông góc với AB

Câu 7 (1 điểm) Giải hệ phương trình:







ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 41

PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1a: Khảo sát hàm số

1

x y x





 Tập xác định D R \ 1 

Giới hạn tiệm cận: lim1 ; lim1

   

1

x  là tiệm cận đứng

xlim y 2

  

 y2 là tiệm cận ngang

Sự biến thiên: 2

1

( 1)

y

x

 hàm số nghịch biến trên  ;1

và1; 

Bảng biến thiên:

Đồ thị -Nhận giao điểm hai tiệm cận là I(1;2)làm tâm đối xứng

- Đi qua các điểm 0;1

,

3 1;

2

 

 

 2;3 , 3; 5

2

 

 

 

Câu 1b:Pthđgđ của (C) và :

2

1

x

x





(*) có 2 nghiệm phân biệt khi

1 0

5

m m





 x x B, Clà 2 nghiệm của (*)

 ,  3

2

m

ABC

m

Đối chiếu điều kiện có m  3 5

Câu 2a:

2.cos 2

sin cos

x

,(1) Điều kiện: x k 2





cos sin

sin cos

x x x

x x



(cos sin )(cos sin )sin 2 (cos sin ) 0

(cosx sin ) (cosx  x sin )sin 2x x 2 0

6

4

2

-2

5

I

4

2

-2

5

I

C A

 2

4 (cos sin )sin 2 2 0

x





3

4

x





4 3

2 4











ĐS: x 4 k







, k Z

1

2 1

x

x





   (2) Điều kiện:

2

2





2

2

2

1

1 1

0

1

3

x

x



 





;



         

4

4

0

1 cos 2

ln 1 cos 2 ln 2

x











,

Đặt usint

2



Vậy

1

ln(2 2 2)

2

Câu 4: ABC đều cạnh a nên

2

a

,

' ' ' '

ABCD A B C D ABCD ABC

(đvtt) Kéo dài DJ cắt BC tại E nên IJ / /EB'/ /BC'  B là trung điểm EC

I

J E

G

M

C'

N

D A

B'

' 2

IBB C B IBC DBB C B DBC

3

IBB C DBB C ABCD A B C D

a

Câu 5:Tìm các giá trị của m để phương trình: x2 2m2 x21x có nghiệm thực

2 2

2 2

3

2 1 2( 1)

x

x x

Xét hàm số

( ) 2 2 2, 1;

3

f t  t  t  t t   

 

2 2



Từ bảng biến thiên: Phương trình đã cho có nghiệm khi

2 0

3

m

Câu 6a1.B(5 2 ; ), (2 b b C b 5;b), O(0;0)BC

Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong gócABC nên I(2;4)và IAB

Tam giác ABC vuông tại A nên BI 2b 3;4 b

vuông góc với CK 11 2 ;2 b b



5

b

b





 Với b 1 B(3;1), ( 3; 1)C    A(3;1)B loại

Với b 5 B( 5;5), (5; 5) C 

31 17

;

5 5

  Vậy

31 17

; ; ( 5;5); (5; 5)

5 5

Câu 6a2,Goi I a b c( ; ; ) là tâm mật cầu ta có :

 

IA IB





( ) : (S x 1) (y1) (z 1) 25 Tam giác ABC đều cạnh bằng 5 2 nên

25 3 2

ABC

17

15 3



 

Gọi S' là diện tích hình chiếu của tam giác ABClên mặt phẳng ( )

Ta có ' cos ( ),( ) 50 3 17 85

ABC

(đvdt) Câu 7a :

1 2 1

1 2

1

2

1 2





















2

4

2

x

x



Câu 6b 1,Gọi I a b ; 

là tâm của đường tròn

( )C tiếp xúc với  tại điểm M(6;9) và ( )C tiếp xúc với ' nên: 4x 3y 3 0

 ,   , ' 4 3 3 3 4 31 4 354 3 3 6 85

4

4

a

b













 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ĐS: (x10)2(y 6)2 25 tiếp xúc với ' tại N13;2

(x190)2(y156)2 60025 tiếp xúc với ' tại N  43; 40 

532

AB   n   AB   AB n 

.cos ,( ) 1 sin , ( ) 38 1

532 14

EFAB AB  AB  AB    

AB cắt ( ) tại K(6; 1;9) , u AB n,  (1;7;11)

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Vậy

6

9 11

 





   

  



Câu 7b:Giải hệ phương trình:







Ta có (1)  log ( )3 2 log ( )3

3

3

log ( ) log ( )

3

xy xy

vn

xy





Vây ta có hệ:

6

3

x y

xy









 



 

