Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính thể tích của khối nón có đáy là đường tròn nội tiếp đa giác đáy ABCD, đỉnh S.. Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và tính[r]
Trang 1Một số đề ôn tập thi HỌC KỲ I
ĐỀ 1
Bài 1 : Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số
nghiệm phương trình: x3 – 2x2 + 1 – m = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
điểm A thuộc (C) có hoành độ xA = – 2
Bài 2 : Chứng minh : a) 4 + 2 3 - 4- 2 3 = 2
b) 39+ 80 + 9- 80 = 33
Bài 3 : Cho hàm số y x 2 x 2
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của h số
b)Tìm m để phương trìnhx 2 x 2 m cónghiệm
Bài 4 :Tính giá trị các biểu thức sau :
5
log 36 -log 12
log 9
Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau :
a) 3 + 2 2x-1= 3- 2 2 x+1x-1 ; b) 3 2 = 8.4x-1 x2 x-2
c)log2x + log5x = log2x log5x
d) log3(x+2)2 + log3 x + 4x + 4 = 92
e) 4 < 2 + 3 ; f) x x+1 2
1 2
log x - 3x + 2 > -1 Bài 6 : Cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi
tâm O, có góc ABC bằng 600 , SA vuông góc đáy
và SA = a Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300
Gọi M là trung điểm SC
a) Chứng minh rằng AM BD
b) Tính thể tích khối chóp M.ABCD
c) Tính khoảng cách từ C đến ( SAB)
d) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC
- -ĐỀ 2
Bài 1 : Cho hàm số : y = x + 4
x +1 , có đồ thị là (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) song
song với đường thẳng (D) : x + 3y – 6 = 0
c) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ
d) Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm
tùy ý trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C)
luôn luôn là hằng số
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = x - 3x + 22 trên [ - 9 , 9 ]
Bài 3 : Tìm cực trị của các hàm số sau : a) y = x 4 - x2 ; b) y = 8 - x2
Bài 4 : Đơn giản biểu thức :
a ) A =
2 2 2 3
2
2 3
a -b
4 3 3
Bài 5: Giải các phương trình và bất pt sau : a) 2 + 2 + 2x x-1 x-2= 3 - 3 + 3x x-1 x-2
b) 3.16 + 2.8 = 5.32x x x c) 2 + 3x +5x+12 = 2- 3 x -7x-132 d) 5.4 + 2.25 - 7.10 > 0x x x
log 4x +11 < log x + 6x + 8 Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có hai mp (SAB); (SAC) vuông góc với (ABC), ABC vuông tại B 1) Chứng minh các mặt của hình chóp là các tam giác vuông
2) Biết góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o,AB = a,
BAC = 300 Tính:
a) Tổng diện tích các mặt của hình chóp b) Tính thể tích khối chóp S.MBC với M là trung điểm AC Từ đó suy ra khoảng cách từ M đến (SBC)
c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
- -ĐỀ 3
Bài 1 : Cho hàm số y = esinx Chứng minh hệ thức : y’cosx – ysinx – y’’ = 0
Bài 2 : Cho h.số y =x - 3mx + 3(m -1)x +m (C )3 2 2 m a) Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
b) Khảo sát hàm số khi m = 1 ( gọi đồ thị là (C) ) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A ( 0 ; 6)
d) Dùng (C) , biện luận theo k số nghiệm phương trình : x - 3x +1+k = 03 2
Bài 3 : So sánh hai số (không dùng máy tính ): a) 232 và 234 ; b) 2300 và 3200
Bài 4 : Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau :
Trang 2a) y = x +1+ 5 - x ; b) y =x - 7x +122-3x + 8
Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau :
a) 3.8x +4.12x = 18x +2.27x
b) log x = log x + 6 - log x + 25 5 5
x
1 log log x + + 9 = 2x
2
d) 2x -5x+6 2 + 21-x 2 = 27-5x+1
e) 3x -x-62 1 ; f) 1 x 1 2x+1 x
Bài 6 :Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là
ABC vuông tại B với AB = a và BAC =
600 Đường chéo CA’ tạo với mặt bên (ABB’A’)
một góc 450
a) Tính BA’ và thể tích khối lăng trụ
b) Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ
c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hinh lăng trụ
- -ĐỀ 4
Bài 1 : Tìm GTLN & GTNN của h số y = ln x2
x trên đoạn [ 1 ; e3 ]
Bài 2 : Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) y = lnx -1
lnx +1 ; b)
3x 3x
e
y = ln
1+ e
Bài 3 : Cho hàm số y = x4 +mx2 – m – 1 , có đồ
thị là (Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = – 2
b) Tìm m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị
c) Chứng tỏ rằng m , đồ thị (Cm) luôn luôn
đi qua hai điểm M1(–1 ; 0) và M2(1 ; 0)
d) Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M1 và M2
vuông góc với nhau
Bài 4 :
a) Cho lg5 = a ,lg3 =b.Tính log 830 theo a và b
b)Tính giá trị biểu thức :
A = 92log32+4log812+ 1log 3+3log 52 2 8
4
Bài 5: Giải các phương trình và bất pt sau :
a) 3 8x x+1x = 36 ; b) 3+ 2 2 + 3- 2 2 = 6 x x x
c)log 4x -log22 22x = 5
d) 5 3 >1 ; x+1 x e) log x + 32 1+log x -12
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác đều cạnh a và SA = 2a ; SA (ABC) Gọi H
và I lần lượt là trực tâm ABC và SBC a) Chứng minh IH (SBC)
b) Tính thể tích khối chóp HIBC c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
- -ĐỀ 5
Bài 1 : Trong các hình chữ nhật có chu vi là 2p = 16cm , hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
Bài 2 : Tìm GTLN , GTNN của hàm số f(x) = 2cos2x + 4sinx , trên đoạn [0, ]
2
Bài 3 : Cho log 3 = a2 ,log 2 = b5 .Tínhlog 37,5 ,2
5
log 22,5,log 1352 ,log 1030 theo a và b Bài 4 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0
b) log x - 3.log x + 2 = 022 2
2 log x.log x.log x.log x
3
d) 32x+1- 4.3 +1 0 ; x e) 4 x1 16
2
3
2x x x
Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a ; BC = 2a ; AA’ = 3a Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với A’C lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’, BB’ tại M và N
a) Tính thể tích khối chóp C.A’AB b) Chứng minh AN A’B
c) Tính thể tích khối tứ diện A’AMN
- -ĐỀ 6
Bài 1 : Cho h số y = 2mx +3m+1x-1 , có đồ thị là (Cm)
a) Định m để hàm số nhận điểm I ( 1 ; 2 ) làm giao điểm hai đường tiệm cận
b) Khảo sát hàm số khi m = 1 ( gọi đồ thị là (C) ) c) Gọi A là giao điểm của (C) và trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại A
d) Viết phương trình đường thẳng (D) qua M( –1 ; 1 ) và có hệ số góc k Định k để (D) cắt
Trang 3(C) tại hai điểm phân biệt P , Q Tìm toạ độ trung
điểm K của PQ theo k
Bài 2 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y = f(x) = x3 – 3x2 – 4 trên [ –1 ;
2
1 ] Bài 3 : Tính đạo hàm của hàm số
3
1
1+ x
Bài 4 : Tính giá trị biểu thức
8 8
Bài 5: Giải các phương trình và bất pt sau :
a) 5x -1 + 53 –x = 26
b) 4x + (x – 8)2x + 12 – 2x = 0
c) log x + 4 = log 2+ x - 42 2
d) 4x -x-6 2 <1 ; e) ( 2 +1)6x-6x+1 ( 2 -1)-x
4
1 2
Bài 6: Một hình trụ có bán kính đáy là R và có
thiết diện qua trục là một hình vuông
a) Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp
hình trụ
b) Một mp (P) song song với trục hình trụ , cắt
đáy hình trụ theo một day cung có độ dài bằng
bán kính đáy hình trụ Tính diện tích các thiết
diện của hình trụ và hình cầu ngoại tiếp hình trụ
khi cắt bởi mp(P)
- -ĐỀ 7
Bài 1 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị là
(C)
a) Khảo sát hàm số
b) Định m để phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có một
nghiệm duy nhất
c) Tìm điểm trên trục hoành để từ đó kẻ được hai
tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc
với nhau
Bài 2 :Cho đồ thị (H): y = – x +1 – 2
x -1 và đồ thị (P): y =x2 – 3x + m Tìm m để (H) và (P) tiếp xúc
nhau và viết phương trình tiếp tuyến chung của
(H) và (P)
Bài 3 : Tìm các hệ số a,b,c sao cho hàm số :
f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1,
f(1) = - 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng 2
Bài 4 :a) Rút gọn biểu thức :
A = 3 x y6 12 -5xy25
b) CMR : log49 > log925 ( không dùng máy tính) Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau :
2
b) 22 x+3-x- 5.2 x+3+1+ 2x+4= 0
d) 2 2 3 4
x x ; e)
3x -1
x +1 Bài 6 : Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a a) Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón đó
b) Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính diện tích cuả thiết diện được tạo nên
- -ĐỀ 8
Bài 1 : Tìm tham số m để hàm số y =x +m+ 2 mx +3 nghịch biến trên từng khoảng xác định
Bài 2 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = ex
x
trên đoạn 1 ; 2
2
Bài 3 : Cho hàm số y = mx +1
x + 2m ( m là tham số)
a) Tùy theo m , khảo sát tính đơn điệu của hàm số b) Khảo sát hàm số khi m = 1 (Gọi đồ thị là (C) )
c) Cho đường thẳng (d) : y = k – 2x CMR (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M ,N Tìm k để
MN có độ dài nhỏ nhất Bài 4 : Cho log 7 = a ,14 log 5 = b 14
Tính log 28 theo a và b 35
Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 32x – 2.3x – 15 = 0
b) (x + 4).9 x (x + 5).3 x + 1 = 0 c) log log x +log3 27 27log x =3 1
3 d) x +5x-62 x+2
1 < 1
3
Trang 4e) 2 . log ( 4 3 ) log ( 2 3 ) 2
3 1
Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a Mặt bên SAD là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi
M , N , P lần lượt là trung điểm của SB,BC và CD
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh AM BP và tính thể tích tứ diện
CMNP
c) Tìm tâm và tính bán kinh mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD
ĐỀ 9
Bài 1 : Tìm GTLN , GTNN của hàm số
y = x – 16 - x2
Bài 2 : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b + 1
a) Xác định a, b để hàm số đạt giá trị cực tiểu
bằng –1 tại x = 2
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi a = – 4 và b = 2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua
điểm A(2 ; 3)
Bài 3 : Cho (C) : y = 3x + 2x -1 Tìm các điểm thuộc
(C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận đạt giá
trị nhỏ nhất
Bài 4 : a) Đơn giản biểu thức
A = log 516 log 718
25 + 49
b) So sánh hai số sau : log35 và log7 4
( không dùng máy tính )
Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau :
a) 2 + 2 + 18- 2 = 6x x
b) log3 x + log4 x = log12 x
d) 7 + 4 3 - 3 2- 3 + 2 = 0x x
e) 252x-x +12 + 92x-x +12 34.152x-x2
f)
2
5
2
log (x + 3) > 0
x - 4
Bài 6 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
đáy ABC là tam giác vuông , AB = BC = a , cạnh
bên AA’ = a 2.Gọi M là trung điểm cuả cạnh BC
a) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b) Tính khoảng cách giữa hai đ.thẳng AM và B’C
c) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
ĐỀ 10
Bài 1 : Định m để hàm số
m-1
Bài 2 : Tìm cực trị của hàm số khi x[0;]
a) y = sin2x – 3 cosx b) y = 2sinx + cos2x Bài 3 : Cho hàm số y = x +1
x - 2 a) Khảo sát hàm số (Gọi đồ thị là (C)) b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết (d)
đi qua A (–1;4) CMR (C) không có tiếp tuyến nào vuông góc với (d)
c) Tìm hai điểm M ,N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài MN nhỏ nhất
Bài 4 : Đơn giản biểu thức
A =
3 3 3 3
4 4 4 4
a - b a + b
- ab
1 1
2 2
a - b
Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 125x + 50x = 23x + 1 ; b) 3log x 2 + xlog 3 2 = 6 c) log x + 2 = 4-log x ; d) 3 3 0 , 4 x 2 , 5 x1 1 , 5 e) log33x - 51
3x 27x
Bài 6 :Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là 600 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính khoảng cách từ B đến mp (SAC) c) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
- -ĐỀ 11
Bài 1:Cho hàm số y = x + x +1 2
Cmr: 2 x +1.y' = y2
Bài 2 : Tìm cực trị của hàm số y = sin + cosx x
Bài 3 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm)
a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu b) Khảo sát hàm số khi m = 0 và gọi đồ thị là (C)
Trang 5c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao
điểm của (C) với trục Ox
d) Định m để (Cm) cắt đường thẳng (d) : y = x + 1
tại ba điểm phân biệt
Bài 4 : Tính giá trị các biểu thức sau :
1
2 3 2
3 2 3
b)B = 3 5 : 2 5 2 3 :16
Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau :
a) 22x+2 – 9.2x + 2 =0 ; b) 9sin x 2 + 9cos x 2 =10
c) lg(x + 6) – 1
2lg(2x – 3 ) = 2 – lg 25 d) 3 x2 9 ; e) ( 2 x 7 ) ln( x 1 ) 0
Bài 6 : Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có
các cạnh bên bằng a và có góc giữa mặt bên và
mặt phẳng đáy là 300
a) Tính thể tích khối chóp đó
b) Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam
giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp
đã cho Tính diện tích xung quanh thể tích của
hình nón này theo a
- -ĐỀ 12
Bài 1 : Cho hàm số y = e3x.sin 3x
a) Tính y’ và y’’
b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x.cos 3x = 0
Bài 2 : Cho hàm số y = x + 2
x - 2 có đồ thị là (C) a) Khảo sát hàm số
b) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là số nguyên
c) Dùng đồ thị (C) , tìm m để phương trình x + 2
x - 2
=2m2 – 3 có nghiệm dương
d) Gọi (d) là đường thẳng qua M(6 ;1) và có hệ số
góc k.Biện luận theo k số giao điểm của (C) và
(d)
Bài 3 : Định m để phương trình x3 – 3x + m = 0 có
nghiệm x (0 , 3)
Bài 4 : Đơn giản các biểu thức sau :
a) A = 25log 516 + 49log 718
Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 8 - 22x 3x+3x +12 = 0
b) 9x+2+ 5.2 3x x+2- 9.4x+1= 0
c)
1 4
2log 4- x
d)
x+2 -x
2 1 log
3
x x
Bài 6 :Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2
a) Tính diện tích xung quanh hình chóp và thể tích khối chóp
b)Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
c)Tìm cosin của góc hợp bởi đường thẳng SC và mp(SAB)
- -ĐỀ 13
Bài 1 : Cho hảm số y = x4 [ cos(lnx) + sin(lnx)] ( x > 0) CMR x2 y’’ – 7xy’ + 17y = 0
Bài 2 : Định m để h số y =x3
3 + mx
2 + 2(5m – 8)x đạt cực tiểu tại x = 2
Bài 3: Cho h số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1, (Cm) (m là tham số)
a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Xác định m sao cho (Cm) đồng biến trên tập xác định
c) Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu Tính tọa độ của điểm cực tiểu d) Tìm m đường thẳng y = 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 4 :Cho hàm số y = x +1+ ln (1 + x +1) Tìm tập xác định của hàm số và giải phương trình ( x+ 1) y’ =1
Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 3x -4 2 = 2x -5x+6 2
b) log x +1 + 2 = log4 2 2 4 - x +log 4 + x2
c)log2( 3 x 1 ) log3x 2 log2( 3 x 1 ) d)
3.16 + 2.81 5.36
2
2 log
4
1
Trang 6Bài 6 : Một khối trụ có bán kính đáy là R và có
chiều cao bằng R 3 Gọi A,B là hai điểm trên hai
đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa
đường thẳng AB và trục của khối trụ là 300
a) Tính diện tích của thiết diện qua AB và song
song với trục của khối trụ
b) Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B
c) Xác dịnh và tính độ dài đoạn vuông góc chung
của AB và trục của khối trụ
- -ĐỀ 14
Bài 1 : Cho hàm số : y = x3 + ax2 + bx + 3a
+2 Tìm a, b để hàm số có giá trị cực đại bằng 4
khi
x = –1
Bài 2 :Định m để phương trình sin2x + 2sinx =m
có nghiệm x ,
4 2
Bài 3 : Cho hàm số y =(m-1)x + 2m+3x +m+1 (Cm)
(m là tham số )
a) Định m để hàm số luôn luôn đồng biến trên
từng khoảng xác định
b) Định m để đường cong (Cm) qua điểm A(1 ; 2)
c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m vừa tìm được
d) Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là những
số nguyên
Bài 4 :
Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1- sinx
1+ sinx Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau :
a) -x -x-1 1-x -2x-1
c) 4x +x 2 + 21-x 2 = 2(x+1) 2 +1
d)
7
9 9
7 2 2 3
x x ; e) log (x 7) log (x 1)4 2
Bài 6 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có
AB = a; BC = 2a; AA’ = a Lấy điểm M trên cạnh
AD sao cho AM = 3MD
a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C
b) Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C)
c) Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp
hình hộp chữ nhật
d) Tính diện tích và thể tích hình trụ ngoại tiếp
hình hộp chữ nhật
ĐỀ 15
Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = x3 lnx Giải phương trình f’(x) – x1 f(x) = 0 Bài 2 : a) Cho hàm số y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0 b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y = 3x +10x + 2022
x + 2x + 3
Bài 3 :Cho hàm số y = 4
x - 4 , có đồ thị là (C) a) Khảo sát hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) đi qua A(2 ; 0)
c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (D) : y = kx
d) Gọi M thuộc (C) có hoành độ a 4 Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M Tính khoảng cách từ I( 4 ; 0) đến (d) Tìm a để khoảng cách này lớn nhất
Bài 4 : a) Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số y = lg
x x
e -1
e - 2
b) Tìm x để hàm số y = 2sin x 2 + 2cos x 2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 : Giải các phương trình và bất pt sau : a) 2.16x – 17.4x + 8 = 0
2
log x + 3log x +log x = 2
c) 2 - 3.22x x+x- 4.22 x = 0 d) 5 - 5x 3- x- 20 < 0 e) lg x + 2lgx - 3 02 Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với ABC = BAD = 90o ,AD = 2BA = 2BC = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = a 2 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên
SB CMR: tam giác SCD vuông c) Tính ( theo a ) khoảng cách từ H đến mp(SCD)
HẾT
Đề 1
Trang 7Câu 1 Cho hàm số 2 3 3 2 1
x x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Biện luận số nghiệm của phương trình
0 1
3
2x3 x2 m theo m
3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 12x + 8
4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại
điểm có hoành độ bằng – 2
Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a 4 2 2 3
x x
y trên đoạn 0 ; 3 b
x x
y 3 24ln
trên đoạn 1;e
c
2
4 2
x x
y trên đoạn 1;1 d
1
2
3
4 2
x
x
y trên đoạn 0;2
Câu 3 Giải các phương trình sau
a 4.9x 12x 16x b
) 3 2 (
log log
log
3
1 3
c .2 16 8 2 1
1 1 log 2 1 log
log
2
1
2 2
2 x x x
Câu 4 Giải các bất phương trình sau:
a
2 ) 1
4
(
log
3
8
2 2 4
x
x
c log2 log 2010log20102 0
x
Câu 5 Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn phương trình
:
a) y = 2x x 2 ; y3y"+1 = 0
b) y = e4x+2e-x; y''' –13y' –12y = 0
c) y = e2xsin5x; y"-4y'+29y = 0 d) y = x3[cos(lnx)
+sin(lnx)]; x2y"-5xy'+10y = 0
Câu 6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật, AB a 2, AD a, cạnh SA vuông góc với đáy,
góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 300
a Tính thể tích khối chóp theo a
b Tính diện tích và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD
Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tấc cả các cạnh
đều bằng a
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính thể tích của khối
nón có đáy là đường tròn nội tiếp đa giác đáy ABCD, đỉnh S
b Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD và tính thể tích mặt cầu đó
Câu 8 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam
giác vuông tại A, AC = b, góc C = 600 Đường chéo BC’ của
mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300
Tính thể tích của lăng trụ
Câu 9 Một mặt phẳng qua trục của hình nón đỉnh S tạo thành
thiết diện là tam giác SAB Biết
AB = 2a, góc ở đỉnh bằng 1200 Tính diện tích xung quanh và
thể tích khối nón đã cho
Đề 2 Câu 1 Cho hàm số yx4 x2 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Xác định a sao cho phương trình x4x2m0 có bốn nghiệm phân biệt
3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm với trục hoành
4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm với đường thẳng
4
1
y
Câu 2 Giải các phương trình sau:
a 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0
(3x + 2x) (3x + 3.2x) = 8.6x
c ln2 5ln 5 6 0
0 4 log log
2
1
Câu 3 Giải các bất phương trình sau:
2
(log ) x 4log x 3 0
c 4x +3.6x – 4.9x < 0 d
1 (0, 4)x (2,5)x 1,5
Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a 4 2 3
e x e x
y trên đoạn ;1
2
1 ln
b 1x 4
e e
x
y trên đoạn 0;ln2
e
e x
x
4
1 1 )
trên đoạn ;ln2
2
1
2
Câu 5 Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức
tương ứng đã cho
a) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0
b) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0 c) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan
2
x
= 0 d) y = x x2 1 2; (1+x2)y"+xy'-4y = 0
Câu 6 Trong không gian cho tứ diện OABC có các cạnh OA,
OB, OC đôi một vuông góc với nhau Biết
3 ,
2
a
OA Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu 7 Một mặt phẳng qua trục của hình trụ tạo thành thiết diện
là hình vuông Biết thể tích của khối trụ bằng a3 Tính diện tích của thiết diện
Câu 8 Trong không gian, cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy
là tam giác đều cạnh 2a 3, hình chiếu vuông góc của A lên đáy A/B/C/ trùng với trọng tâm của tam giác A/B/C/ , biết góc giữa cạnh bên AA/ và đáy A/B/C/ bằng 300.Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A/B/C/
Bài 9 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều
bằng a và ba góc ở đỉnh A đều bằng 600 Tính thể tích của khối hộp đó theo a
De3
Trang 8Cõu 1 Cho hàm số y = x3 (m 1)x2 3x
cú đồ thị (Cm)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C2 ) khi m = 2
của hàm số đó cho
2 Xỏc định cỏc giỏ trị của m để hàm số đó cho cú cực
đại, cực tiểu
3 Xỏc định cỏc giỏ trị của m để hàm số đó cho đạt cực
đại tại x = 1
4 Xỏc định cỏc giỏ trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục
hoành tại ba điểm phõn biệt
Cõu 2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
a) y = x2.ex trờn [-3;2] b)
1
. x
y x e
, với x 2;2
c)
2 cos 2 4sin , 0;
2
d)
2 2
y x x x
Cõu 3 Giải phương trỡnh sau:
2
5 3 7 7 2
5 3
b) 4x x25 12 2x1 x25 8
c) log 2 log 1 log (1 3log )4 3 2 2 x 1
d) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23
Cõu 4 Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
a) 6 9 x2x 13 6 x2x 6 4 x2x 0
b) 3 x 8 3x x 4 9 9 x 4 0
log 1
2 log
5
1
d) 4log4 x 33logx41
Cõu 5 Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau:
a y = 2 x
x x 1 b y = 3sin2xcosx+cos2x
c y = x cot2x d y = sin6x + cos6x
+3sin2xcos2x;
Cõu 6 Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh 2a Gọi M,N lần lượt là
trung điểm cỏc cạnh AB và CD Khi quay hỡnh vuụng ABCD
xung quanh trục MN ta được hỡnh trụ trũn xoay Hóy tớnh thể
tớch của khối trụ trũn xoay được giới hạn bởi hỡnh trụ núi trờn
Cõu 7 Cho hỡnh nún trũn xoay cú đường cao h=20,bỏn kớnh đỏy
r=25
aTớnh diện tớch xung quanh hỡnh nún
bTớnh thể tớch khối nún được tạo thành bởi hỡnh nún
đú
Cõu 8 Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú tất cà
cỏc cạnh đều bằng a Tớnh thể tớch của hỡnh lăng trụ và diện
tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ theo a
Đề 4
Cõu 1 Cho hàm số
1 x
x 2 3 y
, cú đồ thị (C)
a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) và
cú hoành độ xo= -1
c Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đó cho tại hai điểm phõn biệt
d Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
Cõu 2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
4
b y =
2 ln
x x
trờn đoạn [e;e3]
c y= ln(x2 +x - 2) trờn đoạn [ 3; 6] d
2
4
y x x
Cõu 3 Giải phương trỡnh sau:
a 8x+1 8.(0,5)3x +3.2x+3 = 125 – 24 (0,5)x b 32x+4 + 45.6x – 9.22x+2=0
log 4 log
x x
x x
8
Cõu 4 Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
a 21 1 2
0
x
.
b x2 2x 1 x2 2x 1 x2 2x
15 34 9
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
d 5 log1 1 log2 1
Cõu 5 Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau:
a y = 2 3x x 1
x
b y =
c y = (1+sin2x)4
+ sin2(cos3x) d
y = lnx. 2
1 sin x
Cõu 6 Cho tứ diện S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc cõn tại B,
AC = a, SA(ABC), gúc giữa cạnh bờn SB và đỏy bằng 600 Tớnh thể tớch tứ diện SABC
Cõu 7 Bỏn kớnh đỏy của hỡnh trụ là 5cm, thiết diện qua trục là
một hỡnh vuụng Hóy tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch của khối trụ
Cõu 8 Cho hỡnh nún cú chiều cao h=3 cm,bỏn kớnh đỏy r=4
cm.Tớnh diện tớch toàn phần của hỡnh nún và thể tớch khối nún tương ứng của hỡnh nún đú
Cõu 9 Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy ABCD là
hỡnh vuụng cạnh 2a, đường cao SH = a 3 Tớnh gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy của hỡnh chúp S.ABCD