Đề 53-ÔN TẬP FULL LỚP 12

Đề 53-ÔN TẬP FULL LỚP 12

HOÀNG XUÂN NHÀN 553

ĐỀ SỐ 53

ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA

Trắc nghiệm: 50 câu

Thời gian: 90 phút

Nội dung:

FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+

Câu 1 Hình mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt là

A 20, 30, 12

B.30, 20, 12

C 30, 12, 20

D.12, 20, 30

Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của

đường thẳng d đi qua điểm M(2; 1;3− ) và có véctơ chỉ phương u =(1; 2; 4− − ) là

x+ = y− = z+

x− = y+ = z−

x− = y− = z+

x+ = y+ = z−

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

Câu 4 Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm2 và bán kính đáy 1cm

2

r = Tính độ dài đường sinh của hình nón

Câu 5 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( )=2x+2022là

A 2

2022

x + x C+ C 2

2x +2022x C+

Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình 3x2+2x 27 là

A (− −  + B ; 3) (1; ) (− − ; 1) (3;+ C ) (−1;3) D (−3;1)

Câu 7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 2;3− ) đến mặt phẳng

( )P x: +3y−4z+ = là 9 0

A 17

4 26

13

Câu 8 Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 3a là

HOÀNG XUÂN NHÀN 554

A 72a B 54a

C 36a2 D 9a2

Câu 9 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hãy chỉ ra

một khoảng đồng biến của hàm số đã cho

A ( )0;3

B ( )3; 4

C (− − 3; 2)

D (− − 2; 1)

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có lim 2

x y

→− = ,

2

x

y

+

→ = Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = và tiệm cận đứng 2 y =2

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng x = 2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =2 và và không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =2 và tiệm cận đứng x = 2

Câu 11 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ?

A y=x4−3x2+ 1

1

x y

x

+

=

−

2

x y

x

−

=

−

D y= − +x 2

Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2

S x +y +z + x− z− = Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Câu 13 Cho hai số phức z1= + và 1 2i z2= − Phần ảo của số phức 2 3i w=3z1−2z2 là

Câu 14 Cho hàm số ( ) ln

2

x

f x = x− Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + )

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−; 0) và (2; + )

Câu 15 Cho các số dương a b c d, , , Biểu thức M loga logb log c logd

Câu 16 Tập nghiệm của phương trình log6x(5−x)=1

A.−1; 6 B  2;3 C 1; 6−  D  4; 6

Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có I J, tương ứng là trung điểm của BC BB, Góc giữa hai

đường thẳng AC IJ, bằng

HOÀNG XUÂN NHÀN 555

Câu 18 Tập xác định của hàm số 2

ln 2

y= −x là:

A.(−2; 2) B. C. \− 2; 2 D \− 2; 2 Câu 19 Gọi z ,1 z là nghiệm của phương trình 2 2

z − z+ = Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

2 1

P

4

−

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;1;1), B −( 1; 0; 2)

và vuông góc với mặt phẳng ( )P : x− + + =y z 1 0 là

A y− − =z 2 0 B y+ + =z 2 0 C y+ − =z 2 0 D − + − =y z 2 0

Câu 21 Cho hàm số 1

1 ln

y

= + + với x  Khi đó 0 2

y y



− bằng

x

+

x

1 1

x

1

x

x +

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD),đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,

, 3 ,

AB=a AD= a BC= Biết a SA=a 3, tính thể tích khối

chóp S BCD theo a

A.

3

3 6

a

3

3 4

a

C

3

2 3

3

a

Câu 23 Gọi A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z = , 1 2 z2 = , 4i z3= + trong mặt phẳng 2 4i

tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác ABC

Câu 24 Cho hàm số y=2x4−6x2 có đồ thị ( )C Số giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng y =4 là:

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 0; 2) và B(3; 1; 3− − Đường thẳng AB )

có phương trình là

x− = y = z−

x− = y+ = z+

x+ = y = z+

x+ = y− = z−

Câu 26 Cho z z là 2 nghiệm phức của phương trình 1, 2 2

z + z+ = , trong đó z là số phức có phần ảo âm 1

Khi đó z1+3z2 bằng:

A − + 4 4i B 4 4i+ C − − 4 4i D 4 4i−

Câu 27 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V của

khối chóp đã cho

A

3 4 3

a

3

4 7 9

a

3

4 7 3

a

V =

Câu 28 Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên dưới Công thức tính S là

HOÀNG XUÂN NHÀN 556

A

1

( )d

−

B

( )d ( )d

−

C

( )d ( )d

−

D

2

1

( )d

−

Câu 29 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả z+ −1 2i = 3

A Đường tròn tâm I −( 1; 2), bán kính r = 9 B Đường tròn tâm I( )1; 2 , bán kính r = 9

C Đường tròn tâm I(1; 2− , bán kính ) r = 3 D Đường tròn tâm I −( 1; 2), bán kính r = 3

Câu 30 Cho cấp số nhân ( )u có n 1 1, 1

10

u = − q= − Số 1103

10 là số hạng thứ mấy của dãy

C Số hạng thứ 102 D Số hạng thứ 103

Câu 31 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 ( )2

z − + = Môđun của số phức z i bằng 0

Câu 32 Cho hàm số y=ax3+bx2+ + có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh cx d

đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0, c0, d 0

B a0,b0, c0, d 0

C a0,b0,c0, d 0

D a0,b0, c0, d 0

Câu 33 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 i z+ ) + là số thuần ảo và z z−2i =1

Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    đáy là tam giác vuông cân tại B , AC=a 2, biết góc giữa (A BC )

và đáy bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ

A

3

3 2

a

3

3 3

a

3

3 6

a

3

6 6

a

Câu 35 Biết e( )

1

x x

 trong đó a , b là các số nguyên Khi đó tỉ số a

b là

A 1

Câu 36 Cho hình chóp S ABC có ASB=BSC=CSA = , SA a60 = , SB=2a, SC=4a Tính thể tích khối

chóp S ABC theo a

A.

3

3

a

3

3

a

3

3

a

3

2 3

a

Câu 37 Bất phương trình

2 2

x− x

 

  có tập nghiệm là khoảng (a b; ) Khi đó giá trị của a b− là

HOÀNG XUÂN NHÀN 557

Câu 38 Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận đứng?

2

2

2

1

x y

−

=

2 1

x y x

+

=

− D y= x

Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 0; 3− ) và đường thẳng : 1 3

5

x t

= −





  = +

 = −



Mặt phẳng đi qua A và

vuông góc với đường thẳng  có phương trình là:

A.− +x 3y− = z 0 B.x−3y+ + = z 1 0 C.3y z− − = 3 0 D.x+3y− − = z 5 0

Câu 40 Tập nghiệm của bất phương trình 2 ( )

lnx ln 4x−4 là

A (1; +) B (2 ; +) C (1;+)  \ 2 D \ 2 

Câu 41 Số ca nhiễm Covid-19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tính

theo công thức f x( )= A.erx , trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng

số ca nhiễm hàng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r không đổi Giai đoạn thứ

nhất tính từ ngày tỉnh đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước Đến ngày thứ 6 của giai đoạn thứ hai thì số ca bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây?

Câu 42 Cho hàm số y=ax4+bx2+ , với , ,c a b c là các số thực, a  Biết0 lim

x y

→+ = +, hàm số có ba điểm cực trị và phương trình y = vô nghiệm Hỏi trong 3 số , ,0 a b c có bao nhiêu số dương?

Câu 43 Cho a b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4, , a =25b =10c Tính T c c

a b

= +

2

10

T =

Câu 44 Tính thể tích của thùng đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ

A 0, 238 ( )3



B 0, 238 ( )3



C 0, 238 ( )3



D 0, 238 ( )3



Câu 45 Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh,

gồm 3 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C, ngồi vào ghế đó,

sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để có đúng 2 học sinh lớp A

ngồi cạnh nhau bằng a

b với a b,  ,( )a b; =1 Khi đó giá trị a b+ là

HOÀNG XUÂN NHÀN 558

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị y= f( )x cho như hình

dưới đây Đặt ( ) ( ) ( )2

g x = f x − x+ Mệnh đề nào dưới đây đúng

A g( )1 g( )3 g( )−3

B g( )1 g( )3 g( )−3

C g( )− 3 g( )1 g( )3

D g( )1 g( )− 3 g( )3

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc

với mặt phẳng (ABCD) Biết AC=2 ,a BD=4a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng

AD và SC

A 15

2

a

5

a

3

a

91

a

Câu 48 Xét các số thực dương a b c  với a, , 1  thỏa b 4 log( a c+logb c)=25 logab c Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P=logb a+loga c+logc b bằng

2

Câu 49 Giả sử z , 1 z là hai trong số các số phức z thỏa mãn 2 iz+ 2− =i 1 và z1−z2 =2 Giá trị lớn nhất

của z1 + z2 bằng

Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn  1; 3 và có bảng biến thiên như sau:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( 1) 2

6 12

m

f x

− =

− + có hai nghiệm phân biệt trên đoạn  2; 4 Tổng các phần tử của S là

HẾT

HỒNG XUÂN NHÀN 559

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 53

Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 53 Câu 44 Tính thể tích của thùng đựng nước cĩ hình dạng và kích thước như hình vẽ

A 0, 238 ( )3



B 0, 238 ( )3



C 0, 238 ( )3



D 0, 238 ( )3



Hướng dẫn giải:

Thể tích của thùng đựng nước là: V = +V1 V2 với V là thể tích khối trụ cĩ đường kính đáy bằng 1

1

2R =0,6m và chiều cao h1=0,6m; V là thể tích khối nĩn cụt cĩ đường kính đáy lớn 2 2R1=0,6m

và đường kính đáy nhỏ 2R2=0, 4m và chiều cao h2= −1 0,6=0, 4m

1 1 1

27 0,3 0, 6

500

;

1 3

.0, 4 0, 09 0, 04 0, 06





1 2

500 750 1500

V = +V V =  +  =  m 0, 238 ( )3



= ⎯⎯⎯Chọn→ C

HỒNG XUÂN NHÀN 560

Câu 45 Cĩ 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 3

học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C, ngồi vào ghế đĩ, sao cho mỗi ghế cĩ đúng một học sinh Xác suất

để cĩ đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau bằng a

b với a b,  ,( )a b; = Khi đĩ giá trị a b1 + là

Hướng dẫn giải:

Gọi  là khơng gian mẫu Số phần tử của khơng gian mẫu là n  =( ) 8!

Gọi X là biến cố: “Xếp được hàng cĩ đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau”

Việc xếp hàng thỏa mãn biến cố X được thực hiện như sau:

▪ Chia các học sinh lớp A thành hai nhĩm (cĩ thứ tự), ta cĩ 2

3.1

A (cách xếp)

▪ Xếp 5 học sinh khơng phải lớp A thành một hàng ngang, ta cĩ 5! (cách xếp)

▪ Ta cĩ thể xếp các nhĩm của lớp A vào một trong các vị trí: ở giữa hai bạn liên tiếp đã xếp trước

hoặc ở hai vị trí đầu hàng đã xếp trước, ta cĩ 2

6

A (cách xếp)

Khi đĩ, số biến cố thuận lợi của X là: ( ) 2 2

3 6 5! 21 600

Xác suất cần tìm là: ( ) ( ) ( ) 21 600 15

n X

n

Chọn

A

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên cĩ đồ thị y= f( )x cho như hình dưới đây Đặt

( ) ( ) ( )2

g x = f x − x+ Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. g( )1 g( )3 g( )− 3 B g( )1 g( )3 g( )− 3

C. g( )− 3 g( )1 g( )3 D. g( )1 g( )− 3 g( )3

Hướng dẫn giải:

Xét ( ) ( ) ( )2

g x = f x − x+ ; g x( )=2f( ) (x − 2x+2)=2f( ) (x − +x 1)= 0 f( )x = +x 1

Vẽ đường thẳng y= +x 1 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị y= f( )x (Xem hình)

3

3

x

x

= −





 =



Nhận xét:

HỒNG XUÂN NHÀN 561

▪ Ta thấy khi x  − 3;1 thì đồ thị hàm y= f( )x nằm phía trên đồ thị hàm y= +x 1,

3

−

 − +    =   − +      Lý luận

tương tự, ta cĩ: 3 ( )

1

0

g x dx 

tương ứng trong hình vẽ Từ đĩ, ta cĩ lời giải bên dưới

Xét 1 ( ) 1 ( ) ( )

( )1 ( )3 0 ( )1 ( )3

Xét 3 ( ) 3 ( ) ( )

g x x = f x − x+  x

( )3 ( )1 0 ( )3 ( )1

Xét 3 ( )

3

g x x

−

 g( )3 −g( )−  3 0 g( )3 g( )−3 Vậy ta cĩ g( )1 g( )3 g( )− 3 Chọn

B

Câu 47 Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc

với mặt phẳng (ABCD Biết ) AC=2 ,a BD=4a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD

và SC

2

a

5

a

3

a

91

a

Hướng dẫn giải:

Trong (ABCD), gọi O=ACBD Ta cĩ: OA= , a OB=2a

Xét tam giác OAB vuơng tại O Ta cĩ 2 2 2 ( )2

AB= OA +OB = a + a =a Gọi H là trung điểm AB , vì SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy nên

Ta cĩ: AD//(SBC), SC(SBC)  d AD SC( , )=d AD SBC( ,( ) )=d A SBC( ,( ) )

Ta lại cĩ: ( ( ) )

2 ,

d A SBC d H SBC AB

HỒNG XUÂN NHÀN 562

Trong (ABCD), kẻ HM vuơng gĩc với BC tại M Kẻ đường cao HN của tam giác SHM Ta chứng

minh được: HN ⊥(SBC) hay d H SBC( ,( ) )=HN

2

S = a a= a S = a

2

HBC ABC

S = S =a (do H là trung điểm AB)

HBC

S = HM BCa = HM a

2

5 5

HM

a

Xét tam giác SHM vuơng tại H ta cĩ:

15 2 5

91

HN

91

a

d AD SC = HN = ⎯⎯⎯Chọn→ D

Câu 48 Xét các số thực dương a b c , , 1 với a thỏa b 4 log( a c+logb c)=25logab c Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P=logb a+loga c+logc b bằng

A 5 B 3 C 8 D 17

2

Hướng dẫn giải:

Ta cĩ: 4 log( a c+logb c)=25logab c  4 1 1 25 1

logc a logc b logc a logc b

4 logc a+logc b =25 logc a logc b  ( )2 ( ) ( ) ( )2

4 logc a −17 logc a logc b +4 logc b =0

log 4 log

1

4

=









4

4

a b

b a

 =

 

=

 Vì a  nên b 1 4

b=a khơng thỏa mãn

Với a=b4, ta cĩ: 4

4 logb logb logc

P= b + c+ b=4 1log log

Vì b c , 1 nên logb c, logc b  Do vậy 0 1 1( ) ( )

AM GM

−

Dấu bằng xảy ra  1log log

4 b c= c b  ( )2

logb c =4logb c= 2 2

c=b Vậy minP = , khi đĩ 5 4 2

Câu 49 Giả sử z , 1 z là hai trong số các số phức 2 z thỏa mãn iz+ 2− =i 1 và z1−z2 = Giá trị lớn nhất 2

của z1 + z2 bằng

Hướng dẫn giải:

HỒNG XUÂN NHÀN 563

Ta cĩ iz+ 2− = i 1 i z − +(1 i 2) = 1 i z− +(1 i 2) =  − +1 z (1 i 2) =1 (1)

Gọi z0 = +1 i 2 là số phức cĩ điểm biểu diễn là I( )1; 2 ; A , B là các điểm biểu diễn của z , 1 z 2

Từ (1) suy ra IA=IB= mà 1 z1−z2 = tức là 2 AB = nên I là trung điểm của AB 2

2

Bianhiakopxki

AB

Dấu bằng xảy raOA=OB= 2 z1 = z2 = Vậy giá trị lớn nhất của 2 z1 + z2 bằng 4

A

⎯⎯⎯Chọn→

Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn  1; 3 và cĩ bảng biến thiên như sau:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( 1) 2

6 12

m

f x

− =

− + cĩ hai

nghiệm phân biệt trên đoạn  2; 4 Tổng các phần tử của S là

A. −297 B. −294 C. − 75 D − 72

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y= f x( − trên 1)  2; 4 Ta cĩ: x− =  =1 1 x 2; x− =  =1 2 x 3; x− =  =1 3 x 4

Ta cĩ bảng biến thiên cho hàm y= f x( − như sau: 1)

Đặt ( )

( )2 2

g x

Hàm số y=g x( ) xác định trên đoạn  2; 4 và cĩ đạo hàm ( ) ( )

6 12

g x

− +

Số nghiệm của phương trình ( 1) 2

6 12

m

f x

− =

− + ( )1 là số giao điểm của hai đồ thị hàm số

( 1)

y= f x− và ( ) 2

6 12

m

y g x

− +

Trường hợp 1: m  0

HỒNG XUÂN NHÀN 564

Khi đĩ ( )

( )2 0 ,  2; 4

m

x

− + mà f x( −  −  1) 1, x  2; 4 nên (1) vơ nghiệm

Trường hợp 2: m  Ta cĩ: 0 g x( )=  = Bảng biến thiên của 0 x 3 y=g x( ) trên đoạn  2; 4 :

Dựa vào hai bảng biến thiên của y= f x( − và 1) y=g x( ), ta khẳng định:

( )1 cĩ hai nghiệm phân biệt

( ) ( ) ( )

6 4

3

3 4

m g

m

  −



 −

Ta lại cĩ m nguyên suy ra S = − 12; 11; ; 4; 3− − − , số phần tử của S là 10 

Suy ra tổng các phần tử của S là: ( 12 3 10)

75 2

− −

= − Chọn

C

⎯⎯⎯→