Đề 47-GT (ĐẾN ỨNG DỤNG TP)-HH (FULL 12)

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên A.. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng.. a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a 3minh họa như hì

Trang 1

HOÀNG XUÂN NHÀN 491

ĐỀ SỐ 47

ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA

Trắc nghiệm: 50 câu

Thời gian: 90 phút

Nội dung:

Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân Hình học: Hết chương trình 12

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như

hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A (− +2; ) B (−1;1)

C (1; +) D (− −; 1)

Câu 2 Cho hàm số ( )f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 1

B Hàm số không có điểm cực trị

C Hàm số đạt cực đại tại x = 4

D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1−

Câu 3 Cho 2 ( )

1

2021

f x dx =

2

2022

f x dx =

 Giá trị của 4 ( )

1

f x dx

 bằng

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình log2x  là 1

A (0;1] B (−; 2] C  0; 2 D (0; 2]

Câu 5 Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 1, 2,3 bằng

Câu 6 Cho khối cầu có bán kính bằng 2 Thể tích khối cầu đã cho bằng

A 32

3



3



3

32 3



3

8 3



Câu 7 Tập nghiệm của phương trình 2x+1=4 là

A S = − 3 B S = 3 C S = − 1 D S = 1

Câu 8 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x2

x

= , y = , 0 x = , 1 x = Mệnh đề nào e dưới đây đúng?

A

e 2 1

ln d

x



e 2 1

ln d

x

2 e

2 1

ln d

x

=   D

2 e

2 1

ln d

x

Câu 9 Tập xác định của hàm số 1

3

log

y= x là

Trang 2

Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2− + +x y 3z− =1 0.Vectơ nào sau đây là véctơ pháp

tuyến của ( ) ?

A n = − −( 2; 1;3) B n =(2;1;3) C n =(2; 1; 3− − ) D n = −( 2;1; 3− )

Câu 11 Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?

2

f x g x x

−

2

g x f x dx

−

( ) ( ) d g( ) ( ) d

−

g x f x dx f x g x dx

−

Câu 12 Cho khối chóp có chiều cao h = và diện tích mặt đáy 2 B = Thể tích khối chóp đã cho bằng 6

1

x

3

a b c+ + =

Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2

S x +y +z − x+ +y z− = Tâm của mặt cầu ( )S

có tọa độ là

A 1; ; 21

2

Câu 15 Cho a0, a1,b và log0 a b = Giá trị của 2 ( )2

logab a bằng

A 2

1

2

Câu 16 Tính

2

1

x

I =xe dx

A I = e2 B I = − e2 C I = e D I =3e2− 2e

Câu 17 Cho hình nón có độ dài đường sinh

2

a

l = và đáy là đường tròn có đường kinh bằng a, diện tích xung

quanh của hình nón đó bằng

2

a

4

a

Câu 18 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 2

f x =x + x − x− trên đoạn −4;3 Giá trị M− bằng m

Trang 3

Câu 19 Cho

01 1

x

=

 Nếu đặt t= x+ thì 1 ( )

1

I = f t dt, trong đó

A ( ) 2

f t = t + t B ( ) 2

f t = −t t C ( ) 2

f t = t − t D ( ) 2

f t = +t t

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( )P : 2x+my− + =z 1 0 và

( )Q :x+3y+(2m+3)z− =2 0 Giá trị của m để ( ) ( )P ⊥ Q là

A m = − 1 B m = 1 C m = 0 D m =2

Câu 21 Cho f x( ) là hàm số chẵn, liên tục trên Biết rằng 2 ( )

1

f x x

−

=

 và 3 ( )

1

f x x =

 Tính tích phân ( )

6

1

d

f x x

−

Câu 22 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên

A y= − −x4 3x2− 2

B y= +x3 3x2− 2

C y= − +x3 3x2− 2

1

x y

x

−

= +

Câu 23 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :x+2y− + =z 3 0 và đường

− Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A d song song với ( ) B d vuông góc với ( )

C d nằm trên ( ) D d cắt ( )

Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2

S x +y +z − x− y− z= cắt các trục Ox Oy Oz lần lượt , , tại các điểm , ,A B C ( khác O Phương trình mặt phẳng ) (ABC) là

x+ − = y z

Câu 25 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;3; 1− ) và B(3; 1;3− ) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc

với AB có phương trình là

A x−2y+2z− = 5 0 B x−2y+2z+ = 6 0

C x−2y+2z+14= 0 D x−2y+2z+ = 7 0

Câu 26 Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a , b , c Tính bán kính của mặt

cầu

A a2+b2+c2 B ( 2 2 2)

2 a +b +c C

2 2 2

3

a +b +c

2 a +b +c

Câu 27 Cho

1

ln

ln 3 ln 2

3

ln 2

e

+

 , với , ,a b c  Khẳng định nào sau đâu đúng

A a2+ +b2 c2 = 1 B.a2+ +b2 c2= 11 C a2+ +b2 c2 = 9 D.a2+ +b2 c2= 3

Trang 4

Câu 28 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 3 2 ( )

trên khoảng (− +; )?

Câu 29 Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm B(3; 1; 4− )qua mặt phẳng (xOz) có tọa độ là

A (3;1; 4) B (− −3; 1; 4) C (− − −3; 1; 4) D (3; 1; 4− − )

Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình 4x−3.2x+1+  là 5 0

A 0; log 52  B −1; log 52  C log 5; + 2  D −; log 52 

Câu 31 Cho hai điểm A(1; 1;5− ), B(0; 0;1) Mặt phẳng ( )P chứa ,A B và song song với trục Oy có phương

trình là

A 4x− + = z 1 0 B 4x+ − + = y z 1 0 C 2x+ − = z 5 0 D x+4z− = 1 0

Câu 32 Cho

4

0

( )d 2 2022

f x x =

0

(2 ) (4 2 ) d

I = f x + f − x x

A.I = 0 B I =2 2022 C I = 2022 D I =4 2022

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 4) Tính khoảng cách từ gốc tọa

độ O đến mặt phẳng (ABC)

A.4 21

2 21

21

3 21

21

Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2+1, y=0, x= −1, x= bằng 2

A 10

14 3

Câu 35 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ( ) ( )1

g x

f x

=

− là

Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )P : 5x+5y−5z− =1 0và( )Q :x+ − + =y z 1 0 Khoảng

cách giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q bằng

A 2 3

2

2 3

5

Trang 5

Câu 37 Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên , ,a b c sao cho ( )

2

4x+2 ln dx x= +a bln 2+cln 3

của a b c+ + bằng

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a 3(minh họa như hình

vẽ bên) Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A 30

B 45

C 60

D 90

Câu 39 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường:y=sinx, Ox , x =0

, x= Quay  ( )H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

A

2



2



Câu 40 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x4−2mx2 có ba điểm cực trị tạo

thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

0 m 4 D m  0

Câu 41 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng

( ) : 4x+3y−7z+ =1 0 có phương trình tham số là

A

1 4

2 3

3 7

= − +



 = − +



 = − −



1 4

2 3

3 7

= +



 = +



 = −



1 3

2 4

3 7

= +



 = −



 = −



D

1 8

2 6

3 14

= − +



 = − +



 = − −



Câu 42 Trong hệ toạ độ Oxyz cho I(1;1;1) và mặt phẳng ( )P : 2x+ +y 2z+ =4 0 Mặt cầu ( )S tâm I cắt

( )P theo một đường tròn bán kính r = Phương trình của 4 ( )S là

A ( ) (2 ) (2 )2

x− + y− + −z =

C ( ) (2 ) (2 )2

x− + y− + −z =

Câu 43 Hình hộp ABCD A B C D     có AB AA AD a= = = và 0

60

A AB =A AD =BAD= Khoảng cách giữa

các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A ABD bằng:

A 2

2

a

2

a

Câu 44 Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 1

2x+ log x m− 2x−log x+  nghiệm m 0 đúng với mọi x 4;+ ) là

Câu 45 Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa

được thể tích thực là 180ml Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là

ít nhất (bỏ qua độ dày của vỏ hộp)?

Trang 6

A 3 2 ( )

180 cm

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 ( )

y=x + x + m− x+m có hai điểm cực trị

A, B; đồng thời ba điểm A B M, , (9; 5− ) thẳng hàng

Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của

hàm số y= f( )x như hình vẽ

1 2022 2021 2

g x = f x m− − x m− − + − m với

m là tham số thực Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của

m để hàm số y=g x( ) đồng biến trên khoảng ( )4; 6 Tổng giá

trị các phần tử của S bằng

A 17

B 19

C 18

D 20

Câu 48 Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;5; 0), B(3;3; 6) và đường thẳng : 1 1

x+ y− z

− Gọi M a b c  ( ; ; ) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng T = + + a b c

Câu 49 Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 1 Gọi 1 1 1 1 A k+1, B k+1, C k+1, D k+1 theo thứ tự là trung điểm các

cạnh A B , k k B C , k k C D , k k D A (với k k k =1, 2, ). Gọi P là chu vi của hình vuông A2024B2024C2024D2024 Hãy tính log P2 .

A 20232

2019 2

2024 D −1012

Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn ( ) 2 2 ( )

f x =  x + − f x 

x thuộc đoạn  0;1 và f ( )1 =2 Giá trị 1 ( )

0

I =xf x dx bằng

A 3

5

11

4

3

HẾT

Trang 7

HỒNG XUÂN NHÀN 497

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 47

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 47

Câu 43 Hình hộp ABCD A B C D     cĩ AB AA AD a= = = và 0

60

A AB =A AD =BAD= Khoảng cách giữa

các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A ABD bằng:

A. 2

2

a

2

a

Hướng dẫn giải:

Xét các tam giác A AB A AD BAD ,  , Chúng đều cĩ hai

cạnh bằng nhau (bằng a) và một gĩc 60 Vì vậy cả ba 0 tam giác A AB A AD BAD ,  , là tam giác đều cĩ cạnh a Suy ra tứ diện A ABD là tứ diện đều cạnh a

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD A B, 

Ta cĩ: AD BE AD (A BE) AD EF

AD A E

⊥

Tương tự, ta chứng minh được: A B ⊥EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF là khoảng cách giữa hai đường

thẳng AD A B,  ; và cũng là khoảng cách giữa hai đường

thẳng chứa hai cạnh đối diện nhau của tứ diện đều A ABD

Ta cĩ:

2 2

Chọn

A

⎯⎯⎯→

Câu 44 Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 1

đúng với mọi x 4;+ ) là

Ta cĩ : 2x 1log4 2x log2 0 2 logx 2 log2 2x 0

log x 2x 1 m 2x 1 0 2x 1 log x m 0

Ta thấy : 2x− 1 0, x 4;+ ) Vì vậy yêu cầu bài tốnlog2 x− m 0, x 4;+ )

Trang 8

Vậy cĩ 2 giá trị của m thỏa mãn ⎯⎯⎯Chọn→ C

Câu 45 Một cơng ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật cĩ đáy là hình vuơng, chứa

được thể tích thực là 180ml Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là

ít nhất (bỏ qua độ dày của vỏ hộp)?

A. 3 2 ( )

180 cm

Gọi x là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao của hình hộp

Theo bài ra ta cĩ: x h2 180 h 1802

x

Nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất khi diện tích tồn phần S nhỏ nhất tp

2

tp

2

180

2x 4 x

x

2 360 360 2

tp

AM GM

−

3 360 360

x

 =  =  = Khi đĩ: h =3180 ⎯⎯⎯Chọn→ D

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 ( )

y=x + x + m− x+m cĩ hai điểm cực trị

A, B; đồng thời ba điểm A B M, , (9; 5− ) thẳng hàng

Ta cĩ: y =3x2+4x m+ − Hàm số cĩ hai điểm cực trị3 y= cĩ hai nghiệm phân biệt 0

0



3

y= y x+  + − x+ +

    nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

của đồ thị hàm số là : 2 26 7 2

d y= − x+ +

   = (thỏa m 3 ( )* ) ⎯⎯⎯Chọn→ B

Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) cĩ đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số y= f( )x như hình vẽ

1 2022 2021 2

g x = f x m− − x m− − + − m với m là tham số thực Gọi S là tập các

giá trị nguyên dương của m để hàm số y=g x( ) đồng biến trên khoảng ( )4; 6 Tổng giá trị các phần

tử của S bằng

x

Trang 9

Ta cĩ: g x( )= f(x−m) (− x− − =m 1) 0 (*) Đặt t= − , x m

khi đĩ (*) trở thành f( )t = −t 1

Vẽ đồ thị y= − trên cùng hệ trục với đồ thị x 1 y= f( )x

Từ đĩ, ta cĩ: ( )

3

t

= −





 = −  =

 =



;

suy ra

Bảng xét dấu g x( ):

Yêu cầu bài tốn tương đương: 3 4 6 1 5 7



Vì m là số nguyên dương nên m 1;5; 6; 7, tổng các phần tử là 19 ⎯⎯⎯Chọn→ B

Câu 48 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;5; 0), B(3;3; 6) và đường thẳng : 1 1

x+ y− z

− Gọi M a b c  ( ; ; ) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng T = + + a b c

A T = 2 B T = 3 C T = 4 D T = 5

Phương trình tham số của  là:

1 2 1 2

= − +



 = −



 =



Gọi M(− +1 2 ;1t −t; 2t) , suy ra:

(2 2 ; 4 ; 2 )

MA= − t + −t t , MB=(4 2 ; 2− t +t;6 2− t)

Vì đoạn AB cố định nên chu vi tam giác MAB nhỏ nhất khi và chỉ khi MA MB+ nhỏ nhất

Xét hàm số f t( )=MA MB+ 2 2

Trang 10

( )2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2

2

a b a b

+  +

t

− Suy ra M(1; 0; 2) =a 1,b=0,c=2

Ta cĩ: a b c+ + = 3 Chọn

B

⎯⎯⎯→

Câu 49 Cho hình vuơng A B C D cĩ cạnh bằng 1 Gọi 1 1 1 1 A k+1, B k+1, C k+1, D k+1 theo thứ tự là trung điểm các

cạnh A B , k k B C , k k C D , k k D A (với k k k =1, 2, ). Gọi P là chu vi của hình vuơng A2024B2024C2024D2024 Hãy tính log P2 .

A 20232

2019 2

2024 D −1012

Xét hình vuơng A B C D cĩ cạnh bằng 1, khi đĩ đường chéo 1 1 1 1

1 1 2

A C = ; suy ra 2 2 1 1 1 2

A B = A C = (tính chất đường trung bình),

tức là cạnh hình vuơng A B C D là 2 2 2 2 2

2

Tương tự: hình vuơng A B C D cĩ cĩ đường chéo 2 2 2 2 2 2 1

2 = nên hình vuơng A B C D cĩ cạnh là 3 3 3 3 1

2 Theo quy luật đĩ, ta thấy độ dài cạnh hình vuơng A B C D n n n n (n  ) tuân theo quy luật của cấp số nhân với số hạng đầu là u = (cạnh hình vuơng lớn nhất), cơng bội là 1 1 2

2

q =

Từ đĩ ta cĩ:

1 1

1

2 2

n n

n

u u q

−

−  

= =  

  (độ dài cạnh hình vuơng A B C D ) n n n n Suy ra độ dài cạnh hình vuơng A2024B2024C2024D2024 là 2023 ( ) 2023

2024

2

2 2

=  =

Chu vi hình vuơng A2024B2024C2024D2024 là ( ) 2023 2019

2

2019

2

Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) cĩ đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn ( ) 2 2 ( )

f x =  x + − f x 

x thuộc đoạn  0;1 và f ( )1 =2 Giá trị 1 ( )

0

I =xf x dx bằng

A 3

5

11

4

3

f x =  x + − f x 

f x − x = x + − xf x 

Trang 11

Lấy tích phân hai vế của (*), ta được: ( ) 2 ( 2 ) ( )

8

=



0 0

f x − x dx= − xf x

f x − x =  f x = x f x =x +C

1 + =  = C 2 C 1 Vậy ( ) 2

1

f x =x + Suy ra 1 ( ) 1( )

3

3 4

I =xf x dx= x +x dx= ⎯⎯⎯Chọn→ A

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	699,61 KB