Đề 57-ÔN TẬP FULL LỚP 12

Trang 1

HOÀNG XUÂN NHÀN 600

ĐỀ SỐ 57

Trắc nghiệm: 50 câu

Thời gian: 90 phút

Nội dung:

FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+

Câu 1 Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ?

A (log )

ln10

x

x  = B ( ) ln10

log x

x

log

ln10

x x

 = D (logx) =xln10

Câu 2 Thể tích hình lập phương cạnh 3 là:

Câu 3 Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

4

x

=  

3

y=x−

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ A −( 2;1; 6− ) đến mặt phẳng (Oxy) là

41

Câu 5 Bất phương trình ( )( 2 )

3x−1 x +3x−4 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 6?

Câu 6 Tập xác định D của hàm số y=log 2022(2x− là 1)

2

D= + 

1

; 2

 +  

 

Câu 7 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 2

4z −16z+17=0 Trên mặt phẳng toạ

độ, điểm nào dưới dây là điểm biểu diễn của số phức w iz= 0

A 2 1; 2

2

1

;1 4

1

; 2 2

1

;1 4

 

Câu 8 Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh bằng a Tính diện tích toàn phần

S của hình trụ

4

2

a

S=

2

3 2

a

S= 

Câu 9 Cho x y, là hai số thực thỏa mãn x2− + = − + Giá trị của 1 yi 1 2i 2x+y là

Câu 10 Cho z= + Tính 3 5i z

Câu 11 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ?

3

x y

x

−

=

1 1

x y

x

−

=

3 2

y= x − x − D y= − + − x3 3x 2

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I của mặt cầu

S x +y +z − x+ y− z=

A I −( 2;1; 4− ) B I −( 4; 2; 8− ) C I(2; 1; 4− ) D I(4; 2;8− )

Trang 2

Câu 13 Họ nguyên hàm của hàm số y=e 2x−e−x là

A 1 2

2

x x

e −e− + C B 2

e +e− +C

C 2

2e x−e−x+C D 1 2

2

x x

e +e− + C

Câu 14 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ?

A y= − + − x3 3x 1

B y= − +x4 2x2− 1

C y=x4−2x2− 1

D y= − − x3 3x 1

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2,AD=4; SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA = Tính thể tích của khối chóp 6

Câu 16 Cho hàm số ( ) 2

sin 1

f x =x + x+ Biết F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) và F( )0 =1 Tìm F x( )

3

x

F x = + x+ x

3

x

3

x

F x = − x+

Câu 17 Cho số phức z= + a bi (a b , ) và xét hai số phức 2 ( )2

 = + và  =2 z z +i z( −z) Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A  là số thực,  là số thực B  là số ảo,  là số thực

C  là số thực,  là số ảo D  là số ảo,  là số ảo

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

1 2

5 3

= +





 = +



Đường thẳng d có

một vec tơ chỉ phương là

A u =(2;1;3) B u =(2; 1;3− ) C u =(1;1;5) D u = − −( 2; 1;3)

Câu 19 Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn log 5 2

4

a = , log 6 4

16

b = , log 3 7

49

c = Tính giá trị

2

7

2 4 log 3 log 5 log 6

3

T =a +b + c

A T =126 B T = +5 2 3 C T =88 D T = −3 2 3

Câu 20 Cho 2 ( )

2

f x x

−

=

 ,4 ( )

2

f t t

−

= −

2

2 d

I = f y y

A I =2,5 B I = − 5 C I = − 3 D I = 3

Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz mặt phẳng , ( )P :x+ 2y− + = cắt mặt cầu z 3 0

S x +y +z = theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là:

A 11

4



4



4



4



Câu 22 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Trang 3

Khi đó số cực trị của hàm số y= f x( ) là

Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a , gọi  là góc giữa đường thẳng A B và mặt

phẳng (BB D D  ) Tính sin

A 3

3

1

2

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a= +2i 3j− , k b =(2;3; 7− Tìm tọa độ của ) x=2a−3b

A x =(2; 1; 19− ) B x = −( 2; 3; 19) C x = −( 2;−3; 19) D x = −( 2; 1; 19− )

Câu 25 Trên đồ thị hàm số 2 1

x y x

−

= + có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

Câu 26 Cho 2 3

4 2

i z

i

+

= + Xác định số phức liên hợp z của z

10 20

10 5

20 5

z= + i

Câu 27 Cho khối chóp S ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể

tích khối chóp thu được là

Câu 28 Số phức z=(2 3+ i)(1−i)có phần ảo bằng:

Câu 29 Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 3 2

y= m− x − mx − x+ nghịch biến trên là đoạn  a b; Khi đó a b+ bằng

2

Câu 30 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua M −( 1; 2;1) đồng thời vuông góc với mặt phẳng

( )P :x+ − + =y z 1 0 có phương trình là

x+ = y− = z−

x− = y+ = z+

−

x+ = y+ = z−

x− = y− = z+

Câu 31 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc

của A trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB Góc giữa cạnh bên của lăng trụ

và mặt phẳng đáy bằng 30 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo o a

A

3

4

a

3

4

a

3

24

a

3

8

a

Câu 32 Cho hàm số 3 5 2 6 481

y=x − x − x+ Tìm số các tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường

thẳng 2 7

3

y= x−

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1− ) Mặt phẳng đi qua A và chứa trục Oy là

A y = 2 B x+ = z 0 C x− = z 0 D x−2z= 0

Trang 4

Câu 34 Cho ABCD A B C D     là hình lập phương cạnh 2a Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của

hình lập phương bằng

2

a

Câu 35 Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6 cm Cắt hình nón đã cho bởi

một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón ( )N đỉnh S có đường sinh bằng

4 cm Tính thể tích của khối nón ( )N

125

Câu 36 Tập nghiệm của bất phương trình 15.25x−34.15x+15.9x  là 0

A (− −  ; 1 1; ) B 3 5;

5 3

−   

Câu 37 Cho hàm số 1

2

x y x

+

= + có đồ thị ( )C và đường thẳng :d y = − + − ( m là tham số thực) Gọi 2x m 1 k , 1

2

k là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của d và ( )C Khi đó k k bằng 1 2

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng ( )P :ax by+ + + =cz d 0 với c  đi qua hai 0

điểm A(0;1; 0), B(1; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 60 Khi đó giá trị a b c+ + thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 39 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 2

2

1

x x

  +   −

2

− −  +

Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1;3; 1− ) và mặt phẳng ( )P :x−2y+2z=1 Gọi N là hình chiếu

vuông góc của M trên ( )P Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN

A x−2y+2z+ = 3 0 B x−2y+2z+ = 1 0

C x−2y+2z− = 3 0 D x−2y+2z+ = 2 0

Câu 41 Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số (m 1)x 2

y

x m

=

− + trên đoạn  1;3 bằng 1

2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m  − −( 5; 3) B.m ( )2; 4 C m  − −( 9; 6) D. 1;1

2

m − 

 

Câu 42 Cho tích phân 0

3

cos 2 cos 4 dx x x a b 3



 , trong đó ,a b là các hằng số hữu tỉ Tính ea+log2 b

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC đều cạnh bằng a 3

, tam giác SAC cân Tính khoảng cách h từ A đến (SBC)

Trang 5

7

a

4

a

7

a

7

a

Câu 44 Cho hàm số f x( ) liên tục trên tập số thực thỏa mãn

f x + x− f x − x = x − x + x−  x Hãy tính 1 ( )

0

d

f x x



Câu 45 Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r

(h2r0)

A

2 2

4

r h V

h r

=

2 2

4 2

r h V

h r

=

2 2

4

r h V

h r

=

2 2

3

r h V

h r

=

−

Câu 46 Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d y: =mx m− − cắt đồ thị 3

C y= x − x − tại ba điểm phân biệt A , B , I(1; 3− ) mà tiếp tuyến của ( )C tại A và tại B

vuông góc với nhau Tính tổng các phần tử của S

Câu 47 Cho đường thẳng 3

4

y= x và parabol 1 2

2

y= x + ( a là tham số thực dương) Gọi a S S lần lượt là 1, 2 diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo

trong hình vẽ bên

Khi S1= thì a thuộc khoảng nào dưới đây? S2

A 1 9;

4 32

 

B 7 1;

32 4

 

C 3 ; 7

16 32

D 0; 3

16

 

Câu 48 Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số 9 ( 2 ) 6 ( 3 2 ) 4 2024 2025

đồng biến trên

Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2

S x +y +z − x+ z+ = và đường thẳng 2

:

− Hai mặt phẳng ( )P , ( )P chứa d và tiếp xúc với ( )S tại T và T  Tìm tọa độ trung điểm H của TT

A 5 1; ; 5

; ;

5 1 5

; ;

6 3 6

7 1 7

; ;

6 3 6

Câu 50 Cho hệ bất phương trình

2 1 2 1

x

+ + + +





 (m là tham số) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm Tính tổng các phần tử của S

HẾT

Trang 6

HỒNG XUÂN NHÀN 605

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 57

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 57 Câu 44 Cho hàm số f x( ) liên tục trên tập số thực thỏa mãn

f x + x− f x − x = x − x + x−  x Hãy tính 1 ( )

0

d

f x x



A 2 B 1 C 3 D 6

Hướng dẫn giải:

f x x+ x− f x − x x= x − x + x− x

2

f x x+ x− f x − x x=

2 0

2

t= x − x t= x− x t= x− x

=  =



 =  =

J = f t t= f x x= I

Thay vào (**), ta được: 1 3 2

2

I+ I =  = Vậy I 1 ( )

0

d

f x x

Câu 45 Tính thể tích V của khối chĩp tứ giác đều cĩ chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r

(h2r0)

A.

2 2

4

r h V

h r

=

2 2

4 2

r h V

h r

=

2 2

4

r h V

h r

=

2 2

3

r h V

h r

=

−

Trang 7

Xét hình chĩp tứ giác đều S.ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB

Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác SMN, suy ra I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác SMN Mặt khác, do S ABCD là hình chĩp tứ giác đều nên I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chĩp này, bán kính mặt cầu là r=IO

Xét SMO cĩ MI là đường phân giác ta cĩ:

SM SI

MO = IO h2 x2 h r

2

hr x

h r

−

2 2

2

4 2

BC x ABCD

hr

h r

=

−

Vậy thể tích khối chĩp S.ABCD là

2 2

h r

V h S

h r

−

Chọn

C

Câu 46 Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d y: =mx m− − cắt đồ thị 3

C y= x − x − tại ba điểm phân biệt A , B , I(1; 3− ) mà tiếp tuyến của ( )C tại A và tại B

vuơng gĩc với nhau Tính tổng các phần tử của S

A. − 1 B.1 C. 2 D. 5

Phương trình hồnh độ giao điểm của ( )C và ( )d :

3 2

2x −3x − =2 mx m− −3 ( ) ( 2 ) ( )

2

1

x

=



Phương trình (*) cĩ ba nghiệm phân biệt g x =( ) 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x  1



 



9 8 0

m m

−

 



 

 



Do hai tiếp tuyến của ( )C tại A và B vuơng gĩc nhau nên k k = − trong đĩ 1 2 1 k k lần lượt là hệ 1, 2

số gĩc tiếp tuyến của ( )C tại A và B

Ta cĩ : y =6x2−6x ( 2 )

1 6 1 6 1

2 6 2 6 2

Do k k = − nên 1 2 1 ( 2 )( 2 )

1 2 1 2 1 2 1 2

36 x x 36x x x x 36x x 1 0 (*)

Theo định lí Vi-ét, ta cĩ :

1 2

1 2 1 2

x x

m

x x

 + =





2

9m 9m 1 0

Tổng các phần tử của S là: 1 2 9 1

9

m +m = − = − ⎯⎯⎯Chọn→ A

Trang 8

Câu 47 Cho đường thẳng 3

4

y= x và parabol 1 2

2

y= x + ( a là tham số thực dương) Gọi a S S lần lượt là 1, 2 diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên

Khi S1= thì a thuộc khoảng nào dưới đây? S2

A 1 9;

4 32

7 1

;

32 4

;

16 32

3 0;

16

 

Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: 1 2 3 2

2x + =a 4x x − x+ a= ( )1 Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng phương trình ( )1 cĩ hai nghiệm dương phân biệt 0  x1 x2

9 0

32

a

a a





Ta cĩ:

1

2 1

0

d

x

S =  x + −a x x

2

S =  x− x −a x= −  x + −a x x

1

0

x

S =S  −S S =   x + −a x x+  x + −a x x=

2

x x

x



2

Hơn nữa, x cũng thỏa mãn (1), tức là: 2 2 ( 2 )

2x −3x +4a= 0 4a= − 2x −3x (3)

4x −6 2x −3x −9x =  −0 8x +9x = 0 2

2

0 (loại)

9 (nhận) 8

x

x (do a  ) 0

Với 2 9

8

x =

( ) 3

27 128

a

16 32

  ⎯⎯⎯Chọn→ C

Câu 48 Cĩ bao nhiêu giá trị của m để hàm số 9 ( 2 ) 6 ( 3 2 ) 4 2024 2025

đồng biến trên

Trang 9

Tập xác định hàm số: D = Ta cĩ: 8 ( 2 ) 5 ( 3 2 ) 3

y =x  mx + m − m+ x + m −m −m =

0

(nghiệm bội lẻ

)

3 2) 4 2 0

x

Điều kiện cần: Hàm số đã cho đồng biến trên  = là nghiệm bội chẵn của phương trình x 0 0

y =  x = là nghiệm bội lẻ của phương trình 0 g x =( ) 0

1 1

2 0

m

=





 =



Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị m vừa tìm được

Với m = , ta cĩ 0 y =12x5 (khơng thỏa mãn y    ) 0, x

Với m = , ta cĩ 1 y =9x8   (thỏa mãn) 0, x

2

3

0

x

=



=

 (khơng thỏa mãn 0,

y    ) x

Vậy cĩ duy nhất 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn là m = 1 ⎯⎯⎯Chọn→ B

Câu 49 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2

S x +y +z − x+ z+ = và đường thẳng 2

:

− Hai mặt phẳng ( )P , ( )P chứa d và tiếp xúc với ( )S tại T và T  Tìm tọa độ trung điểm H của TT

A. 5 1; ; 5

; ;

5 1 5

; ;

6 3 6

7 1 7

; ;

6 3 6

Mặt cầu ( )S cĩ tâm I(1; 0; 1− ) , bán kính R = Gọi 1 K = d (ITT ) Ta cĩ

⊥

 ⊥

 nên K là hình chiếu vuơng gĩc của I trên d

Phương trình tham số của d: 2

x t

z t

=



 = +



 = −



với vectơ chỉ phương là u = d (1;1; 1− )

Gọi K t( ; 2+ − t; t) d, suy ra IK= −(t 1;t+2;1− ; t)

IK ⊥u IK u =

 − + + − + =  = Suy ra K(0; 2; 0)

và IK = 6

Ta cĩ : IH IH IK.2

IK = IK =

2

6 6

IK IK

Trang 10

1

6 6

5 1 5

6 3 6

H

x

− = −





⎯⎯⎯Chọn→ A

Câu 50 Cho hệ bất phương trình

2 1 2 1

x

+ + + +





 (m là tham số) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho cĩ nghiệm Tính tổng các phần tử của S

Điều kiện: x  − 1

Ta cĩ:

( )

1

3 x+ x+ −3+ x+ +2024x−2024 0 3 x+ x+ +2024x3 + x+ +2024

3 x+ x+ 1012 2x x 1 3 + x+ 1012 2 x 1

Xét hàm số ( ) 3t 1012

f t = + t trên ; ( ) 3 ln 3 1012t 0,

f t = +   t , suy ra f t( ) là hàm số đồng biến trên Do đĩ ( )2  f (2x+ x+ 1) (f 2+ x+ 1) 2x+ x+  +1 2 x+  −   1 1 x 1 Vậy tập nghiệm của (1) là S = −1  1;1

Hệ bất phương trình đã cho cĩ nghiệm khi và chỉ khi ( )

( )

3

x − m+ x m− +  cĩ tập nghiệm S 2

thỏa S2   tức là (3) cĩ ít nhất một nghiệm thuộc S1 −1;1

g x m =x − m+ x m− + với ( )2 2 2

Trường hợp 1:

0

     Khi đĩ g x m( , )0 , x nên

( , ) 0 ,  1;1 

thỏa mãn yêu cầu của bài tốn

1,73

2 2 11 5 0

2 2 11 5

m



−





  

 





Khi đĩ g x m =( , ) 0 cĩ hai nghiệm x1 x2

Ta cần g x m ( , ) 0 cĩ nghiệm thuộc đoạn −1;1 Tuy nhiên, ta xét trường hợp phủ định với nĩ là:

g x m  khơng cĩ nghiệm thuộc đoạn −1;1, khi đĩ: ( )

( )

2 2

− 



  (*) Lấy phủ định lại kết quả của (*), ta cĩ: −   2 m 3

Hợp kết quả của hai trường hợp trên, ta cĩ m  − 2;3 mà m nguyên nên S = − 2; 1; 0;1; 2;3 − 

Tổng các phần tử của S bằng 3 ⎯⎯⎯Chọn→ D

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	712,82 KB