Đề 46-GT(ĐẾN ỨNG DỤNG TP)-HH (ĐẾN PT MẶT PHẲNG)

Đề 46-GT(ĐẾN ỨNG DỤNG TP)-HH (ĐẾN PT MẶT PHẲNG)

HOÀNG XUÂN NHÀN 480

ĐỀ SỐ 46

Trắc nghiệm: 50 câu

Thời gian: 90 phút

Nội dung:

Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân Hình học: Hết chương trình 12

Câu 1 Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A

1 +

−

=

x

x

B

1 2

1 2 +

+

−

=

x

x

C

1

2 +

+

−

=

x

x

D

1

1 +

+

−

=

x

x

Câu 2 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) bằng 2 B.Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x= 1

C Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x= − 1 D Giá trị cực tiểu của hàm số y = f (x) bằng 1

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm dương của phương trình

( )

3f x + =4 0 là

Câu 4 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

3

x

y= + x + x− trên đoạn −4; 0 lần lượt là

và

M m Giá trị của tổng M+ bằng bao nhiêu? m

3

3

3

M + = −m D M+ = − m 4

Câu 5 Đạo hàm của hàm số 3 2

3x

y= + là:

A y =x2.3x3+3.ln 3 B y =3x3+2.ln 3

3 2 3x

y = x x + +

HOÀNG XUÂN NHÀN 481

Câu 6 Tập xác định D của hàm số ( 2 ) 3

y= x −x là

A D = −( ; 0) ( 1;+ ) B D =

C D = −( ;0] + [1; ) D D = \{0;1}

Câu 7 Cho x a b, , là các số thực dương thỏa mãn 71 7 49

log 2 log a 6 log b

x = − Khi đó giá trị của x là

A x= 2 −a 3b B

3 2

b x a

2 3

a x b

= D x=a b2 3

Câu 8 Cho hai hàm số y=a x và y=logb x có đồ thị như hình vẽ sau Khẳng

định nào sau đây đúng?

A a b , 1

B 0a b, 1

C 0   a 1 b

D 0   b 1 a

Câu 9 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn  a b; Gọi D là hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng

x=a x=b a  Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D b

quanh trục hoành được tính theo công thức:

A 2 2( )

b

a

b

a

V = f x dx

b

a

b

a

V =  f x dx Câu 10 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=3x2+8sinx

A  f x( )dx=6x−8cosx C+ B  f x( )dx=6x+8cosx C+

f x x=x − x+C

d = +8 cos +

Câu 11 Nếu 2 ( ) 5 ( )

f x dx= f x dx= −

1

f x dx

Câu 12 Cho hàm số f x( )có đạo hàm f( )x và có một nguyên hàm là F x( ) Tìm

( ) ( )

I = f x + f x + dx

A I =2F x( )+xf x( )+C B I =2xF x( )+ +x 1

C I =2xF x( )+ +f x( )+ +x C D I =2F x( )+ f x( )+ +x C

Câu 13 Cho F x( ) là nguyên hàm của hàm số ( ) ln x

f x

x

= Tính I =F e( )−F( )1

A 1

I

e

2

Câu 14 Tìm họ nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 21

x

x

−

ln

x

ln

x

x y

O

HOÀNG XUÂN NHÀN 482

ln

x

ln

x

Câu 15 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh AB, =AC= , cạnh bên a

3

SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3

3 6

a

3

3 2

a

3

3 4

a

3

3 8

a

Câu 16 Mặt cầu có độ dài đường kính bằng 4 Tính diện tích mặt cầu đó?

Câu 17 Trong không gianOxyz , gọi  là góc giữa hai vectơ a và b, với a và b khác 0, khi đó cos bằng

A .

a b

a b

b a

b a

b a

b a

+

a b

a b

Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng( )P : 2x−3y+5z− =9 0 Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp

tuyến của ( )P ?

A.n(2; 3;5− ) B n(2; 3; 5− − ) C n(2;3;5) D n(2; 3;9− )

Câu 19 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( )S có phương trình 2 2 2

x +y + +z x− y+ z= Tìm tọa độ tâm I và bán kính R

A I(2; 2; 4 ;− ) R=24 B I(−2; 2; 4 ;− ) R=2 6

C I(2; 2; 4 ;− ) R=2 6 D I(−2; 2; 4 ;− ) R=24

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho các điểm (4; 3; 2) A − , B(6;1; 7)− , (2;8; 1)C − Viết phương trình đường

thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm G của tam giác ABC

A

x = y = z

x = =y z

x= =y z

x = =y z

−

Câu 21 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

4

x y

−

=

− − là

Câu 22 Cho hàm số

m x

mx y

−

−

= 3

3

, m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng

biến trên từng khoảng xác định?

Câu 23 Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 3 2 ( 2 ) 2

y= x −mx − m − x+ có hai điểm cực trị có hoành độ x1, x2 sao cho x x1 2+2(x1+x2)= ? 1

Câu 24 Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2+ =b2 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2

a b+ = + a+ b

C log(a b+ )= +1 loga+logb D 1 log log

2+ a+ b

HOÀNG XUÂN NHÀN 483

Câu 25 Bất phương trình log0,5(2x −3) có tập nghiệm là 0

A (−; 2) B (2; + ) C 3;

2

 +

3

; 2 2

 

Câu 26 Phương trình log2(3.2x− =1) 2x+1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 27 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường:y=sinx, trục Ox , x = , 0 x= Quay ( )H xung

quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

A

2

2



2



Câu 28 Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

2 0

S= − x + x x

2 0

S= x − x+ x

2 0

S = x − x x

2 1

−

Câu 29 Cho hàm số f x( ) có ( ) 1

f x

x

− với mọi

1 2

đó giá trị của f ( )5 bằng

Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=x3+11x− và 6 2

6

y= x là

1

2

Câu 31 Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC Khi đó cos(AB DM bằng: , )

A 2

3

1

3

2

Câu 32 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB= và a AC=a 3 Tính độ dài đường sinh l

của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A l= 3a B l= 2a C l=2a D l= a

Câu 33 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(5; 6; 2− ) lên mặt phẳng (Oxz có tọa độ )

là

A (0; 6;0− ) B (5;0; 2 ) C (5; 6;0− ) D (0; 6;2− )

Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )P : 5x+5y−5z− =1 0và( )Q :x+ − + =y z 1 0 Khoảng

cách giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q bằng

A 2 3

2

2

2 3

5

HOÀNG XUÂN NHÀN 484

Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 3;5− ) và B(2; 5;1− ) Viết phương trình mặt

phẳng ( )P đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng

:

A 3x−2y+13z−56=0 B 3x+2y+13z−56=0

C 3x+2y+13z+56=0 D 3x−2y−13z+56=0

Câu 36 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số f x( ) như hình vẽ Hàm số

( )

y= f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A 3

B 2

C 0

D 1

Câu 37 Cho hàm số 2 4

1

x y x

−

= + có đồ thị ( )C và điểm A −( 5; 5) Tìm m để đường

thẳng y= − + cắt đồ thị x m ( )C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho

tứ giác OAMN là hình bình hành ( O là gốc tọa độ)

2

m m

=



 =

Câu 38 Số điểm cực trị của hàm số ( 2 )

y= x − x là

Câu 39 Cho phương trình 9x−(2m+3 3) x+81 0= ( m là tham số thực ) Giá trị của m để phương trình đã cho

có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn 1, 2 2 2

1 2 10

x +x = thuộc khoảng nào sau đây

A.(5;10 ) B.( )0;5 C.(10;15 ) D.(15; +)

Câu 40 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f( ) (x = x+1 e) x và f ( )0 =1 Tính f ( )2

A ( ) 2

2 4e 1

2 2e 1

2 3e 1

2 e 1

Câu 41 Cho

( )2 1

ln

ln 3 ln 2

3

ln 2

e

+

 , với a b c , , Khẳng định nào sau đâu đúng

A 2 2 2

1

a + +b c = B. 2 2 2

11

a +b +c = C 2 2 2

9

a +b +c = D. 2 2 2

3

a + + =b c Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB=AD=2 ,a DC= a

Điểm I là trung điểm đoạn AD , mặt phẳng (SIB) và (SIC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 Tính khoảng cách từ D đến(SBC)

theo a

A 15

5

a

10

a

5

a

20

a

Câu 43 Cho mặt cầu ( )S tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu ( )S sao cho AB = , 3 AC = , 4

5

BC = và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC bằng ) 1 Thể tích của khối cầu ( )S bằng

A 7 21

2



3



6



3



HOÀNG XUÂN NHÀN 485

Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 3 3 2

:

mặt phẳng ( )P :x+2y+3z− =5 0 Đường thẳng vuông góc với ( )P , cắt d và 1 d lần lượt tại ,2 A B

Độ dài đoạn AB là

Câu 45 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) −1; 2và thỏa mãn điều kiện ( 2)

f x = x+ +xf −x Tính tích phân

2

1

( )

I f x dx

−

A 14

3

3

3

I = D I = 2

Câu 46 Cho hàm số y= −x3 11x có đồ thị là ( )C GọiM là điểm trên 1 ( )C có hoành độ x = − Tiếp tuyến 1 2

của ( )C tại M cắt 1 ( )C tại điểm M khác 2 M , tiếp tuyến của 1 ( )C tại M cắt 2 ( )C tại điểm M khác 3

2

M , , tiếp tuyến của ( )C tại M n−1cắt ( )C tại điểm M khác n M n−1(n ,n4) Gọi (x y n; n)là tọa

độ của điểm M Tìm n sao cho n 2025

11x n+y n +2 = 0

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 4 ,− ) (B −3;3; 1− ) và mặt phẳng ( )P : 2x− +y 2z− =8 0

Xét M là điểm thay đổi thuộc ( )P , giá trị nhỏ nhất của 2 2

2MA +3MB bằng:

Câu 48 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f ( )0 =0 Biết 1 2( )

0

9 d 2

f x x =



và 1 ( )

0

3

x

f x  x= 

0

d

f x x

A 1

4

6

2



Câu 49 Cho khối chóp lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có S ABC =8 3, mặt phẳng ABC tạo với mặt phẳng

đáy góc 0

2



    

  Tính cos khi thể tích khối lăng trụ ABC A B C    lớn nhất

A 3

2

1

2

3

Câu 50 Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m  − 1,1sao cho phương trình

2

2 2

2 1

logm + x +y =log 2x+2y−2 có nghiệm nguyên (x y duy nhất , )

HẾT

HỒNG XUÂN NHÀN 486

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 46

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 46 Câu 45 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) −1; 2và thỏa mãn điều kiện ( 2)

f x = x+ +xf −x Tính tích phân

2

1

( )

I f x dx

−

A 14

3

3

3

I = D I =2.

Hướng dẫn giải:

f x = x+ +xf −x với x  − 1; 2

Lấy tích phân hai vế, ta được: 2 ( ) 2 2 ( )

2

Xét 2 ( )

2 1

−

−

2

t= −x  t= − x xx x= − t Đổi cận: 1 2

= −  =



 =  = −

−

1

2

1 1

−

−

1

14 28

f x x

−

Chọn

B

⎯⎯⎯→

HỒNG XUÂN NHÀN 487

Câu 46 Cho hàm số y= −x3 11x cĩ đồ thị là ( )C GọiM là điểm trên 1 ( )C cĩ hồnh độ x = − Tiếp tuyến 1 2

của ( )C tại M cắt 1 ( )C tại điểm M khác 2 M , tiếp tuyến của 1 ( )C tại M cắt 2 ( )C tại điểm M khác 3

2

M , , tiếp tuyến của ( )C tại M n−1cắt ( )C tại điểm M khác n M n−1(n ,n4) Gọi (x y n; n) là tọa

độ của điểm M Tìm n sao cho n 2025

11x n+y n +2 = 0

Hướng dẫn giải:

Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M k(x y k; k) với k  * là:

y= x − x−x +x − x Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị ( )C và tiếp tuyến nĩi trên:

x − x= x − x−x +x − x  x−x x+ x =

2

k

k

x x

=



  = −

 (loại x= )x k x k+1= −2x k

Ta cĩ: x1= −2;x2= −2 ;x x1 3= −2 ; ;x2 x n= −2x n−1

Đây là cấp số nhân cĩx1= −2,q= − Suy ra 2 ( ) 1 ( )

1

n

x = − − x = −

Câu 47 Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 4 ,− ) (B −3;3; 1− ) và mặt phẳng ( )P : 2x− +y 2z− =8 0

Xét M là điểm thay đổi thuộc ( )P , giá trị nhỏ nhất của 2 2

2MA +3MB bằng:

Hướng dẫn giải:

Gọi I là điểm thoả 2IA+3IB= Ta tìm được 0 I −( 1;1;1)

2MA +3MB =2 MI+IA +3 MI+IB =5MI +2IA +3IB +2MI 2IA+3IB

5MI 2IA 3IB

= + + (do 2IA+3IB= ) , ta tính được 0 2 2

IA = IB =

2MA +3MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất ( )

( ) ( ,( ) ) 3

MI d I P

⊥





Do đĩ giá trị nhỏ nhất của 2 2

5MI 2IA 3IB 135

= + + = Chọn

A

⎯⎯⎯→

HOÀNG XUÂN NHÀN 488

Câu 48 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f ( )0 =0 Biết 2( )

0

9 d 2

f x x =



và 1 ( )

0

3

x

f x  x= 

0

d

f x x

A. 1

4

6

2



Hướng dẫn giải:

Xét 1 ( )

0

3

x

=

dv f x dx v f x

Ta có: 1 ( )

0

2

x

f x  x

0 0

0

3

x

f x x

Suy ra 1 ( )

0

3

x

f x x

x



0

x

Ta cần chọn hệ số m sao cho 9 3 2 1

2+ m 2+m 2=  = − m

Thay m = − vào (*) , ta được: 3 1 ( ) 2

0

2

x

2

x

Suy ra ( ) 3sin 0,  0;1 ( ) 3sin ,  0;1

0

HỒNG XUÂN NHÀN 489

Câu 49 Cho khối chĩp lăng trụ tam giác đều ABC A B C    cĩ S ABC =8 3, mặt phẳng ABC tạo với mặt phẳng

đáy gĩc 0

2



    

  Tính cos khi thể tích khối lăng trụ ABC A B C    lớn nhất

A. 3

2

1

2

3

Hướng dẫn giải:

Đặt CC =h AB, = Ta cĩ: x

2

2

3

3 4

4

8 3

ABC ABC

x

x S



Bên cạnh đĩ, ta cĩ : SABC =8 3 cos

Xét tam giác vuơng C CH cĩ:

3 4 2 cos 3

x

2

.

1

cos

ABC A B C ABC



Ta thấy thể tích lăng trụ ABC A B C    lớn nhất khi và chỉ khi 3

cos−cos  đạt giá trị lớn nhất Xét

f t = −t t với t=cos( )0;1 do 0

2





 

Ta cĩ: ( ) 2

1 3

3

f t =  − t =  =t t

( )0 0,

f = f ( )1 =0, 1 2

f   =

  Do đĩ giá trị lớn nhất của f t( ) trên khoảng ( )0;1 là 2

3 3, khi đĩ cos 1

3

t= = Chọn

C

⎯⎯⎯→

Câu 50 Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m  − 1,1sao cho phương trình

2

2 2

2 1

m + x +y = x+ y− cĩ nghiệm nguyên (x y duy nhất , )

A.3 B.2 C 1 D 0

Hướng dẫn giải:

Điều kiện

2 2

0 0

1

x y

x y



HỒNG XUÂN NHÀN 490

2

2 2

2 1

1

t

+



x +y − x− y+ = m + −

( ) (2 )2 ( 2 ) ( 2 ) ( )

m − m +  m +  Từ ( )1 và ( )2 suy ra 2 0

1 2

t m





2

t

x+ y− =   +  Kết hợp với điều kiện, ta suy ra x y

3 1

2

x y

 +  mà x , ynguyên nên khơng cĩ cặp giá trị x , y nào thỏa mãn

Trường hợp 2: 2

m + =  =  m

1

y

=



 Vậy với m = 1 thỏa mãn đề bài Chọn

B

⎯⎯⎯→