Đề 58-ÔN TẬP FULL LỚP 12

Cho khối nón đỉnh S có độ dài đường sinh là a , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 60.. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng.. Thể tích của khối chóp S ABCD l

Trang 1

HOÀNG XUÂN NHÀN 610

ĐỀ SỐ 58

Trắc nghiệm: 50 câu

Thời gian: 90 phút

Nội dung:

FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+

Câu 1 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , y= −x3 3x2+2 trên đoạn −1;1

.Tính M+ m

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M(2; 0; 1− ) và có vectơ chỉ

phương a =(4; 6; 2− ) Phương trình tham số của  là

A

2 4 6

1 2

= − +



 = −



 = +



2 2 3 1

= − +



 = −



 = +



4 2

6 3 2

= +



 = − −



 = +



2 2 3 1

= +



 = −



 = − +



Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào

dưới đây?

A.(0 ; + ) B (− − ; 2) C ( )0; 2 D ( )2; 4

cx d

+

= + Đường tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số có phương trình là

A x = 1

B x = 2

C y = 1

D y = 2

Câu 5 Cho f x =( ) 5x thì f x( +2)− f x( ) bằng

C 25 f x( ) D 24 f x( )

1

f x

x

= + và F( )0 =2 thì F( )1 bằng

Câu 7 Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x4−2x2+ cắt trục hoành tại 4 điểm là m

A −   1 m 0 B 0  m 1 C −   1 m 0 D 0  m 1

Trang 2

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB

là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt

phẳng (ABCD Tính thể tích khối chóp ) S ABCD

3 3 6

a

C

3

a

3

3 2

a

Câu 9 Cho số phức z= − + Tính 1 3i z

Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A( )3;0 và vectơ v =( )1; 2 Phép tịnh tiến T biến A thành A v  Tọa

độ điểm A là

A A( )4; 2 B A(2; 2− )

C A −( 2; 2) D A(2; 1− )

Câu 11 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

y=x − x +

B y=x4−2x2

y= − −x x −

y=x − x +

Câu 12 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(x− +1) log2x= +1 log 32( x−5) bằng

Câu 13 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−1;1)?

A y= 1−x2 B y= x2 C y x 1

x

+

= D y= − +x3 3x

Câu 14 Cho khối nón đỉnh S có độ dài đường sinh là a , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 60 Thể tích khối

nón là

A

3 3 8

a

3

3 8

a

V =

3

8

a

V =

3

3 24

a

V =

Câu 15 Cho , ,a b c là các số dương và a 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A loga 1 loga b

b

  = −

 

C loga b loga b loga c

c

 

Câu 16 Cho số phức z = − thì số phức liên hợp z có 1 2i

A phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2− B phần thực bằng 2− và phần ảo bằng 1

C phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 D phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1

Câu 17 Cho log 25 = , a log 3 b5 = Khi đó giá trị của log54 2

15 là

2

a b− −

2

a b− +

2

a b+ −

2

a b+ +

Trang 3

Câu 18 Cho tứ diện đều ABCD Gọi  là góc giữa đường thẳng AB

và mặt phẳng (BCD) Tính cos

A cos= 0

B cos 1

2

 =

C cos 3

3

=

D cos 2

3

 =

−

=

x y

x x có bao nhiêu đường tiệm cận?

S x +y +z − x+ y+ z = Gọi A , B ,

C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O ) của mặt cầu ( )S và các trục tọa độ Ox , Oy , Oz Phương

trình mặt phẳng (ABC) là:

A 6x−3y−2z+12= 0 B 6x−3y+2z−12= 0

C 6x+3y+2z−12= 0 D 6x−3y−2z−12= 0

Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA⊥(ABC), SA=3a

Thể tích của khối chóp S ABCD là

A V =6a3 B V = a3 C V =3a3 D V =2a3

f x =x x−   Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x R

A f x đạt cực tiểu tại ( ) x =1. B f x không có cực trị ( )

C f x đạt cực tiểu tại ( ) x =0 D f x có hai điểm cực trị ( )

Câu 23 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số ( ) ( )1

g x

f x

= đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 24 Hàm số y=x e 2 x nghịch biến trên khoảng nào?

A (−2; 0 ) B (− −; 2 ) C (−;1 ) D (1;+ )

C y=x −x − +x có bao nhiêu điểm chung?

Câu 26 Phương trình 2sinx − 3= có các họ nghiệm là 0

Trang 4

A

2 3

 = +



 = − +



3

 = +



 = − +



,k 

C

2 3 2 2 3

 = +





2 3

 = +





,k 

y= x + x− là:

A D = − −( ; 3  +1; ) B D = − −( ; 3) ( 1;+)

Câu 28 Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 2

3

x

y= − +mx − mx+ có hai điểm cực trị là

A 2

0

m





 

Câu 29 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= f (cosx)

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm (1; 2; 4), (3; 2; 2), A B , mặt cầu đường kính

AB có phương trình là

A x 2 2 y2 (z 3)2 36 B x 2 2 y2 (z 3)2 6

Câu 32 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật và thể tích bằng 8 Thể tích của khối chóp S BCD

bằng

Câu 33 Cho hàm số f x( )=x2−2 ln x x Kí hiệu x0 là nghiệm của phương trình f( )x = mệnh đề nào dưới 0,

đây đúng?

A x  −0 ( 2; 0 ) B 0 3; 2

2

3

2

Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3, P x 2y z 4 0 và đường thẳng

d Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trang 5

Câu 35 Cho số phức z= +a bi (a b,  ) Biết z+2z + = − Giá trị i2 5 i a+b là

Câu 36 Tập nghiệm của bất phương trình

2 1

2

1

1 1

x

a

+

 + 

  (với a là tham số) là

A (−; 0) B ; 1

2

− − 

2

− + 

liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm

số nào?

A y=log2( )2x

B y=log2x

2 log

D y=log 2 x

−

=

x y

x x có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 39 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm

của phương trình f ( )x + =1 0 là

A 4

B 3

C 2

D 1

4 e

e

1

d

I = f x x

1

x

 = −

+ Với a và b là các số dương thỏa mãn a , giá b trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) trên đoạn  a b; bằng:

2

a b

f  + 

x

−

= có đồ thị ( )C Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt ( )C tại hai điểm phân biệt

mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

Câu 43 Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a Gọi AB và CD là hai đường

kính tương ứng của hai đáy Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 0

30 Tính thể tích khối tứ

diện ABCD

A

3

12

a

3

3 6

a

3

6

a

3

3 12

a

Trang 6

6 2

log 5

log 45 log 3

b a c

+

+ Tổng a b c+ + bằng:

Câu 45 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    mà mặt bên ABB A  có diện tích bằng 4 Khoảng cách giữa

cạnh CC và AB bằng 7 Thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên  1; 2 , thỏa mãn ( ) ( ) 2

f x =x f x −x Biết f ( )1 =3, tính f ( )2

Câu 47 Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Biết rằng AB=BC=10a, AC=12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng

(SAB) và (ABC) bằng 45 Tính thể tích V của khối nón đã cho

A V =3a3

B V =9a3

C V =27a3

D V =12a3

Câu 48 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có đồ thị hàm số f( )x như hình

vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  − 5;5 để hàm

y= f x − mx+m + nghịch biến trên khoảng 0;1

2

  Tổng giá

trị các phần tử của S bằng

A 10

B 14

C 12−

D 15

.10 z 10 z

x +y =a +b đúng với mọi số thực dương , ,x y z thỏa

mãn log(x+y)= và z 2 2

log(x +y )= +z 1 Giá trị của a b + bằng:

A 31

29

31 2

2

−

Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm , A(3; 0; 0 ,) (B −3; 0; 0) và C(0;5;1) Gọi M

là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy sao cho ) MA MB+ =10, giá trị nhỏ nhất của MC là

HẾT

Trang 7

HỒNG XUÂN NHÀN 616

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 58

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 58

x

−

= cĩ đồ thị ( )C Cĩ tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt ( )C tại hai điểm phân biệt

mà hồnh độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

A 10 B 4 C 6 D 2

Hướng dẫn giải:

Trước hết, ta tìm các điểm cĩ tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số 3x 2 ( )

x

−

x

−

= = −  Giả sử (x y0; 0) là điểm cĩ tọa độ nguyên thuộc ( )C , suy ra

0

0 0

1; 2 2

2 3

x x

x





Do đĩ, các điểm cần tìm là:A( ) (1;1 , B −1;5 ,) ( ) (C 2; 2 , D −2; 4)

Số đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm A, B, C, D là C = 42 6 ⎯⎯⎯Chọn→ C

 Kỹ thuật máy tính bỏ túi:

Trong bài này, khi tìm điểm cĩ tọa độ nguyên của đồ thị hàm số, ta sử dụng máy tính bỏ túi như

sau Dưới đây là các lệnh của dịng máy VINACAL 680EX PLUS:

:1

X

X STEP

−

Đến đây, các bạn học sinh chỉ cần quan sát xem dịng nào cĩ cặp (X;F(X)) nguyên thì ta chọn làm

điểm cần tìm

Trang 8

 Lưu ý rằng: Với dịng máy VINACAL cũ hơn, ta khởi động bằng lệnh next 7

mọi dịng máy, khi dùng chức năng Table, màn hình thường cĩ thêm dịng G X( ), khi ấy ta nhấn dấu = để bỏ qua hàm này

Câu 43 Cho một hình trụ cĩ thiết diện qua trục là một hình vuơng cĩ cạnh bằng a Gọi AB và CD là hai đường

kính tương ứng của hai đáy Biết gĩc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 0

30 Tính thể tích khối tứ

diện ABCD

A.

3

12

a

3

3 6

a

3

6

a

3

3 12

a

Xét đường trịn (O) cĩ đường kính AB, đường trịn ( )O cĩ đường

kính CD Ta vẽ thêm các đường kính EF của (O) và GH của ( )O sao cho EF CD GH AB// , //

0

AB EF = AB CD = , đồng thời ABHG là thiết

diện qua trục của hình trụ nên ABHG là hình vuơng cạnh a, suy ra

AB= AG= a

Thể tích khối lăng trụ AEBF GDHC là:

AEBF GDHC AEBF

2

= 3

0 1

.sin 30

a

a a a

3

12

1

3 AEB

V = V =a ⎯⎯⎯Chọn→ A

Trang 9

 Lưu ý:

Học sinh cĩ thể dùng cơng thức nhanh để tìm thể tích tứ diện như sau:

1

6

ABCD

hình vẽ bên dưới Xét trường hợp tổng quát AEBF khơng chắc là hình bình hành

Từ tứ diện ABCD, ta dựng hình lăng trụ AEBF.GDHC như hình vẽ

Chứng minh:

Xét tứ giác AEBF với lưu ý: sin(OA OE, )=sin(OE OB, )=sin(OB OF, )=sin(OA OF, )=

Khi đĩ: S AEBF =SOAE +SOAF +SOBF +SOBE

AEBF

S = AB EF = AB CD AB CD

ABCD AEBF GDHC AEBF

=

1

6

ABCD

6 2

log 5

log 45 log 3

b a c

+

+ Tổng a b c+ + bằng:

A 1 B 4 C 2 D 0

6

log 45

( ) ( )

2 2

log 3 5

2

Đồng nhất hệ số hai vế, ta cĩ a=2,b= −2,c= Vậy 1 a b c+ + = + − + =2 ( 2) 1 1 Chọn

A

⎯⎯⎯→

Câu 45 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    mà mặt bên ABB A  cĩ diện tích bằng 4 Khoảng cách giữa

cạnh CC và AB bằng 7 Thể tích khối lăng trụ bằng:

Trang 10

Ta cĩ: CC AA//  nên CC//(ABB A )AB

Do đĩ d CC AB( , )=d CC( ,(ABB A ) )=d C( ,(ABB A ) )=7

C ABB A ABC A B C ABC A B C C ABB A

V   = V   V    = V    = =

Chọn

D

⎯⎯⎯→

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) cĩ đạo hàm liên tục trên  1; 2 , thỏa mãn ( ) ( ) 2

f x =x f x −x Biết f ( )1 =3, tính f ( )2

A 16 B 2 C 8 D 4

f x =x f x −x x f x − f x =x ( ) ( ) ( )

2

x f x x f x f x



( )

f x

x

 = = + (với C là hằng số)

Mặt khác: f ( )1 =3 ( )1

1

f

f x

x = +  = + Khi đĩ: f ( )2 =8 ⎯⎯⎯Chọn→ C

Câu 47 Cho hình nĩn đỉnh S , đáy là đường trịn nội tiếp tam giác ABC Biết rằng AB=BC=10a, AC=12a

, gĩc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 Tính thể tích V của khối nĩn đã cho

Trang 11

Trong mặt phẳng (ABC), dựng ID⊥AB tại D, khi đĩ gĩc tạo

bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) chính là SDI =45 nên

ID=SI = = (với r, h lần lượt là bán kính đáy và đường cao r h

của hình nĩn đã cho)

ABC

S

p



 =  = (với p là nửa chu vi ABC)

Ta cĩ: p=16a,

ABC

Suy ra

2 48

3 16

a

V = r h=  a = a

Chọn

B

⎯⎯⎯→

Câu 48 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và cĩ đồ thị hàm số f( )x như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá

trị nguyên của tham số m  − 5;5 để hàm số ( 2 2 )

y= f x − mx+m + nghịch biến trên khoảng 1

0;

2

  Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Dựa vào đồ thị của hàm f( )x ta thấy: ( ) 0 1 (1)

2

x

f x

x

= −



(1)

2 2

2

0

1 2

x m

 =

− =





2

Trang 12

Bảng biến thiên:

y= f x − mx+m + nghịch biến trên

1

2

1 2

0 1

2

m

m m



 +  



Vì m nguyên và m − 5;5  =m S 0; 2;3; 4;5 

Tổng các phần tử của S là: 0 2 3 4 5 14+ + + + = ⎯⎯⎯Chọn→ B

.10 z 10 z

x +y =a +b đúng với mọi số thực dương , ,x y z thỏa

mãn log(x+y)= và z 2 2

log(x +y )= +z 1 Giá trị của a b + bằng:

A 31

29

31 2

2

z





2 2

10( ) (*)

x +y =a +b  x+y x −xy+y =a +b

0, 0

(*)

x y

 

Đồng nhất hệ số hai vế của (**), ta được:

1 1

15

b

b a



2

a b+ = ⎯⎯⎯Chọn→ B

Câu 50 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm , A(3; 0; 0 ,) (B −3; 0; 0) và C(0;5;1) Gọi M

là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy sao cho ) MA MB+ =10, giá trị nhỏ nhất của MC là

 Nhận xét: Hai điểm A B cùng thuộc mặt phẳng , (Oxy) và MA MB+ =10 =6 AB Do vậy, tập

hợp điểm M là một elip thuộc mặt phẳng (Oxy) với hai tiểu điểm là A và B

Trang 13

Đặt MA MB+ =2a=10 = , a 5

AB= c=  = , c

2 2 2 2

Do vậy M ( )E : x22 y22 1

25 16

Gọi D(0;5; 0)là hình chiếu của C trên

mặt phẳng (Oxy) Khi đĩ ta cĩ:

2 2 2

CD = + + = và ( )

MC= CD +DM = +DM Do vậy MC bé nhất khi và chỉ khi DM bé nhất

Theo hình vẽ, ta thấy khi M trùng với đỉnh elip (E) thuộc tia Oy thì DM bé nhất, hay M(0; 4; 0) Suy ra DM = , khi đĩ 1 MC = 1 1+ = 2 ⎯⎯⎯Chọn→ B

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	816,94 KB