Đề 56-ÔN TẬP FULL LỚP 12

Đề 56-ÔN TẬP FULL LỚP 12

HOÀNG XUÂN NHÀN 589

ĐỀ SỐ 56

Trắc nghiệm: 50 câu

Thời gian: 90 phút

Nội dung:

FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 ( )2 2

S x + y− +z = Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu ( )S ?

A M(1;1;1) B N(0;1; 0) C P(1; 0;1) D Q(1;1; 0)

Câu 2 Cho hàm số f x( ) xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hỏi hàm số có bao nhiêu

điểm cực trị dương?

Câu 3 Đặt a =log 35 Tính theo a giá trị của biểu thức log 1125 9

A log 1125 19 3

2a

= + B log 11259 2 3

a

= + C log 11259 2 2

3a

= + D log 1125 19 3

a

= +

Câu 4 Thể tích khối tứ diện đều cạnh a bằng

A

3

3 4

a

3

3 2

a

3

2 12

a

3

2 6

a

Câu 5 Giới hạn

2

2 2 lim

2

x

x x

→

+ −

− bằng

A 1

1

Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình log2(x −1)3 là:

A (−;10) B ( )1; 9 C (1;10) D (−;9)

Câu 7 Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị hình vẽ

bên

A f x( )=x4−2x2

f x = − +x x

f x =x + x

D f x( )= − +x4 2x2−1

Câu 8 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1

1

= −



 = − +



 = +



Vectơ nào

dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

A n =(1; 2;1− ) B n =(1; 2;1) C n = − −( 1; 2;1) D n = −( 1; 2;1)

Câu 9 Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

1

x y

x

+

=

2 1

x y x

+

=

2

1 2

x y x

−

=

1 2

y x

= +

HOÀNG XUÂN NHÀN 590

Câu 10 Nguyên hàm của hàm số f x( ) 5cosx 12

x

= + là hàm số nào sau đây:

A F x( ) 5sinx 1 C

x

x

C F x( )=5sinx+lnx C+ D F x( ) 5sinx 1 C

x

Câu 11 Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 bằng

Câu 12 Đồ thị hàm số 3

y=x − x+ cho ở hình bên Phương trình

3

x − − = (x m mlà tham số) có ba nghiệm phân biệt khi

A −   1 m 3

B −   2 m 2

C −   2 m 3

D −   2 m 2

Câu 13 Cho khối chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

3

SA= a, ABCD là hình chữ nhật và AB=2a, AD= Thể tích của a

khối chóp S ABCD bằng

A 3 3

C 3

9a

Câu 14 Với a và b là các số thực dương Biểu thức ( )2

loga a b bằng

A 2 log− a b B 2 log+ a b C 1 2log+ a b D 2loga b

Câu 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=x2−4x và trục hoành

A 41

3

3

4

4

S =

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng ,

(Oyz)?

A y =0 B z =0 C y+ = z 0 D x = 0

Câu 17 Cho số phức z= +1 i2020 Số phức liên hợp của zlà

A z = 2 B z= − + 2 2i C z = 0 D z = − 2

Câu 18 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a Tính thể tích V của 2

khối lăng trụ đã cho

2

V = a B V =3a3 C V = a3 D V =9a3

Câu 19 Cho x, y là các số thực tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ex y+ = + ex ey B ex y− = − ex ey C exy =e ex y D e e

e

x

x y y

−

Câu 20 Tích phân

2

0

2 d

2x +1 x

A 2 ln 5 B 1ln 5

Câu 21 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( )1;5 ?

HOÀNG XUÂN NHÀN 591

x y

x

+

=

3 4

x x

−

1

x y x

−

=

2

x x

+

−

Câu 22 Nghiệm của phương trình

2 1

x−

 

A x = 2 B x = 3

C x = − 1 D x = 4

Câu 23 Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là

A

3

3 2

a

3

3

3 4

a

3

3 3

a

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn: ( ) ( )2

3 2+ i z+ 2−i = +4 i Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là

Câu 25 Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = ?

ln 1

y= x +

Câu 26 Cho khối lăng trụ ABCD A B C D     có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O Thể tích

của khối chóp A BCO bằng

Câu 27 Ta xác định được các số a, b , c để đồ thị hàm số 3 2

y=x +ax +bx c+ đi qua điểm ( )1; 0 và có điểm cực trị (−2; 0) Tính giá trị biểu thức T=a2+ + b2 c2

Câu 28 Hình chóp đều S ABCD tất cả các cạnh bằng a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A 4 a 2 B a2 C 2 a 2 D 2 a 2

Câu 29 Cho A =1, 2, 3, 4 Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y mx 16

x m

+

= + đồng biến trên (0; 10)

A m  − −( ; 10(4;+ ) B m  − −( ; 4) ( 4;+ )

C m  − −( ; 10  4;+ ) D m  − −( ; 4  4;+ )

Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm M(2; 2;3− ) và hai đường thẳng : 4 3 2

x− y+ z−

:



 = = Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua M

và vuông góc với hai đường thẳng  và ?

A

2 7 2

3 11

= −



 = − +



 = +



2 7

2 3

3 11

= − −



 = +



 = − +



2 7 2

3 8

= −



 = − −



 = +



2 7 2

3 8

= − −



 = −



 = +



Câu 32 Cho

3

0

3

 với a, b , c là các số nguyên Giá trị của a b c+ + bằng

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết

khoảng cách từ A đến (SCD bằng ) 3

2

a

Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

HOÀNG XUÂN NHÀN 592

3

a

4

a

4

a

Câu 34 Cho hàm số y=ax3+bx2+ + Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào? cx d



0, 0





0

a b c

= = =



Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 3 1

− và điểm M(2; 1;5− ) Phương trình mặt phẳng ( )P qua M và vuông góc với  là

A 2x−3y+ − = z 12 0 B 2x−3y+ + = z 12 0

C 2x− + − = y 5z 12 0 D 2x− + + = y 5z 12 0

Câu 36 Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ; iz và z i z+ tạo thành một

tam giác có diện tích bằng 18 Mô đun của số phức z bằng

Câu 37 Số nghiệm của phương trình logx2− +x 2(x+3)=logx+5(x+3) là:

Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )P :x+2y−2z− =6 0 và ( )Q :x+2y−2z+ =3 0

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q bằng

Câu 39 Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = và 0 x= , biết rằng thiết diện của vật thể bị

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x ) là một tam giác đều cạnh

2 sin x

A V = 3 B V =3 C V =2 3 D V =2 3

Câu 40 Cho số phức z= + , a bi (a b , )thỏa mãn z 1 1

z i

−

=

3 1

z i

z i

−

= + Tính P= + a b

A P = 7 B P = − 1 C P = 1 D P = 2

Câu 41 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=1cm, AB=2cm, M là trung điểm của AB Quay tam giác

BMC quanh trục AB , gọi V là thể tích khối tròn xoay thu được, khi đó V bằng:

A 3 3

4 cm



B 3

3cm



2cm



Câu 42 Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn: z+ − =2 i 4 là đường tròn có tâmI và bán

kính R lần lượt là:

A I − −( 2; 1);R = 4 B I − −( 2; 1);R = 2 C I(2; 1− );R = 4 D I(2; 1− );I(2; 1− )

HOÀNG XUÂN NHÀN 593

Câu 43 Một bức tường cao 2m nằm song song với tòa nhà và cách tòa

nhà 2m Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt

đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa

nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao

nhiêu mét ?

A 5 13 m

B 4 2m

C 6m

D 3 5m

Câu 44 Tập các giá trị của m để phương trình 4.( 5 2) ( 5 2) 3 0

m

+ + − − + = có đúng hai nghiệm âm phân biệt là:

A (− − ; 1) (7;+) B (7; 8) C (−; 3) D (7; 9)

Câu 45 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

2

1

x y

−

=

− − − − có đúng bốn đường

tiệm cận

A m  − 5; 4 \  −4 B m  − 5; 4 C m  −( 5; 4 \)  −4 D m  −( 5; 4 \  −4

Câu 46 Cho tập hợp A =1; 2;3; ;10 Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không

có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp

90

24

10

15

P =

Câu 47 Cho tứ diện ABCD có AB=2, AC=3, AD=BC=4, BD=2 5,CD= Khoảng cách giữa hai đường 5

thẳng AC và BD bằng

A 3 15

240

y=x +x − x− y= x + x −mx+ có đồ thị lần lượt là ( ) ( )C1 , C2 và m là tham số thực Biết rằng tồn tại m để ( )C1 cắt ( )C2 tại ba điểm phân biệt có tung độ là y1, y2, y3 thỏa mãn

A m ( )4; 7 B m (9;12) C m ( )6;9 D m (8;11)

Câu 49 Cho x, y  thỏa mãn 0 log(x+2y)=log( )x +log( )y Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4

P

31

29

5

Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn 5 z− = + −i z 1 3i +3z− +1 i Tìm giá trị lớn nhất T của z− +2 3i ?

A 10

3

T = B T = +1 13 C T =4 5 D T = 9

HẾT

HỒNG XUÂN NHÀN 594

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 56

Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 56 Câu 43 Một bức tường cao 2m nằm song song với tịa nhà và cách tịa nhà 2m Người ta muốn chế tạo một

chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngồi bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tịa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét ?

A 5 13 m

Hướng dẫn giải:

Xét hệ điểm ,A B C D E như hình vẽ , , ,

Gọi BC=x x( 0) Ta cần tìm x để độ dài CD đạt giá trị

nhỏ nhất

Dễ thấy hai tam giác CAB CDE đồng dạng, suy ra:,

2

2

4.x

x

+

= + với x  0

☺ Cách giải 1:

HỒNG XUÂN NHÀN 595

 + = +  =  = Bảng biến thiên của f x( ):

Vậy chiều dài tối thiểu của thang bằng 4 2 ⎯⎯⎯Chọn→ B

☺ Cách giải 2:

Ta cĩ: ( )

2

4 2 2

4 2

AM GM AM GM

f x

2 2

x

x x

 =

=



Câu 44 Tập các giá trị của m để phương trình 4.( 5 2) ( 5 2) 3 0

m

+ + − − + = cĩ đúng hai nghiệm âm phân biệt là:

A (− − ; 1) (7;+) B (7; 8) C (−; 3) D (7; 9)

Hướng dẫn giải:

Đặt ( 5 2) 0

x

t = +   =x log 5 2+ t Phương trình đã cho trở thành: 1 ( )

t

Nhận xét: Với mỗi t ( )0; 1 thì ta tìm được đúng một nghiệm x  0

Bài tốn trở thành: Tìm m để phương trình ( )* cĩ đúng hai nghiệm phân biệt t1,2( )0; 1

Xét hàm số ( ) 1

f t t

t

= + + với t ( )0; 1 ; ( ) 2 22

f t

−

( )

1 0; 1 2

0

1 0; 1 2

t t

 = 



=  

 = − 



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ: 7  m 8 Chọn

B

Câu 45 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

2

1

x y

−

=

− − − − cĩ đúng bốn đường

tiệm cận

A m  − 5; 4 \  −4 B m  − 5; 4 C m  −( 5; 4 \)  −4 D m  −( 5; 4 \  −4

HỒNG XUÂN NHÀN 596

Hướng dẫn giải:

Ta cĩ:

2

1 1

1

2 1

x x y

m x

 − 

;

2

1 1

1

2 1

x x y

m x

 − 

Do đĩ đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm

cận ngang là y = +1 2và y = −1 2 Vì vậy ta cần tìm m để đồ thị hàm số đã cho cĩ hai đường tiệm cận đứng

Khi tìm tiệm cận đứng, ta xét: 2x2−2x− − − =m x 1 0 2

2x 2x m x 1

( )

2

1 1

g x

x x

 −



 −

Yêu cầu bài tốn( )* cĩ hai nghiệm phân biệt x1,2  − và khác 1 (khơng trùng nghiệm của tử số) 1 Xét hàm số ( ) 2

g x =x − x− với x  − và 1 x  Ta cĩ: 1 g x( )=2x− =  = 4 0 x 2 Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ m  −( 5; 4 \  −4 ⎯⎯⎯Chọn→ D

Câu 46 Cho tập hợp A =1; 2;3; ;10 Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để trong ba số chọn ra khơng

cĩ hai số nào là hai số nguyên liên tiếp

90

24

10

15

P =

Hướng dẫn giải:

Số phần tử khơng gian mẫu là ( ) 3

10

n  =C =120

Gọi B là biến cố “Ba số chọn ra khơng cĩ hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”

 B là biến cố “Ba số được chọn cĩ ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”

Tìm các kết quả thuận lợi cho B :

Xét bộ ba số cĩ dạng (1; 2; a1), với a1A\ 1; 2 : cĩ 8 bộ thỏa mãn

Xét bộ ba số cĩ dạng (2;3; a2), với a2A\ 1; 2;3 : cĩ 7 bộ thỏa mãn

Xét bộ ba số cĩ dạng (3, 4 , a3) với a3A\ 2;3; 4 : cĩ 7 bộ thỏa mãn

Thực hiện tương tự mỗi bộ ba số dạng: (4 , 5, a4), (5, 6 , a5), (6 , 7 , a6), (7 ,8, a7), (8, 9 , a8),

(9 ,10 , a9): đều cĩ 7 bộ thỏa mãn

HỒNG XUÂN NHÀN 597

Suy ra: n B = +( ) 8 8.7=64 Do vậy: P B( )= −1 P B( ) 1 64

120

15

= ⎯⎯⎯Chọn→ D

Câu 47 Cho tứ diện ABCD cĩ AB=2, AC=3, AD=BC=4, BD=2 5,CD=5 Khoảng cách giữa hai đường

thẳng AC và BD bằng

240

Hướng dẫn giải:

Ta cĩ:AD2+AC2=CD2 nên tam giác ACD vuơng tại A hay AD⊥AC Mặt khác: 2 2 2

AD +AB =BD nên tam giác ABD vuơng tại A hay AD⊥AB

Ta cĩ: AD AC

⊥





Dựng hình bình hành ACBE Khi đĩ AC//(BDE ) Suy ra khoảng cách cần tìm:

d AC BD =d AC BDE =d A BDE

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AF⊥BE tại F , trong

tam giác ADF dựng đường cao , AG Ta sẽ chứng minh AG⊥(BDE)

Thật vậy: BE AF BE (ADF)

⊥

Vì AG BE AG (BDE) (2)

⊥



 Từ (1) & (2)  d AC BD( , )=AG

p= + + = S = p p−AB p−BE p−AE =

Ta lại cĩ:

3

ABE

=

Xét tam giác ADF vuơng tại A cĩ đường cao

79

AD AF AG

Chọn

C

Câu 48 Cho hai hàm số y= + − −x3 x2 3x 1, y=2x3+2x2−mx+ cĩ đồ thị lần lượt là 2 ( ) ( )C1 , C2 và m là

tham số thực Biết rằng tồn tại m để ( )C1 cắt ( )C2 tại ba điểm phân biệt cĩ tung độ là y y1, 2, y thỏa 3

mãn

Hướng dẫn giải:

 Cần nhớ: Định lí Vi-ét dành cho phương trình bậc ba

5

2 5 4

4 3

2

A

B

C D

G

HỒNG XUÂN NHÀN 598

Nếu phương trình 3 2

0

ax +bx + + = cĩ ba nghiệm cx d x x1, 2, x thì 3

1 2 3

b

a c

x x x x x x

a d

x x x

a

 + + = −











Phương trình hồnh độ giao điểm của ( ) ( )C1 , C2 : 3 2 ( )

x +x + −m x+ = (*)

Giả sử ,A B C là giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho thì tọa độ ,, A B C thỏa hệ ,

Khi đĩ, ta cĩ: y1+ =4 (m−6)x y1; 2+ =4 (m−6)x2;y3+ =4 (m−6)x3 với x x1, 2, x là nghiệm của 3

phương trình (*)

Theo định lí Vi-ét bậc ba, ta cĩ 1 2 2 3 3 1

1 2 3

3 3

x x x



Theo giả thiết:

x x x x x x m

Thử lại: với m = thì (*) trở thành 9 3 2

x +x − x+ = Phương trình này cĩ 3 nghiệm phân biệt Vậy m = là giá trị cần tìm 9 ⎯⎯⎯Chọn→ D

Câu 49 Cho x , y  thỏa mãn 0 log(x+2y)=log( )x +log( )y Khi đĩ, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4

P

31

29

5

Hướng dẫn giải:

 Cần nhớ:

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel (cịn gọi là bất đẳng thức cơng mẫu):

( )2

+

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

x y

a = b

Điều kiện: x0, y 0

Ta cĩ: log(x+2y)=log( )x +log( )y log(x+2y)=log( )x y  +x 2y=xy (*)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel , ta cĩ: 2 ( )2 ( )2

x P

+

2

x+ y x y= x+ y  x+ y  x+ y

2 0 (loại)

2 8 (nhận)

x y (do điều kiện x0, y ) Suy ra 0 x 2y 8

HỒNG XUÂN NHÀN 599

Đặt t= +x 2y , ta cĩ: 8 2 4

t

24 8 25

AM GM

t

32 5

P =

Dấu đẳng thức xảy ra

2

t

y

t

−



= −

 +



B

⎯⎯⎯Chọn→

Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn 5z− = + −i z 1 3i +3z− +1 i Tìm giá trị lớn nhất T của z− +2 3i ?

A 10

3

T = B T = +1 13 C T =4 5 D T = 9

Hướng dẫn giải:

Gọi M là điểm biểu diễn của z; gọi A( )0;1 , B(−1;3 ,) (C 1; 1− ) Ta thấy A là trung điểm của BC

Ta cĩ :

2

2

BC

Theo giả thiết : 5 z− = + −i z 1 3i +3 z− +1 i

2

Cauchy Schwarz

MA

−

25MA 10 2MA 10

Xét z− +2 3i = (z i− + − +) ( 2 4i)  − + −z i 2 4i MA+2 54 5 (do (1))

Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi:

2 5 1 0

z i

 − =





−

, với z= + ; , a bi a b Suy ra 2 3 (loại)

2 5

Vậy giá trị lớn nhất của z− +2 3i là T =4 5 ⎯⎯⎯Chọn→ C