Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm G của tam giác ABC..
Trang 1HOÀNG XUÂN NHÀN 623
ĐỀ SỐ 59
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+
Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x = 3 B Hàm số đạt cực đại tại x = 2
C Hàm số đạt cực đại tại x = − 2 D Hàm số đạt cực đại tại x = 4
Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng
1
y= − cắt đồ thị hàm số m y= f x( ) tại ba điểm phân biệt bằng
A 6 B 1 C 0 D 3
Câu 3 Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm I(1; 2;3) và tiếp xúc với trục Oz
A ( ) (2 ) (2 )2
C ( ) (2 ) (2 )2
Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A 2 B 3 C 4 D 1
Câu 5 Trong không gian Oxyz , gọi là góc giữa hai vectơ a và b, với a và b khác 0, khi đó cos bằng
Trang 2HOÀNG XUÂN NHÀN 624
A .
a b
a b
a b
a b
a b
a b
Câu 6 Rút gọn biểu thức P= 3 x54 x với x 0
A
20 21
7 4
20 7
12 5
P=x
Câu 7 Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây?
A y= − +x3 3x− 1
B y= − − + x3 3x 1
C y= − + x3 3x 1
D y= +x3 3x+ 1
Câu 8 Số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
4 3
x y
x
−
= + là
A 0 B 1
C 2 D 3
Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2025 x
m
= có nghiệm thực
Câu 10 Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ nhóm 41 học sinh?
A.412 B.A 412 C.241 D C 412
Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho các điểm (4; 3; 2) A − , B(6;1; 7)− , (2;8; 1)C − Viết phương trình đường
thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm G của tam giác ABC
A
x = y = z
x = =y z
x = =y z
x = =y z
−
Câu 12 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 3a
A
3
3 12
a
3
3 4
a
3
3
a
Câu 13 Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1 2
sin cos
y
A.2cot 2x C+ B −cot 2x C+ C cot 2x C+ D −2cot 2x C+
Câu 14 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng ( )P : 2x− + − =y z 2 0
A Q(1; 2; 2− ) B N(1; 1; 1− − ) C P(2; 1; 1− − ) D M(1;1; 1− )
Câu 15 Cho biết 4044 ( )
2022
1
2f x dx 2a
x
2022
d
f x x
A a +ln 2 B a −ln 2 C 1ln 2
2
4
Câu 16 Cho tập hợp Gọi là tập các số nguyên có dạng với Tính
tích các phần tử của tập
Câu 17 Tính đạo hàm của hàm số y=ln sin( x)
A ' 1
sin
y
x
sin
y
x
−
= C 'y =tanx D 'y =cotx
2 3 10
10;10 ;10 ; 10
S
Trang 3HOÀNG XUÂN NHÀN 625
Câu 18 Cho đồ thị hàm số y= f x( ) Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) là
A 1 ( ) 3 ( )
S= − f x x+ f x x
B 1 ( ) 3 ( )
S = f x x−f x x
C 3 ( )
0
d
S=f x x
D 1 ( ) 3 ( )
S=f x x+f x x
Câu 19 Cho cấp số cộng ( )u n , biết u = và 2 3 u = Giá trị của 4 7 u bằng 15
Câu 20 Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 bằng
A 16 B 48 C 12 D 36
Câu 21 Tích phân
2
0
2 d
2x +1 x
A 2 ln 5 B 1ln 5
Câu 22 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= −x3 3x2+ có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng 1
A y = 0 B y= − − 3x 2 C y= x D y= − + 3x 2
Câu 23 Số giao điểm của đồ thị hàm số y= − + +x4 x2 2024 và trục hoành là
A 2 B 4 C 3 D 1
Câu 24 Hàm số ( )1
2
1
y= x+ xác định khi
A x − 1 B x C x 1 D x − 1
Câu 25 Nếu ( )
0
2 1 d 2
m
x− x=
thì m có giá trị bằng
A 1
2
m m
=
= −
1 2
m m
=
=
1 2
m m
= −
=
1 2
m m
= −
= −
Câu 26 Cho hình nón có bán kính đáy R , đường cao h Diện tích xung quanh của hình nón này là
A.Rh B 2 Rh C R R2+h2 D 2 R R 2+h2 Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình log22x−3log2x+ là 2 0
A.( )2; 4 B.( )1; 4 C.( )1; 2 D.( )0; 2
Câu 28 Cho tích phân
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x
+
=
+
Thực hiện phép biến đổi t= 1 3cos+ x, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?
A 1 ( )
2 2
2
9
2 2
2 2 9
2 1
2
9
2 1
2 2 9
I = t + dt
Câu 29 Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh bằng a Tính diện tích toàn phần
S của hình trụ
Trang 4HOÀNG XUÂN NHÀN 626
A S =4a2 B S=a2 C.
2
2
a
S=
2
3 2
a
S=
Câu 30 Cho a là một số thực dương khác 1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1 Hàm số y=loga x có tập xác định là D =(0;+ )
2 Hàm số y=loga x đơn điệu trên khoảng (0 ; + )
3 Đồ thị hàm số y=loga x và đồ thị hàm số y = đối xứng nhau qua đường thẳng y x a x =
4 Đồ thị hàm số y=loga x nhận trục Ox là một tiệm cận
A 3 B 1 C 4 D 2
Câu 31 Điều kiện cần và đủ để hàm số 4 2
y=ax +bx + có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là c
A a , 0 b 0 B a , 0 b 0 C a , 0 b 0 D a , 0 b 0
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x−2y+ + =z 6 0 Hình chiếu vuông góc của điểm
(2; 1; 0)
A − lên mặt phẳng ( ) có tọa độ là
A (1; 0;3) B (2; 2;3− )
C (1;1; 1− ) D (−1;1; 1− )
Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M như hình vẽ bên là điểm
biểu diễn của số phức z Tính ( )2
1 z+
A ( )2
1+z = −2i
B ( )2
1+z = −8i
C ( )2
1+z = − +1 i
D ( )2
1+z = − +2 2i
Câu 34 Cho hình chóp S ABC có SA=a 3, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC , tam giác ABC vuông tại )
,
B AB = , tam giác SBC cân Thể tích khối chóp a S ABC bằng
A
3
3
a
3
3 3
a
3
3 6
a
Câu 35 Cho , ,x a b là các số thực dương thỏa mãn log7 1 2 log7a 6 log49b
x = − Khi đó giá trị của x là
A x=2a− 3b B
3 2
b x a
2 3
a x b
= D x=a b2 3
Câu 36 Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau và AB AC AD= = Góc giữa CD
và (ABC) bằng
Câu 37 Cho số phức z= + với ,a bi a b thỏa mãn ( ) (1+i z+ −2 i z) = + Tính tổng a b13 2i +
A a b+ = 1 B a b+ = − 2 C a b+ = 2 D a b+ = 0
Câu 38 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a
A
2
7
3
a
2
7 6
a
2
7 5
a
2
3 7
a
Câu 39 Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn: z+ − =2 i 4 là đường tròn có tâmI và bán
kính R lần lượt là:
A I − −( 2; 1);R = 4 B I − −( 2; 1);R = 2 C I(2; 1− );R = 4 D I(2; 1− );I(2; 1− )
Trang 5HOÀNG XUÂN NHÀN 627
Câu 40 Cho khối lăng trụ ABCD A B C D có thể tích bằng 12, đáy
ABCD là hình vuông tâm O Thể tích của khối chóp A BCO
bằng
A 1
B 4
C 3
D 2
Câu 41 Biết rằng tích phân 4 ( )
2 0
ln sin 15cos
cos
x
+
Tính T= + + + a b c d
A 133
4
4
4
4
Câu 42 Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng : 1 2
− và cắt hai đường thẳng
1
:
− ; 2
:
A 1 1 2
x+ = y+ = z−
x− = =y z−
−
C 1 2 3
x− = y− = z−
x− = y = z−
Câu 43 Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành
một khối trụ có đường kính 50 (cm) Người ta trải ra 250 vòng để cắt
chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính
45 (cm) Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn
vị)?
A 373 (m)
B 187 (m)
C 384 (m)
D 192 (m)
Câu 44 Cho hàm số y=x4+2mx2+ (với m là tham số thực) Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị m
hàm số đã cho cắt đường thẳng y = − tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn 3 hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1, là khoảng ( )a b; (với a b , ; a , b là phân số tối
giản) Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây?
Trang 6HOÀNG XUÂN NHÀN 628
Câu 45 Cho hàm số y=ax4+bx2+ có đồ thị c ( )C , biết rằng ( )C đi qua điểm
( 1; 0)
A − Biết tiếp tuyến d tại A của ( )C cắt ( )C tại hai điểm có hoành
độ lần lượt là 0 và 2; đồng thời diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
thẳng d , đồ thị ( )C và hai đường thẳng x = , 0 x = có bằng 2 28
5 (phần
tô màu trong hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, ( )C và hai
đường thẳng x = − , 1 x = bằng 0
A 2
1
4
C 2
1
5
Câu 46 Cho tứ diện ABCD , trên các cạnh BC , BD , AC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho BC=3BM
2
BD= BN, AC=2AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích là
1
V , V với 2 V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số 1 1
2
V
V
A 1
2
26 13
V
2
26 19
V
2
3 19
V
2
15 19
V
Câu 47 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f x( )+ f( )x 1, và x f ( )0 =0 Tìm
giá trị lớn nhất của f ( )1
A 2e 1
e
−
e
−
Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3 ,) (B 2;3; 4) Một mặt cầu ( )S bán kính R luôn tiếp
xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng AB luôn nằm trong ( )S (mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB
đều nằm trong ( )S ) Giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là:
A 4 B 6 C 5 D 3
Câu 49 Cho ba số thực dương a b c thỏa mãn , , abc =10 Biết giá trị lớn nhất của biểu thức
5log log 2log log log log
n với m n nguyên dương và , m
n tối giản Tổng
m n+ bằng
Câu 50 Cho hàm số đa thức f x( ) có đạo hàm trên
Biết f −( )2 =0 và đồ thị của hàm số y= f( )x
như hình vẽ Hàm số ( ) 2
y= f x −x + có bao nhiêu điểm cực trị?
A 3
B 5
C 4
D 2
HẾT
Trang 7HỒNG XUÂN NHÀN 629
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 59
Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 59
Câu 41 Biết rằng tích phân 4 ( )
2 0
ln sin 15cos
cos
x
+
Tính T= + + + a b c d
4
4
4
4
Hướng dẫn giải:
Đặt
2
15
cos 15sin
ln sin 15cos
sin 15cos
C
=
−
+
=
0 0
cos 15sin
cos
x
4 0
d cos sin
16 ln 8 2 15ln15 d 15 d 16 ln 8 2 15ln15 15
1
16 ln 8 2 15ln15 15ln cos 16 ln 8 2 15ln15 15ln
1
16 ln 2 15ln 5 15ln 3 15ln 2 4
ln 2 15ln 3 15ln 5
x x
x
−
4
T = + + + =a b c d ⎯⎯⎯Chọn→ A
Trang 8HỒNG XUÂN NHÀN 630
Câu 42 Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng : 1 2
− và cắt hai đường thẳng
1
:
− ; 2
:
A 1 1 2
x+ = y+ = z−
x− = =y z−
−
C 1 2 3
Hướng dẫn giải:
Vectơ chỉ phương của d là u = d (1;1; 1− ) Gọi là đường thẳng cần tìm
Gọi A(− +1 2 ; 1a − +a; 2−a)= d1 , B(1−b; 2+b;3 3+ b)=d2
Suy ra: AB= − −( b 2a+2;b a− +3;3b a+ + 1)
Vì song song với d nên AB cùng phương với u , d
−
1;0;1
A
Phương trình chính tắc của Δ qua A và cĩ vectơ chỉ
phương u =(1;1; 1− là ) : 1 1
− .
Chọn
B
Câu 43 Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn trịn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ cĩ đường kính
50 (cm) Người ta trải ra 250 vịng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần cịn lại là một khối trụ cĩ
đường kính 45 (cm) Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm trịn đến hàng đơn vị)?
A 373 (m) B 187 (m) C 384 (m) D 192 (m)
Hướng dẫn giải:
☺ Cách giải 1: Gọi a là bề dày của tấm đề can, sau mỗi vịng được quấn thì đường kính của vịng mới sẽ được tăng lên 2a Vì vậy: 2 250 50 45 50 45 0, 01 (cm)
2 250
Gọi l là chiều dài đã trải ra và h là chiều rộng của tấm đề can (tức chiều cao hình trụ)
Khi đĩ ta cĩ:
lha= h− h
( 2 2)
50 45 4
l
a
= 37306 (cm) 373 (m) ⎯⎯⎯Chọn→ A
Trang 9HỒNG XUÂN NHÀN 631
☺ Cách giải 2: Gọi a là bề dày của tấm đề can, sau mỗi vịng được quấn thì đường kính của vịng mới sẽ được tăng lên 2a Vì vậy: 2 250 50 45 50 45 0, 01 (cm)
2 250
Chiều dài của phần trải ra là tổng chu vi của 250 đường trịn cĩ bán kính là một cấp số cộng cĩ số hạng đầu bằng r =1 25, cơng sai là d = −0, 01 (do khi trải ra thì bán kính các vịng trịn ngày càng giảm với độ giảm bằng bề dày của tấm đề can)
Do đĩ chiều dài của phần đề can đã trải ra là:
250
1
(2 249 ).250
2
S
l= r + + +r r = +
250
2 (2.25 249.0, 01) 37314 (cm)
2
Câu 44 Cho hàm số y=x4+2mx2+ (với m là tham số thực) Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị m
hàm số đã cho cắt đường thẳng y = − tại bốn điểm phân biệt, trong đĩ cĩ một điểm cĩ hồnh độ lớn 3 hơn 2 cịn ba điểm kia cĩ hồnh độ nhỏ hơn 1, là khoảng ( )a b; (với ,a b ; a , b là phân số tối
giản) Khi đĩ, 15ab nhận giá trị nào sau đây?
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: 4 2
x + mx + = −m Đặt 2
t= , x t Khi đĩ phương trình trở thành 0
( )
2
f t
t + mt+ + =m ( )2 Phương trình (1) cĩ bốn nghiệm phân biệt Phương trình ( )2 cĩ hai nghiệm thỏa mãn
2 (1)
3 0
1 13
2
3 0
= +
(*)
Khi đĩ, bốn nghiệm của phương trình (1) là:
Từ giả thiết, ta cĩ 2
1
2 1
t t
hay t1 Suy ra: 1 4 t2
( ) ( )
f f
m m
+
19 (**) 9
m
Từ (*) và (**) suy ra: 3 19
9
m
− − Do đĩ: a = − , 3 19
9
b = − nên 15ab =95 ⎯⎯⎯Chọn→ C
Câu 45 Cho hàm số y=ax4+bx2+ cĩ đồ thị c ( )C , biết rằng ( )C đi qua điểm A −( 1; 0) Biết tiếp tuyến d
tại A của ( )C cắt ( )C tại hai điểm cĩ hồnh độ lần lượt là 0 và 2; đồng thời diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d , đồ thị ( )C và hai đường thẳng x = , 0 x = cĩ bằng 2 28
5 (phần tơ màu
trong hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, ( )C và hai đường thẳng x = − , 1 x = bằng 0
Trang 10HỒNG XUÂN NHÀN 632
A 2
1
2
1
5
Hướng dẫn giải:
Ta cĩ: y =4ax3+2bx ; tiếp tuyến của (C) tại A là d y: = − −( 4a 2b)(x+1)
Phương trình hồnh độ giao điểm của d và ( )C là: ( )( ) 4 2 ( )
4a 2b x 1 ax bx c 1
Theo giả thiết, ta cĩ: Phương trình ( )1 nhận x = , 0 x = làm nghiệm (ngồi một nghiệm là 2 x = − ) 1
( ) ( )
− − − =
Mặt khác, diện tích phần tơ màu là: 2 ( )( ) 4 2
0
28
5 = − −a b x+ −ax −bx −c x
2
2 2 0
0
28
ax bx
( )
+ + = − Từ (2), (3), (4) suy ra a = , 1 b = − , 3 c = 2
Khi đĩ ta xác định được ( ) 4 2
C y=x − x + và d y: =2(x+1) Diện tích cần tìm là 0 4 2 ( )
1
−
1
1
5
−
= − − = ⎯⎯⎯Chọn→ D
Câu 46 Cho tứ diện ABCD , trên các cạnh BC , BD , AC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho BC=3BM
2
BD= BN, AC=2AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần cĩ thể tích là
1
V , V với 2 V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số 1 1
2
V
V
A. 1
2
26 13
V
2
26 19
V
2
3 19
V
2
15 19
V
Trang 11HỒNG XUÂN NHÀN 633
Hướng dẫn giải:
Đặt V =V ABCD ; trong (BCD), gọi I =MNCD; trong
(ACD), gọi Q=IPAD, suy ra Q=AD(MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tứ giác MNQP
Áp dụng định lí Menelaus trong các tam giác BCD và ACD ta cĩ: NB ID MC 1 2.ID.2 1
4
ID IC
1
4
QD
Ta cĩ tỉ số thể tích: ANPQ
ANCD
V V
1 4
2 5
AP AQ
AC AD
5
5
ANPQ ANCD
3
ANCD
1 3
ANCD
15
ANPQ
N PQDC
Bên cạnh đĩ: CMNP
CBNA
V V
2 1
3 2
CM CP
CB CA
3
3
CMNP CBNA
CBNA ANCD
9
CMNP
N PQDC CMNP
Do đĩ V1= −V V2 26
45V
= Vậy 1
2
26 19
V
V = ⎯⎯⎯Chọn→ B
Câu 47 Cho hàm số f x( ) cĩ đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f x( )+ f( )x 1, và x f ( )0 =0 Tìm
giá trị lớn nhất của f ( )1
A. 2e 1
e
−
e
−
Hướng dẫn giải:
Ta cĩ: , x f x( )+ f( )x 1ex f x( )+ex f( )x ex ex f x( ) ( )ex
ex f x dx ex dx
0 0
ex f x ex
e.f ( )1 −e 1 ( ) e 1
1 e
Do đĩ giá trị lớn nhất của f ( )1 là e 1
e
− ⎯⎯⎯Chọn→ B
Câu 48 Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3 ,) (B 2;3; 4) Một mặt cầu ( )S bán kính R luơn tiếp
xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng AB luơn nằm trong ( )S (mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB
đều nằm trong ( )S ) Giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là:
Hướng dẫn giải:
Do mặt cầu luơn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên tọa độ tâm mặt cầu là I a a a( , , ), suy ra bán kính mặt cầu R= a