Đề 49-GT(HẾT ỨNG DỤNG TP)-HH(HẾT CT)

Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA⊥ABC,SA=3a.. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng

HOÀNG XUÂN NHÀN 513

ĐỀ SỐ 49

ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA

Trắc nghiệm: 50 câu

Thời gian: 90 phút

Nội dung:

Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân Hình học: Hết chương trình 12

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên đoạn [ 4;0]− và có đồ thị

là đường cong như hình vẽ bên Hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu tại điểm

nào dưới đây?

A x = −1

B x = −3

C x =2

D x = −2

Câu 2 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

:

?

A P(2;1; 2) B Q − −( 3; 4;1) C N(3; 4; 1)− D M − − − ( 3; 4; 1)

Câu 3 Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 3( )a =3loga B ( ) 1

log 3 log

3

a = a C ( )3

log a =3loga D log 3 1log

3

a = a

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình log (2 x+ 1) log (32 −x) là

A.S =(1;+) B.S =(1;3] C.S = −( 1;1) D.S = −( ;1)

Câu 5 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5

1

y x

=

− là đường thẳng có phương trình

Câu 6 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 2

f x = − −x x + x+ trên đoạn −2;1 bằng

Câu 7 Thể tích V của khối nón có chiều cao h = và bán kính đáy 6 R = là : 4

Câu 8 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) 2 2

S x +y + x− y+ z− = có bán kính là

A R =2 3 B R =16 C R =4 D R = 22

Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, 2

2

a

SA = , AB=AC = Gọi M là a trung điểm của BC ( xem hình vẽ ) Tính góc giữa đường thẳng SM và

mặt phẳng (ABC )

A 90

B 60

C

D 45

Câu 10 Cho

1

0

f x x = −

1

0 ( )d 7

g x x =

0

2 ( ) 3 ( ) df x − g x x

30

HOÀNG XUÂN NHÀN 514

Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA⊥(ABC),SA=3a Thể

tích của khối chóp S ABCD là

3

V = a

Câu 12 Cho bảng biến thiên của hàm số y ax b (c 0)

cx d

+

+ như hình vẽ Phát biểu nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I −( 1; 2 ) B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − 1 D Hàm số nghịch biến trên \ 1  

Câu 13 Tập xác định của hàm số ( 2 )1

y= x − x+ − là

A.(−  + ;1 3; ) B \ 1;3  

C.( )1;3 D.(− ;1 (3;+ )

Câu 14 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào ?

A y= + +x4 x 1

B y= −x4 2x2+1

C y= −x2 3x

D y=2x4−4x2+1

Câu 15 Cho hình chữ nhật ABCD có AC= 2a 2 và ACB =45 Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh

AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ Diện tích toàn phần S của hình trụ là tp

A S tp =16a2 B S tp =10a2 C S tp =12a2 D S tp =8a2

Câu 16 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2

5 a  và bán kính đáy bằng a Tính độ dài đường sinh của

hình nón đã cho

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 5x−2y+ + = Vectơ nào dưới đây là một vectơ z 6 0

pháp tuyến của ( )P ?

A n =2 (5; 2;6 − ) B n =3 (5; 2;1 − ) C n =1 (5;1;6 ) D n = −4 ( 2;1;6 )

Câu 18 Gọi M , N là giao điểm của đồ thị hàm số 1

2

x y x

+

=

− và đường thẳng d y: = + Hoành độ trung x 2

điểm I của đoạn MN là

A 5

2

2

2

Câu 19 Phương trình 72x2+ +5x 4 =49 có tổng các nghiệm bằng

HOÀNG XUÂN NHÀN 515

2

Câu 20 Đồ thị hàm số y= f x( )với

bảng biên thiên như hình bên

Hỏi tổng số đường tiệm cận

ngang và tiệm cận đứng của

đồ thị bằng bao nhiêu?

A 1

B 3

C 0

D 2

Câu 21 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=xcos 2x là

A sin 2 cos 2

C

2

x

x x− +C

C sin 2 cos 2

2

x

C

Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 0; 2)trên mặt phẳng (Oyz có tọa độ là )

A.M (1; 0; 0) B.M  −( 1; 0; 2− ) C M (0; 0; 2) D M (1; 0; 2)

Câu 23 Cho hàm số f x( )=log3x Khi đó giá trị của biểu thức 27 ( )

a

  +

  với a  bằng 0

A 1

2

3

27

a

+

Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P(1; 0;1) và Q −( 1; 2;3) Phương trình mặt phẳng trung trực

của đoạn thẳng PQ là:

A 2x−2y−2z+ = B 3 0 − + + + = x y z 3 0 C x+ + + = y z 3 0 D x− − + = y z 3 0

Câu 25 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Gọi S là phần diện

tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên Mệnh đề nào sau đây

sai?

A 2 ( )

1 d

−

B 1 ( ) 2 ( )

−

−

D 2 ( )

1 d

−

Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên đoạn  0; 2 , f ( )0 = và 1

( ) 2

0

f x x= −

 Tính f ( )2

A f( )2 = − 4 B f ( )2 = 4 C f( )2 = − 2 D f( )2 = − 3

HOÀNG XUÂN NHÀN 516

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

(ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60 Tính theo a thể tích

V của khối chóp S ABCD

A

3 15 2

a

3 15 6

a

3 5 4

a

3 15

6 3

a

Câu 28 Trong không gian , phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm

(2;3; 0)

A và vuông góc với mặt phẳng ( )P :x+3y− + =z 5 0?

A

1 3 3

= +



 =



 = −



1 2

3 3 1

z

= +



 = +



 = −



1

1 3 1

= +



 = +



 = −



1 3 1

= +



 =



 = −



Câu 29 Cho hàm đa thức bậc bốn y= f x( ) có đồ thị như hành vẽ bên dưới Số

nghiệm phương trình 3 ( )f x =2 là

A 4

B 3

C 2

D 1

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;3 ,− ) (B 4; 0;1)

và C −( 10;5;3) Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(ABC ? )

A n =(1; 2; 2) B n =(1; 2;0)

C n =(1;8; 2) D n =(1; 2; 2− )

Câu 31 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y= xln ,x trục Ox x, =1,x= Tính thể tích khối e

tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng ( )H quanh trục Ox

A ( 2 1)

4

e

 +

3

e

 −

3

e

 +

4

e

 −

Câu 32 Phương trình log22x log3 6 1 log3 6 log2x

Câu 33 Tập nghiệm của bất phương trình

−

   

là

3

− − 

2

; 3

− +  

2

; 5

− 

2

; 3

 + 

Câu 34 Cắt khối cầu (S) có tâm I, bán kính bằng 10 bởi mặt phẳng ( )P cách tâm I một khoảng bằng 6 ta thu

được thiết diện là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu?

Câu 35 Tính tích phân

1

1 3ln

d

e

x

x

+

= bằng cách đặt t= 1 3ln+ x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

2

1

2 d 3

I = t t B

2 2

1

2 d 3

1

2 d 9

e

I = t t D

1

2 d 3

e

I = t t

Oxyz

HOÀNG XUÂN NHÀN 517

Câu 36 Cho khối lăng trụ ABCD A B C D     có thể tích bằng 3

36cm Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng

(ABCD) Tính thể tích V của khối chóp M A B C D    

A V =12cm3 B V =24cm3 C V =16cm3 D V =18cm3

Câu 37 Cho mặt cầu ( )S có bán kính 1 R1, mặt cầu ( )S2 có bán kính R2=2R1 Tính tỷ số diện tích của mặt

cầu ( )S2 và ( )S 1

Câu 38 Tích phân

1

ln dx

e

x

a b c

Câu 39 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d y: = − + cắt đồ thị x m

1

x y x

− +

= + tại hai điểm phân biệt A B sao cho , AB 2 2 Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Câu 40 Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=4x3−6x2+1, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(− −1; 9)

Câu 41 Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ (có hai nắp) có thể tích 1000l để chứa nước Tính

bán kính đáy R (đơn vị mét) của cái bồn hình trụ đó sao cho ít tốn vật liệu nhất

A. 3 1 ( )



10

2



2





Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1

3 2

= +



 = −



 = +



và

2

−

d m Tìm giá trị của tham số m để d d1, 2cắt nhau

Câu 43 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên và có dấu của f( )x như sau:

Hàm số y= f (2−x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho điểm H(6;1;1) và hai đường thẳng 1: 1 1

2

2 :

1

=



 =



 = − +



x

Gọi ( )P là mặt phẳng chứa d1 và song song d2 Khi đó khoảng cách từ H đến ( )P

HOÀNG XUÂN NHÀN 518

Câu 45 Cho khối lập phương ABCD A B C D     cạnh 1 Gọi M N P L, , ,

ABB A A B C D ADD A CDD C          Gọi Q là trung điểm của

BL Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên

dưới)

A. 1

1

16

C. 2

3

27

Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S có tâm I −( 1; 0; 2)

và đi qua điểm A(0;1;1) Xét các điểm B C D thuộc , , ( )S sao

cho AB AC AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất , , bằng

A.8

4

Câu 47 Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau Xác suất

để các chữ số có mặt ở hai số được bạn A và B viết giống nhau bằng bao nhiêu? (Các chữ số giống

nhau không nhất thiết cùng vị trí)

A 31

1

1

25

2916

Câu 48 Xét các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 và a2x =b3y =a b6 6 Biết giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P=4xy+2x−y có dạng m n+ 165 (với m n, là các số tự nhiên), tính S= + m n

Câu 49 Cho hàm số 2

1

x m y

x

+

= + với m là tham số Biết rằng trên đồ thị hàm số có 3 điểm ( A; A) (, B; B) (, C; C)

A x y B x y C x y phân biệt thỏa mãn y( )x A =y( )x B = y( )x C =0 và A B C, , thẳng hàng Giá trị thích hợp của m để đường thẳng AB đi qua điểm S −( 1; 4) thuộc khoảng nào sau đây ?

A (0; 2) B 2;5) C 8;12) D 5;8)

Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên  0;3 , thỏa mãn ( ) ( )

( )

1

f x





 −

 với mọi x  0;3 và ( ) 1

0

2

3

2 2

0 1 3

xf x



=

A 1

2

2

2

I =

HẾT

HỒNG XUÂN NHÀN 519

Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 49

Câu 45 Cho khối lập phương ABCD A B C D     cạnh 1 Gọi M N P L, , , lần lượt là tâm các hình vuơng

ABB A A B C D ADD A CDD C          Gọi Q là trung điểm của BL Tính thể tích khối tứ diện MNPQ

(tham khảo hình vẽ bên dưới)

A. 1

1

2

3

27

Hướng dẫn giải:

HOÀNG XUÂN NHÀN 520

Vì M N P, , lần lượt là trung điểm của A B A C A D ,    nên , (MNP) (// BC D )

Điểm QBL(BC D ), suy ra

( ) ( ( ) ( ) ) 1 ( ( ) ) ( )

2

d Q MNP =d BC D MNP = d A BC D

2 4

MNP BC D

S = S 

Từ (1) và (2) suy ra 1 .

8

MNPQ A BC D

V = V  

Ta nhận thấy tứ diện A BC D  là tứ diện đều cạnh 2 nên có

.

2

A BC D

MNPQ A BC D

Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S có tâm I −( 1; 0; 2) và đi qua điểm A(0;1;1) Xét các điểm

, ,

B C D thuộc ( )S sao cho AB AC AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích của khối tứ diện ABCD , ,

có giá trị lớn nhất bằng

A.8

4

Hướng dẫn giải:

Ta nhận diện được đây là bài toán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

có ba cạnh đôi một vuông góc nhau Bán kính mặt cầu là

3

R=IA=

Do AB AC AD đôi một vuông góc với nhau nên , ,

2

Suy ra AB2+AC2+AD2=4R2=12

ABCD

V = AB AC AD= AB AC AD

AM GM ABCD

V

3

ABCD Max

V = Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2

Câu 47 Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau Xác suất

để các chữ số có mặt ở hai số được bạn A và B viết giống nhau bằng bao nhiêu? (Các chữ số giống

nhau không nhất thiết cùng vị trí)

A 31

1

1

25

2916

Hướng dẫn giải:

Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt là: 9.9.8=648 (số)

HỒNG XUÂN NHÀN 521

Trong 648 số trên, sẽ cĩ A =9 504 số mà các chữ số phân biệt đều khác 0 ; đồng thời cĩ

648−504 =144 số cĩ ba chữ số phân biệt trong đĩ cĩ chứa chữ số 0

Gọi  là khơng gian mẫu, ta cĩ ( ) 2

648

n  = Gọi X là biến cố thỏa mãn đề bài

Trường hợp 1: Nếu bạn A viết số tự nhiên khơng chứa số 0 (tức là A cĩ 504 cách viết), ứng với mỗi

cách viết của A thì B sẽ cĩ 3! 6= cách viết Do đĩ ta cĩ 504.6 3024= (cách viết)

Trường hợp 2: Nếu A viết số số tự nhiên cĩ chứa số 0 (tức là A cĩ 144 cách viết), ứng với mỗi cách

viết của A thì B sẽ cĩ 2.2.1 4= cách viết Do đĩ ta cĩ 144.4 576= (cách viết)

Vậy n X =( ) 3024 576+ =3600 Do đĩ: ( ) ( ) ( ) 36002 25

648 2916

n X

P X

n

Chọn

D

⎯⎯⎯→

Câu 48 Xét các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 và a2x =b3y =a b6 6 Biết giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P=4xy+2x−y cĩ dạng m n+ 165 (với m n, là các số tự nhiên), tính S= + m n

A 58 B 54 C 56 D 60

Hướng dẫn giải:

Ta cĩ: a2x =b3y =a b6 6  2 6 6

3 6 6

x y





=

( ) ( )

6 6

6 6

a b





=



 2 6 6 log

3 6 6 log

a b

= +



3 1 log

2 1 log

a b





Vì a1,b1 nên loga b0, logb a0

Do đĩ: P=4xy+2x− =y 24 1 log( + a b)(1 log+ b a)+ +6 6 loga b− −2 2 logb a

52 30loga 22logb 52 2 30loga 22logb 52 4 165

Vậy Pmin =52 4 165+ = +m n 165 =m 52, n=  + =4 m n 56; khi đĩ: 30loga b=22logb a

15

a b =  b=a 1511 ⎯⎯⎯→Chọn C

Câu 49 Cho hàm số 2

1

x m y

x

+

= + với m là tham số Biết rằng trên đồ thị hàm số cĩ 3 điểm ( A; A) (, B; B) (, C; C)

A x y B x y C x y phân biệt thỏa mãn y( )x A =y( )x B = y( )x C =0 và A B C, , thẳng hàng Giá trị thích hợp của m để đường thẳng AB đi qua điểm S −( 1; 4) thuộc khoảng nào sau đây ?

A ( )0; 2 B 2;5) C 8;12) D 5;8)

Hướng dẫn giải:

Ta cĩ :

2

2 2

1

y

x

 =

3 2

1

y

x

 =

Vì ba điểm A B C, , thuộc đồ thị hàm số 2

1

x m y

x

+

= + và y( )x A = y( )x B = y( )x C =0 nên tọa độ ba điểm A B C, , thỏa mãn hệ phương trình 2 ( )

* 1 0

y x y

+

 =



+



  =



HỒNG XUÂN NHÀN 522

Ta cĩ ( )

2

2

3

+

=

=



2

2

1

0 1

x m y

x

x

+

 =





2

2

1

1

x m y

x

x m

x

+

 =





Khi đĩ, phương trình đường thẳng đi qua ba điểm A B C, , là x−4y+3m=0( )d

Vì ( )d đi qua điểm S −( 1; 4) nên ta cĩ : − −1 4.4 3+ m=0 17

3

m

Thử lại: Với 17

3

m = thì hệ phương trình ( )* cĩ 3 nghiệm phân biệt, suy ra 17

3

m = (thỏa mãn) và

 )

17 5;8 3

Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) cĩ đạo hàm trên  0;3 , thỏa mãn ( ) ( )

( )

1

f x





 −

 với mọi x  0;3 và ( ) 1

0

2

3

2 2

0 1 3

xf x



=

A 1

2

2

2

I =

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết:

1 0 2

f f





=

Do ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2( ) ( ) 2

f −x f x =  f −x f x + f x = + f x  + f −x  f x = + f x  Khi đĩ ta được: ( )

3

2

1

f x



+

Tính

( )

3

0

1 1

f x

= +

 Đặt t= − 3 x dt = − dx

Ta cĩ:

Suy ra

( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( )

(3 ) ( ) 1

f −x f x = )

J =  = − + =I ⎯⎯⎯→Chọn A