Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán trường thpt nguyễn thị minh khai lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

có một đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.. A.[r]

Câu 1: [2D1-3] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A.

2

2 1

y

x

 



 B y x2 4 C

1

y

x

 



 D

2 1

y

x

  



Lời giải Chọn C

 Xét hàm số

1

y

x

 



 có TXĐ D     ; 2  1;1  1; 

lim

 

lim

1

x

x

 

 





2

3 2 1

lim

1 1

x

x

 

 





1

 Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

1

y  .

 Xét hàm số

2

2 1

y

x

 



 có TXĐ

1

\ 2

 



lim

 

2

lim

2 1

x

x

 

 



  ; xlim y

  

2

lim

2 1

x

x

  

 



   Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

 Xét hàm số y x2 4 có TXĐ D     ; 2  2;  lim

   Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Xét hàm số

2 1

y

x

  



 có TXĐ 1; 2 \ 1

2

  Suy ra không tồn tại xlim y

  Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 2: [2H1-3] Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1 , lần lượt nằm trong hai mặt

phẳng vuông góc nhau Gọi O là tâm hình vuông ABCD , S là điểm đối xứng của O qua mặt

phẳng (ECD) Thể tích khối đa diện ABCDSEF bằng

A

7

2

5

11

6

Lời giải Chọn B.

N I O

M

D

C

S H

Gọi M I, lần lượt là trung điểm AD và DF , N là trung điểm DI

Ta có: DF CE  2,

2 2

AI 

,

ABCDSEF ADFBCE SCDFE

( 1.1).1 ( 2.1)

Câu 3: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 20; 2018 của tham số mđể phương trình

25x(m1)10x(4 m)4x  có nghiệm dương ?0

Lời giải Chọn A.

Phương trình 25x(m1)10x(4 m)4x 0 (1)

 

2

         

Đặt

5 2

x

t  

  ta được phương trình t2m1t 4 m0 (2) Phương trình (1) có nghiệmx dương  phương trình (2) có nghiêm t 1

(2)

1

m t

 

 Xét hàm số

( )

1

g t

t

 



 với t 1

Ta có

2 /

2

( )

(1 )

g t

t



 , g t  ta được /( ) 0 t 3 Bảng biến thiên

Dự bảng biến thiên  m5

Vậy có 16 giá trị nguyên thuộc đoạn 20; 2018

Câu 4: [2D3-4] Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thoả mãn f  1 0

,

 

1

2 0

d 80



,

1

0 ( )d 2

xf x x 



Tính

1

0 ( )d

f x x



5

5 2



Lời giải Chọn A

Xét tích phân

1

0 ( )d 2

Đặt

 

v x x











  2

2

x v



 



 







Khi đó

1

0

1

d 0

Mặt khác ta có

2

1 2

0

1 d

x x

 



 

 



Khi đó ta có

2

1 2 2

0

2

x x

 



 

 

1 2

0

2

x

1

2 0

d

  

0



 

2

2

x



 

  2

20x f x 0

3

mà 0   20   20 3 20

Vậy

1

0 ( )d 5

f x x 



Câu 5: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

2

2

x

đồng biến trên khoảng 0;?

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số:

2

2

x

Tập xác định: D \ 0 

Ta có:

    

Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

y 0, x 0;

      3x3 mx2   4 0, x 0;

2

4 3

x

   , x 0; 

Đặt h x  3x 42

x

, ta có:  

3

3

3

x



Bảng biến thiên:

4 3

x

  , x 0;

3 8 3 8 3 9

 

 

mà m nguyên dương nên m 1; 2;3;4;5;6

Câu 6: [2D1-3] Cho hàm số f x  xác định trên R k k Z\ ;   thỏa f x '  c otx;

5

f   f  

    Giá trị biểu thức

7

f   f   

    bằng

A.

3

1 ln

2



3 ln ln

C.

3

1 ln 2



ln ln

2 2

Lời giải

Chọn A

Ta có f x  f x dx'  cot xdxln sinx C k; x k;k1

nên

1 2

ln sinx ; 0;

ln sinx ; 2 ;

f x



 

  





    



Vì

2 4

f  

  nên ta có

    

5 1 3

f   

  nên

    

ln sin 2 ln ln sin 1 ln

f   f                 

3

1 ln 2



Câu 7: [2H3-3] Trong không gianOxyz , cho hai điểm A2;0;0, M1;1;1

Gọi  P là mặt phẳng

thay đổi đi qua A, M và cắt các trục Oy , Oz lần lượt tại B0; ;0b  , C0;0;c

với b  ,0

0

c  Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất, hãy tính giá trị của bc

Lời giải Chọn D.

Phương trình mặt phẳng  : 1

2

P

Điểm 1;1;1   1 1 1 1 1  1

Có

1

2bc b c   bc bc

Ta có: AB  2; ;0 ,b  AC  2;0;c AB AC,  bc; 2 ; 2c b

 2 2 2  2

ABC

 

(do

1 2

b c  bc

) Đặt t bc  t16

Khi đó   1 2

2

ABC

, với t  16

Có   2 2 0 16

2 8

t



  S t  đồng biến trên 16;  Suy ra SABC nhỏ nhất  S t 

nhỏ nhất  t 16, tức bc  16

Vậy SABC nhỏ nhất khi bc 16.

Câu 8: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 1  

,

4 8 8

; ;

3 3 3

B  

  Đường thẳng 

đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB

Hỏi  đi qua điểm nào dưới đây?

A Q5; 1;5  B N3;0; 2

C M1; 1;1  D P   5; 4;5

Lời giải

Chọn C.

Gọi I x y z I; ;I I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB

Dễ dàng tính được OA3;OB4;AB5

Khi đó

 

 

4 0.5 2.4 3 3 1

8 0.5 2 4 3

4 3

8 0.5 1 4 3.3 1

I

I

I

x

y

z





 





 



    



 





  





 





Và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng OAB

là nOA OB;    8; 4; 8  



 

   

Phương trình đường thẳng  có dạng:

1 8 3 4 4 3 1 8 3



 









 







 



 Thử 4 điểm vào phương trình đường thẳng  ta thấy chỉ có điểm M1; 1;1 

thỏa mãn

Câu 9: [2D4-3] Cho hình ( )H giới hạn bởi đồ thị hàm số

3 3 9

, cung tròn có phương trình 2

4

y  x (với 0 x 2)và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ)

Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )H quanh trục hoành là

3

V

   

  , trong đó a b c d   và , , , * ,

a c

b d là các phân số tối giản Tính

P a b c d   

Lời giải Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm:

3

9 x   x  x

2

3

9

    

1

2 3

1

x



20 3 16

   

Câu 10: [2H3-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,

3,

AB  AC 4,

61 2

AA 

; hình chiếu của B trên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh

BC Gọi M là trung điểm cạnh A B  (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC và A BC 

bằng

A

13

11

3157 C

33

3157 D

33

3517

Lời giải Chọn C.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

z

x

y

O

61 2

4

3

M

A

B

C

C' A'

B'

N

0;0;0

, B3;0;0

, C0; 4;0

Gọi N là trung điểm BC

3

; 2;0 2

 

3

; 2;3 2

3 2

3

2 3

A A A

x

z













      

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

3 2

3

2 3

C C C

x

z













       

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M là trung điểm A B   M0;2;3

0; 2;3 ; 3;6;3 ; 9; 2; 3 ; 3; 2; 3

 

9

2

AMC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

;nA BC  A B A C ,   12;9;12

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

   

   

3157

AMC A BC AMC A BC

AMC A BC

 

 

 

 

 

Câu 11: [2D4-4] Cho số phức z a bi a b  , ,   thỏa mãn  z 3 2i  z 3 6 i 10 Tính

P a b  khi z 8 2i đạt giá trị nhỏ nhất

1 2

P 

118 25

P 

.

Lời giải Chọn D.

Gọi A3; 2 ;  B3;6 , C8;2

, M a b ; 

là điểm biểu diễn của số phức z a bi a b  , ,  

Ta có AB 6;8

và MA MB 10AB suy ra M thuộc đoạn thẳng AB

3 6

MC z  i đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của C lên đường thẳng AB.

Phương trình đường thẳng AB là: 4x3 3 y2  0 4x 3y 6 0

Phương trình đường thẳng qua C  8; 2

vuông góc với AB là:

3 x8 4 y 2  0 3x4y16 0

Tọa độ hình chiếucủa C lên đường thẳng ABlà ngiệm của hệ phương trình:

72

25

x

y









  



Vậy z 8 2i đạt giá trị nhỏ nhất khi

;

Câu 12: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 1 

và mặt phẳng  P x y:  2z13 0 Xét các mặt cầu  S có tâm I a b c ; ; , đi qua điểm A , tiếp xúc với mặt phẳng  P Tính giá

trị của biểu thức T a 22b23c2 khi  S có bán kính nhỏ nhất.

Lời giải Chọn C

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng  P

ta có IA IH 2R nên R nhỏ nhất khi

, ,

I A H thẳng hàng và I là trung điểm củaAH

Phương trình AH đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  P

có phương trình là

1 2

1 2

 





 



  



Tọa độ H là nghiệm x y z; ; 

của hệ

1 2

3; 4;3

1 2

2 13 0

H

 





 







 



    

CÂU PHÁT TRIỂN CÂU 11 CÂU 1: [2H3-2][PT1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x12y 22z 32 9

tâm I và mặt phẳng  P : 2x2y z 24 0 Gọi H là

hình chiếu vuông góc của I trên  P

Điểm M thuộc  S

sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất Tìm tọa độ điểm M .

A M  1;0; 4 B M0;1;2 C M3; 4;2 D M4;1;2

Lời giải Chọn C

Ta có tâm I1; 2;3

và bán kính R  Do 3 d I P ;    9 R nên mặt phẳng  P

không cắt mặt cầu  S

Do H là hình chiếu của I lên  P

và MH lớn nhất nên M là giao điểm của đường thẳng IH với mặt cầu  P

 P 2;2; 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Phương trình đường thẳng IH là

1 2

2 2 3

 





 



  

Giao điểm của IH với  S

: 9t 2 9   t 1  M13;4; 2

và M 2 1;0;4

 

M H d M P  ; M H d M2   2; P   6

Vậy điểm cần tìm là M3; 4;2

CÂU 2: [2H3-3][PT2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x12y 22z 32 16

và các điểm A1;0;2

, B  1; 2; 2

Gọi  P

là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của  P

với mặt cầu  S

có diện tích nhỏ nhất Khi viết phương trình  P

dưới dạng  P ax by cz:     Tính T a b c3 0   

Lời giải Chọn B

H A

B K

Mặt cầu có tâm I1; 2;3

bán kính là R 4

Ta có A, B nằm trong mặt cầu Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của

I lên thiết diện.

Ta có diện tích thiết diện bằng S r2 R2 IH2

Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi

IH lớn nhất Mà IH IK suy ra  P qua A B, và vuông góc với IK.

Ta có IA IB  5 suy ra K là trung điểm của AB Vậy K0;1;2 và KI  1;1;1

Vậy   P : x1 y z 2 0 x y z   3 0

Câu 13: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

có 7 điểm cực trị ?

Lời giải Chọn A.

Xét hàm số f x 3x5 25x360x m

, ta có : f x' 15x4 75x260

2

x

f x

x





   

Bảng biến thiên:

TH1: Đồ thị hàm số yf x  có 1 điểm cực trị nằm phía dưới trục hoành và 3 điểm cực trị

còn lại nằm phía trên trục hoành

38 0

16 0

m

m m

 



 

  có 21 giá trị nguyên m

TH2: Đồ thị hàm số yf x  có 1 điểm cực trị nằm phía trên trục hoành và 3 điểm cực trị còn

lại nằm phía dưới trục hoành

38 0

16 0

m

m m

 



 

  có 21 giá trị nguyên m

Vậy có tất cả 42 giá trị nguyên m

Câu 14: [2D4-3] Cho số phức z a bi  (a b  , ) thoả mãn z  7 i z 2i0 và z 3.Tính

P a b 

1 2

P 

5 2

P 

Lời giải Chọn B

Gọi z a bi  , ,a b  

 

         a bi   7 i 2 a2b2  i a2b2 0

2 2

2 2



 



2 2

2 2



 



2 2

2 5



 

 



2

2 5

 

 



2

1 0

4 22 24 0

2 5

b

 





  



4 3

b a





 





3 2 2

b a







 

 

Ta có z 3 4i  z  ( loại); 5

3 2 2

4

z

Vậy P a b 

1 2



Câu 15: [2D2-3] Cho dãy số  u n thỏa mãn 2logu1 3logu9 2logu12 3log u9và u n1 3u n với

mọi n  Giá trị nhỏ nhất của n để 1 u  n 10050 bằng

Lời giải Chọn D

Ta có:

 

2log 3log 2 log 2 3log 3log 2log 3log 2log 2 0 3log 2log 2 1 3log 2log 2 2 0

3log 2log 2 0

Ta có : 1 3 3 ,n 1 1 2

      Khi đó u9 38u1, thế vào   ta được 8

2 24log3

3log(3 ) 2log 2 0 24log 3 3log 2log 2 0

log 2 24log 3 10

Khi đó u n 10050 3 10n1 2 24log3 10100 (n 1) log 3 98 24 log 3 n 230,33

Chọn n 231

Câu 16: [2H2-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ

có một đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của

tứ diện ABCD

A S xq 24 3

B S xq 12 3

C S xq 12 2

D S xq 24 2

Lời giải Chọn D.

Có tam giác BCD đều đường cao

6 3

3 3 2

, tâm I  đoạn DM ,

2

2 3 3

DI  DM 

Tứ diện ABCD đều  AIBCD

nên AI là đường cao tứ diện

Xét tam giác AID vuông tại I có: AI AD2  ID2  6 2  2 32  2 6

Hình trụ  H

có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác đều BCD nên có bán kính r DI 2 3 và

có đường cao h AI 2 6

Diện tích xung quang của hình trụ là:S xq 2r h 22 3 2 6 24   2

Câu 17: [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3 3 2 9

yx  x  x m

trên đoạn 2;4

bằng 16 Số phần tử của S là

Lời giải Chọn D.

Xét hàm số f x x3 3x2 9x m , ta có f x  3x2 6x 9;   0 1

3

x

f x

x





    

Suy ra GTLN của hàm số

3 3 2 9

yx  x  x m

trên đoạn 2;4 thuộc

       

Ta có f 2 m 2; f 1   ; m 5 f 3  m 27; f  4  m 20

 TH 1:

18

2 16

14

m m

m





    

Với m  , ta có 18 max 16;23;9;2  23 (loại).

Với m 14, ta có max 16;9; 41;34  41 (loại)

 TH 2:

11

5 16

21

m m

m





    

Với m  , ta có 11 max 9;16  16 (nhận)

Với m 21, ta có max 23;16;48; 41  48 (loại)

 TH 3:

43

27 16

11

m m

m





    

Với m  , ta có 11 max 9;16  16 (nhận)

Với m  , ta có 43 max 41;48;16;23  48 (loại)

 TH 4:

36

20 16

4

m m

m





    

Với m  , ta có 36 max 34;41;9;16  41 (nhận)

Với m  , ta có 4 max 2;9; 23;16  23 (loại)

Vậy chọn D.

Câu 18: [2D1-3] Cho hàm số

3

có đồ thị là  C

và điểm

27 15

;

16 4

  Biết có 3 điểm M x y1 1; 1

, M x y2 2; 2

, M x y3 3; 3

thuộc  C

sao cho tiếp tuyến của  C

tại mỗi điểm

đó đều đi qua A Tính Sx1x2x3

A.

7 4

S 

5 4

S 

5 4

S 

Lời giải Chọn C.

Ta có y 2x3 6x

Gọi  là tiếp tuyến của đồ thị  C

đi qua điểm

27 15

;

16 4

  và có hệ số góc k , phương

trình đường thẳng  có dạng:

27 15

16 4

y k x   

Vì  là tiếp tuyến của đồ thị  C nên hệ phương trình sau có nghiệm :

 

 

3

     





Nghiệm x của hệ này là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A của đồ thị  C

Thay  2

vào  1

ta được

      

  12x427x3 24x2 81x 42 0

x 1 122 x2 3x 42 0

1 7 4 2

x x x











 

Do đó 1 2 3    

Câu 19: [1D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3

  có nghiệm?

Lời giải

Chọn D

3

sin 3 cos sin sin 3 cos 3 cos

2 sin cos cos sin

2 2

2







Vậy phương trình đã cho có nghiệm   1 3 m2  2m2, suy ra có 5 giá trị nguyên m

Câu 20: [1D2-4] Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B và 6 học

sinh lớp 12C thành một hàng Xác suất để trong 12 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau

A

5

1

1

19

Lời giải Chọn B.

Không gian mẫu: n     12!

Gọi A:” không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau ”

Bước 1: Xếp 6 học sinh lớp 12C trên một hàng ngang, có: 6! cách xếp.

Bước 2: Xếp 4 học sinh lớp A vào hàng Rõ ràng không thể xảy ra trường hợp 2 học sinh lớp B đứng cạnh nhau Do đó xảy ra 2 trường hợp:

TH1: 1 học sinh lớp B đứng ở vị trí ngoài cùng

Khi đó có: 4.2 .2A53 cách xếp

TH2: Không có học sinh nào của lớp B đứng ở vị trí ngoài cùng

Khi đó có: A54.2.10 cách xếp.

Do đó số cách xếp hàng thỏa mãn bài toán là:  3 4 

4.2 .2A A 2.10 6!

Suy ra xác suất để trong 12 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau là:

 

4.2 .2 2.10 6! 1



Câu 21: [2D1-3] Cho hàm số yf x  Hàm số yf x  có đồ thị như hình bên

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

Hàm số yf3 2 x

nghịch biến trên khoảng

A 1; B 0;2 C   ; 1 D 1;3

Lời giải Chọn C.

Ta có

2 3 2 2





 



Vậy hàm số yf 3 2 x nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và

1 5

;

2 2

 

 

 