Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ.. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB.. Gọi K là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng P,
Trang 1Câu 1 Cho hàm số 4 2 2
ymx m x (1 ) m là tham số
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị
c Dựa vào đồ thị ( C ) hãy biện luận số nghiệm của phương trình 1 4 2 2 2 3 0
Câu 2 Tính các tích phân sau
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
x
2 3
2 5
)
4
dx b
x x
2
1
(ln 2015) )
e x
x
2
0
sin 2 sinx )
1 3
x
cox
3
2 1
1 ln(1 )
x
Câu 3 Giải phương trình và bất phương trình sau:
) 9x x 10.3x x 1 0
a b) x
x
log (3 2) 2 log 2 3 0
Câu 4 Cho hình chóp S ABCD , có SA(ABCD) và đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết 0
60
ASD Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)theo a
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ ĐềCác vuông góc Oxyz cho 2 điểm A( 2; 1; 1), B( 0;-1;3) và đường thẳng d: 3 2 11 0
x y
y z
a Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB Gọi K là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ( P), chứng minh rằng d vuông góc với IK
b Viết phương trình đường thẳng của hình chiếu của d lên trên mặt phẳng (Q): xy z 1 0
Câu 6
a Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau:
3 4
b Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
z i z i b. 2 1 3
z
Câu 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: yx22x ; 3 y2x1 ; x 0
.HẾT
Trang 2Câu 1 Cho hàm số ( ) 2 1, ( )
2
x
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C của hàm số trên
b) Tìm tham số thực m để đường thẳng ( ) :d ym x( 2) 2 cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt
,
A B thuộc hai nhánh của ( )C sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất
Câu 2 Tính các tích phân sau:
2
3
1 )
.ln 1 ln
e
e
2
2 0
) (2 1) cos
4
0
cos sin cos )
2 sin
x
3 2 0
2 1 )
1
x
Câu 3 Giải phương trình và bất phương trình sau:
) log (4x 4) log (2 x 3.2 )x
2 ) log 2 log 5 log 8 0
Câu 4 ) Cho hình chóp S ABC , đáy ABC vuông cân tại A, ABa 2,SASBSC Góc của SA và mặt đáy bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : P x y z 3 0,
đường thẳng : 1 2
d và điểm A(1; 1; 2)
a Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng ( )P
b Viết phương trình đường thẳng cắt d và ( )P lần lượt tạiM N, sao choA là trung điểm của
MN
Câu 6
a Tìm modul của số phức z, thỏa mãn: (2z1)(1i) ( z1)(1i) 2 2i
b Giải phương trình trên tập nghiệm phức : 2
z 3 1i z 6 13 i 0
Câu 7 Tính diện phần hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường thẳng : x; 0, 1, 2
yxe y x x
HẾT
Trang 3
Câu 1. Cho hàm số 1 3
3
y x x ( C )
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ), biết tiếp tuyến này cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA
Câu 2 Tính các tích phân sau:
7
3
0
2 ) I
1
x
x
3 2 0 ) sin tanx dx
4
sinx 0
) (tanx cos )
3
2
1
ln )
e
x
x x
Câu 3 Giải các phương trình, và bất phương trình sau
a)9x2 x 110.3x2 x 2 1 0 1 1 2 1
b) log (4x4)log (2 x 3.2 )x
Câu 4 ) Cho hình chóp S ABC , có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, ACa Hai mặt phẳng
(SAB), (SAC)cùng vuông góc với mặt đáy Cạnh bên SBhợp với mặt đáy ABC một góc 600
Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB AC, theo a
Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
và hai mặt phẳng ( ) : 2P xy2z 3 0, ( ) : 2Q x2y z 1 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ), ( )P Q
Câu 6
a. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1iz i 2z2i. Tính modun của số phức
2
w
z
b Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn một điều kiện sau:
z z 5 2i 4
Câu 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol y4xx2 và các đường tiếp tuyến với
Parabol này, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm 5;6
6
M
HẾT