1-CHUYEN DE 1-NGUYEN HAM - TICH PHAN - UNG DUNG (CAU HOI- THEO DE TK)-CT

Trang 1

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 - Giải tích 12 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

CHUYÊN Đ 1: Ề 1:

NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ NG D NG ỨNG DỤNG ỤNG

A KI N TH C TR NG TÂM ẾN THỨC TRỌNG TÂM ỨNG DỤNG ỌNG TÂM

I NGUYÊN HÀM

1) Đ nh nghĩa: ịnh nghĩa: Cho hàm s ố f x xác đ nh trên   ịnh trên K Hàm s ố F x đ c g i là nguyên hàm c a hàm  ược gọi là nguyên hàm của hàm ọi là nguyên hàm của hàm ủa hàm

s ố f x trên K n u   ếu F x f x  v i m i ới mọi ọi là nguyên hàm của hàm x thu c ộc K

2) H t t c các nguyên hàm c a hàm s ọi là nguyên hàm của hàm ất cả các nguyên hàm của hàm số ả các nguyên hàm của hàm số ủa hàm ố f x ký hi u là   ệu là f x  F x C.

Chú ý: Người ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên i ta ch ng minh đứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên ược gọi là nguyên hàm của hàm ằng: “Mọi hàm số liên tục trên c r ng: “M i hàm s liên t c trên ọi là nguyên hàm của hàm ố ục trên K đ u có nguyên hàm trên ều có nguyên hàm trên K ”

3) Tính ch t c a nguyên hàm ất của nguyên hàm ủa nguyên hàm.

(1) N u ếu f g là hai hàm s liên t c trên, ố ục trên K thì   f x( )g x x( ) d f x x( )d g x x( )d .

(2) kf x x k f x x( )d   ( )d v i m i s th c ới mọi ọi là nguyên hàm của hàm ố ực k khác 0

Suy ra k f x ( )l g x x k f x x l g x x ( ) d   ( )d  ( )d

4) Công th c đ i bi n s : ức đổi biến số: ổi biến số: ến số: ố: f u x u x x F u x[  ]  d  [  ]C .

5) Công th c nguyên hàm t ng ph n: ức đổi biến số: ừng phần: ần: u v uvd   v ud .

6) B ng nguyên hàm và vi phân ảng nguyên hàm và vi phân

Hàm s c p ơ cấp ất của nguyên hàm.

1

x





1

u





d



 4) cos d x xsinx C 4) cos d u usinu C 4) cos(ax b x)d 1sin(ax b) C

a

 5) sin d x x cosx C 5) sin d u u cosu C 5) sin(ax b x)d 1cos(ax b) C

a



2

1

cos x x x C



V i ới mọi x 2 k



2

1

cos u u u C



V i ới mọi  

2

cos

x



2

1

sin x x x C

V i ới mọi x k 

2

1

sin u u u C



V i ới mọi u x  k

2

sin

x







a



T Toán – Tr ổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội bộ ường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội bộ ng THPT Tân Phong – Tài li u l u hành n i b ệu lưu hành nội bộ ư ội bộ ội bộ 1

Trang 2

ln

x

a

u

a

 9)a px qdxp.ln1 a a px q C 0 a 1

II TÍCH PHÂN

1) Đ nh nghĩa ịnh nghĩa: :

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b  F a



Chú ý:

( ) ( ) ( ) ( )

f x dx f t dt f u du f y dy

2) Tính ch t c a tích phân ất của nguyên hàm ủa nguyên hàm.

(1)

( ) 0

a

f x dx 



(2)

( ) ( )

f x dx f x dx

(3)

( ) ( ) ( )

f x dx f x dx f x dx

(a b c  ) (4)

( ) ( ) ( )

k f x dx k f x dx k 

(5)

[ ( ) ( )] ( ) ( )

f x g x dx f x dx g x dx

3) Các ph ươ cấp ng pháp tính tích phân

a) Ph ươ cấp ng pháp đ i bi n s ổi biến số: ến số: ố:

* Đ i bi n s d ng 1: ổi biến số: ến số: ố: ạng 1: Cho hàm s ố f liên t c trên đo n ục trên ạn [ ; ].a b Gi s hàm s ả các nguyên hàm của hàm số ử hàm số ố u u x ( ) có đ o hàm liênạn

t c trên đo n ục trên ạn [ ; ]a b và  u x( ) . Gi s có th vi t ả các nguyên hàm của hàm số ử hàm số ể viết ếu f x( )g u x u x x( ( )) '( ), [ ; ],a b v i ới mọi g liên t c trênục trên

đo n ạn [ ; ].  Khi đó, ta có

( )

( ) ( )

u b b

I f x dx g u du

D u hi u nh n bi t và cách tính tính phân ất của nguyên hàm ệu nhận biết và cách tính tính phân ận biết và cách tính tính phân ến số:

TT D u hi u ất của nguyên hàm ệu nhận biết và cách tính tính phân Có th đ t ể đặt ặp Ví dụ

1 Có f x( ) t f x( )

3 3

x dx I

x







Đ t ặt t x1

2 Có (ax b )n t ax b  I01x x(  1)2016dx Đ t ặt t x 1

3 Có a f x( ) tf x( )

tan 3 4 2

0 cos

x e

x

 Đ t ặt ttanx3

4

dx

và x x

ln

t x ho c ặc bi u th c ch aể viết ứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên ứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên

ln (ln 1)

I

x x







Đ t ặt tlnx1

5 Có e dx x t e x ho c ặc bi u th c ch a ể viết ứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên ứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên e x I 0ln 2 2e x 3e x 1dx Đ t ặt t 3e x 1



 Đ t ặt tsinx

0

sin 2cos 1

x







 Đ t ặt t2cosx1

8

Có cos2

dx

(1 tan ) cos cos

9

Có sin2

dx

x tcotx

4

2

6 1 cos 2 2sin





Đ t ặt tcotx

* Đ i bi n s d ng 2: ổi biến số: ến số: ố: ạng 1: Cho hàm s ố f liên t c và có đ o hàm trên đo n ục trên ạn ạn [ ; ].a b Gi s hàm s ả các nguyên hàm của hàm số ử hàm số ố x  (t) có

đ o hàm và liên t c trên đo n ạn ục trên ạn [ ; ]  (*) sao cho  ( )a, ( )  b và a ( )t b v i m i ới mọi ọi là nguyên hàm của hàm t[ ; ].  Khi đó:

Trang 3

( ) ( ( )) '( )

b

a

f x dx f t t dt







M t s ph ột số phương pháp đổi biến: ố: ươ cấp ng pháp đ i bi n: ổi biến số: ến số: N u bi u th c dếu ể viết ứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên ưới mọi ất cả các nguyên hàm của hàm số i d u tích phân có d ngạn

(1) a2 x2 : đ t ặt x | | sin ;a t t 2 2;

 

 

   

  (2) x2 a2 : đ t ặt

| |

; ; \ {0}

sin 2 2

a

t

 

 

   

 

(3) x2a2 : x | | tan ;a t t 2 2;

 

 

   

  (4)

a x



 ho c ặt

a x



 : đ t ặt x a .cos 2t

b) Ph ươ cấp ng pháp tính tích phân t ng ph n ừng phần: ần:

N u ếu u u x ( ) và v v x ( ) là hai hàm s có đ o hàm và liên t c trên đo n ố ạn ục trên ạn [ ; ]a b thì

|

b a

udv uv  vdu

Các d ng c b n: ạng 1: ơ cấp ảng nguyên hàm và vi phân Gi s c n tính ả các nguyên hàm của hàm số ử hàm số ần tính

( ) ( )

b

a

I P x Q x dx

D n ạng 1:

g

hàm

P(x): Đa th cức đổi biến số:

Q(x): sin kx  hay cos kx 

Q(x): e kx

Q(x):lnax b 

P(x): Đa th c ức đổi biến số:

1

sin x hay 2

1

cos x

Cách

đ t ặp *

( )

u P x

* dv là Ph n còn l iần tính ạn

* u P x ( )

* ulnax b 

* dvP x dx 

* u P x ( )

Thông th ường gặp ng nên chú ý: “Nh t log, nhì đa, tam mũ, t l ất của nguyên hàm ức đổi biến số: ượp ng”.

III NG D NG TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG ỤNG

1 Di n tích hình ph ng ệu nhận biết và cách tính tính phân ẳng

(1) Di n tích hình ph ng ệu là ẳng

  







 



( ), ( )

y f x y 0

H x a

b

a

(2) Di n tích hình ph ng ệu là ẳng

 













 



( ) : ( ) ( ) : ( ) ( )

C y f x

C y f x H

x a

x b ( ) ( )

b

a

* Chú ý: N u trên đo n ếu ạn [ ; ]a b , hàm s ố ( )f x không đ i d u thì: ổi dấu thì: ất cả các nguyên hàm của hàm số

2 Th tích v t th và th tích kh i tròn xoay ể đặt ận biết và cách tính tính phân ể đặt ể đặt ố:

a) Th tích v t th : ể đặt ận biết và cách tính tính phân ể đặt

G i ọi là nguyên hàm của hàm B là ph n v t th gi i h n b i hai m t ph ng vuông góc v i tr c ần tính ật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ể viết ới mọi ạn ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ặt ẳng ới mọi ục trên Ox t i các đi m ạn ể viết a và b;

( )

S x là di n tích thi t di n c a v t th b c t b i m t ph ng vuông góc v i tr c ệu là ếu ệu là ủa hàm ật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ể viết ịnh trên ắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ặt ẳng ới mọi ục trên Ox t i đi m ạn ể viết x ,

(a x b£ £ Gi s ) ả các nguyên hàm của hàm số ử hàm số ( )S x là hàm s liên t c trên đo n ố ục trên ạn [ ; ]a b

b) Th tích kh i tròn xoay: ể đặt ố: Th tích kh i tròn xoay để viết ố ược gọi là nguyên hàm của hàmc sinh ra khi quay hình ph ng gi i h n b i cácẳng ới mọi ạn ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục

đười ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên ng y=f x( ), tr c hoành và hai đục trên ười ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên ng th ng ẳng x a = , x b= quanh tr c ục trên Ox:

Trang 4

B BÀI T P TR C NGHI M ẬP TRẮC NGHIỆM ẮC NGHIỆM ỆM

M C Đ 1 ỨNG DỤNG Ộ 1

Câu 1 H t t c các nguyên hàm c a hàm s ọ tất cả các nguyên hàm của hàm số ất cả các nguyên hàm của hàm số ả các nguyên hàm của hàm số ủa hàm số ố f x sinx 3x là

A

3

cos

2

3 cos

2

Câu 2 H nguyên hàm c a hàm s ọ tất cả các nguyên hàm của hàm số ủa hàm số ố f x 2xsin 2x là

A

cos 2 2

C x2 2cos 2x C D x22cos 2x C

Câu 3 Hàm s ố F x  cos 3x là nguyên hàm c a hàm s : ủa hàm số ố

A   sin 3

3

x

f x 

B f x  3sin 3x C f x  3sin 3x D f x  sin 3x

Câu 4 Tìm nguyên hàm c a hàm s ủa hàm số ố f x( ) 3 x28sinx

Câu 5 Tìm nguyên hàm c a hàm s ủa hàm số ố ( ) 4 f x  x 5cosx

A 2x2 5sinx C B 4x25sinx C C 2x25sinx C . D 5sin x C .

2

1

f x x 



5

2

f x x 



5

1

d

f x x



b ng ằng

Câu 7 Bi t ếu

 

3

0

2

f x dx 



7

0

10

f x dx 



7

3

f x dx



b ng ằng

Câu 8 Cho

 

1

0

f x x 



2

1

f x x 



, khi đó

 

2

0

d

f x x 



?

2

1

f x x







2

1

g x x







2

1



b ng ằng

A.

11

2

I 

7 2

I 

17 2

I 

5 2

I 

3

1

5

f x dx







và

 

5

3

8

f x dx 



5

1

f x dx



b ng ằng

Câu 11 Cho hàm s ố f x xác đ nh trên   ịnh trên K và F x là m t nguyên hàm c a   ộc ủa hàm f x trên K Kh ng  ẳng

đ nh Trong các hàm s sau, hàm s nào có m t nguyên hàm là hàm s ịnh trên ố ố ộc ố F x  ln x ?

Trang 5

1

f x

x



3

2

x

f x 

D f x  x

Câu 12 Cho các hàm s ố f x ,   g x xác đ nh và liên t c trên   ịnh trên ục trên  Trong các m nh đ sau, m nh đ nàoệu là ều có nguyên hàm trên ệu là ều có nguyên hàm trên

sai?

x

1 ln

x

1

ln x x

1

x x



Câu 14 N u ếu  

3

d 3

x

 thì f x b ng:  ằng: “Mọi hàm số liên tục trên

A f x  x2e x B  

4

3

x

C f x 3x2e x D  

4

12

x

Câu 15 Nguyên hàm c a hàm s ủa hàm ố

3

x

là

A

ln

x C

B

2

C x

ln

x C

ln

x C

Câu 16 Tích phân

2

0

d 3



x x

b ngằng: “Mọi hàm số liên tục trên

A

16

5 log

5 ln

2

15

Câu 17 Tìm nguyên hàm F x  2dx.

A F x  2x C B F x 2x C C  

3

2 2

2

x

Câu 18 Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh sai?ẳng ịnh trên ẳng ịnh trên

C

1

1 d

1









 v i ới mọi   1

Câu 19 Tìm h nguyên hàm c a hàm s ọ nguyên hàm của hàm số ủa nguyên hàm ố: f x   e2020x

A

2020

1

.e

2020

xC

B e2020xC C 2020e2020xC D e2020xln 2020C Câu 20 Tìm h nguyên hàm c a hàm s ọi là nguyên hàm của hàm ủa hàm ố f x   52x

A

2

5

2

ln 5

x

C



25 2ln 5

x

C

 C 2.5 ln 52x C D

1

25 1

x

C x



Câu 21 Tìm nguyên hàm I xcos dx x.

A

2sin

2

x

B I xsinxcosx C C I xsinx cosx C D

2cos 2

x

Trang 6

Câu 22 Tính th tích kh i tròn xoay để viết ố ược gọi là nguyên hàm của hàm ạn c t o thành khi quay hình ph ng ẳng  H đ c gi i h n b i cácược gọi là nguyên hàm của hàm ới mọi ạn ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục

đười ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên ng yf x , tr c ục trên Ox và hai đười ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên ng th ng ẳng x a  , x b xung quanh tr c ục trên Ox

b

a



b

a



d

b

a

f x x



2

b

a



Câu 23 Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s ệu là ẳng ới mọi ạn ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ồ thị hàm số ịnh trên ố yf x , tr c ục trên Ox , x a x b a b ,     là:

A

 

b

a

f x dx



 

2

b

a



 

b

a

f x dx



 

b

a

f x dx



Câu 24 Tìm nguyên hàm c a hàm s ủa hàm ố f x  ln x

x



2

1 ln

Câu 25 Tìm m nh đ ệu là ều có nguyên hàm trên sai trong các m nh đ sauệu là ều có nguyên hàm trên

A

4

3d

4





x x x C . B 1xdxlnx C . C sin dx x C  cosx D 2e dx x2 e xC.

Câu 26 Cho hàm s ố f x liên t c trên   ục trên  và F x là nguyên hàm c a   ủa hàm f x , bi t   ếu

 

2020

0

f x x 



và F 0  Tính 3 F2020

A F2020 20 81 B F2020 20 02 C F2020 20 42 D F2020 20 12

Câu 27 Hàm s nào ố sau đây không ph i là m t nguyên hàm c a hàm s ả các nguyên hàm của hàm số ộc ủa hàm ố f x( )3x15?

6

8 18

x

6

2 18

x

6

18

x

6

x

Câu 28 Tìm nguyên hàm c a hàm s ủa hàm ố f x   2x1.

1

D

1

Câu 29 Tìm nguyên hàm F x c a hàm s   ủa hàm ố f x  sinxcosx tho mãn ả các nguyên hàm của hàm số F 2 2





Câu 30 Tìm nguyên hàm c a hàm s ủa hàm ố   



1

f x

1

ln 5 2

1

ln 5 2

Câu 31 Cho hàm s ố f t liên t c trên   ục trên K và , a b K , F t là m t nguyên hàm c a   ộc ủa hàm f t trên K Ch n  ọi là nguyên hàm của hàm

kh ng đ nh sai trong các kh ng đ nh sau:ẳng ịnh trên ẳng ịnh trên

d

b

a

d

b

b a a



C

 d  d

b b

Câu 32 Cho F x là m t nguyên hàm c a hàm s   ộc ủa hàm ố f x Khi đó hi u s   ệu là ố F 0  F 1 b ngằng: “Mọi hàm số liên tục trên

A

 

1

0

d

f x x



 

1

0

d





 

1

0

d





 

1

0

d





Trang 7

Câu 33 Cho f x x F x d   C Khi đó v i ới mọi a  , a , b là h ng s ta có 0 ằng: “Mọi hàm số liên tục trên ố f ax b x  d b ngằng: “Mọi hàm số liên tục trên

1

F ax b C

1

F ax b C

Câu 34 Di n tích hình ph ng gi i h n b i các đệu là ẳng ới mọi ạn ới mọi ười ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên ng x  , 0 x  , π ycosx và tr c ục trên Ox là:

A

π

0

cos d

π 2

0

cos d

π

0

cos d

π

0

cos d

Câu 35 Di nệu là tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s ủa hàm ẳng ới mọi ạn ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ồ thị hàm số ịnh trên ố yex x, tr c tung và đục trên ười ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên ng

th ng ẳng x0,x đ c tính theo công th c:1 ược gọi là nguyên hàm của hàm ứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên

A

1

0

ex 1 d

1

0

1

0

e dx

1



Câu 36 Tính th tích ể viết V c a ph n v t th gi i h n b i hai m t ph ng vuông góc v i tr c ủa hàm ần tính ật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ể viết ới mọi ạn ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ặt ẳng ới mọi ục trên Ox t i ạn x a ,

x b a b  có di n tích thi t di n b c t b i m t ph ng vuông góc v i tr c ệu là ếu ệu là ịnh trên ắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ặt ẳng ới mọi ục trên Ox t i đi m cóạn ể viết hoành đ ộc x a x b   là S x : 

A

 d

a

b

 d

b

a

 

b

a

 d

b

a

Câu 37 Cho hình ph ng ẳng  D đ c gi i h n b i các đ ng ược gọi là nguyên hàm của hàm ới mọi ạn ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ười ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên x  , 0 x  , 1 y  và 0 y 2x1 Th tíchể viết

V c a kh i tròn xoay t o thành khi quay ủa hàm ố ạn  D xung quanh tr c ục trên Ox được gọi là nguyên hàm của hàmc tính theo công th c?ứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên

A

1

0

1

0

1

0

1

0

Câu 38 Cho hàm s ố yf x  liên t c và có đ th nh hình bên G i ục và có đồ thị như hình bên Gọi ồ thị như hình bên Gọi ị như hình bên Gọi ư ọ tất cả các nguyên hàm của hàm số D là hình ph ng gi i h n ẳng giới hạn ới hạn ạn

b i đ th hàm s đã cho và tr c ởi đồ thị hàm số đã cho và trục ồ thị như hình bên Gọi ị như hình bên Gọi ố ục và có đồ thị như hình bên Gọi Ox Quay hình ph ng ẳng giới hạn D quanh tr c ục và có đồ thị như hình bên Gọi Ox ta đ ược khối c kh i ố tròn xoay có th tích ể tích V đ ược khối c xác đ nh theo công th c ị như hình bên Gọi ức

3

2

1

d

3

2

1

d 3

3

2 2

1

d

3

2

1

d

Câu 39 Kh ngẳng đ nh nào sau đây ịnh trên sai?

x

Câu 40 Cho hàm s ố yf x  liên t c trên ục và có đồ thị như hình bên Gọi  và có đ th nh hình vẽ bên ồ thị như hình bên Gọi ị như hình bên Gọi ư Hình

ph ng đ ẳng giới hạn ược khối c đánh d u trong hình vẽ bên có di n tích là ất cả các nguyên hàm của hàm số ệu lưu hành nội bộ

A

 d  d

C

 d  d

Câu 41 Th tích kh i tròn xoay t o thành khi quay hình ph ng gi i h n b i các để viết ố ạn ẳng ới mọi ạn ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ười ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên ng y x ex, y  ,0

0

y

1 3

3

y

c

b

a

 

yf x

Trang 8

A

1

2 2

0

e dx

1

0

e dx

1

2 2

0

e dx

1 2

0

e dx

Câu 42 Di n tích c a hình ph ng ệu lưu hành nội bộ ủa hàm số ẳng giới hạn  H đ c gi i h n b i đ th ược khối ới hạn ạn ởi đồ thị hàm số đã cho và trục ồ thị như hình bên Gọi ị như hình bên Gọi

hàm s ố yf x , tr c hoành và hai đ ục và có đồ thị như hình bên Gọi ường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội bộ ng th ng ẳng giới hạn x a  ,

x b a b (ph n tô đ m trong hình vẽ) tính theo công ần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công ậm trong hình vẽ) tính theo công

th c: ức

A

 d

b

a

 d  d

b

a

 d  d

Câu 43 Cho hàm s ố yf x( ) có đ th nh hình vẽ Di n tích hình ồ thị như hình bên Gọi ị như hình bên Gọi ư ệu lưu hành nội bộ

ph ng ph n tô đ m đ ẳng giới hạn ần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công ậm trong hình vẽ) tính theo công ược khối c tính theo công th c nào? ức

A.

3

1

d

( )

f x x



1

3

d ( )



3

0

( ) d





2

1 d ( )

f x x



Câu 44 Cho hàm s ố y  x có đ th ồ thị hàm số ịnh trên  C G i ọi là nguyên hàm của hàm D là hình ph ng gi i h n b i ẳng ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ạn ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục  C , tr c hoành và haiục trên

đười ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên ng th ng ẳng x  , 2 x  Th tích c a kh i tròn xoay t o thành khi quay 3 ể viết ủa hàm ố ạn D quanh tr cục trên hoành được gọi là nguyên hàm của hàmc tính b i công th c:ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên

A

2

3

d

x

3

2

d

x

3 2

2

d

x

3 2

2

d

x

Câu 45 Tìm nguyên hàm c a hàm s ủa hàm ố f x  cos 3x 6



A  d 3sin 3

6



1

f x x  x C



C  d 6sin 3

6



Câu 46 Cho hàm s ố f x liên t c trên   ục trên 0;1 và  f 1  f 0  Tính tích phân 2  

1 0

d



Câu 47 Hàm số f x có đ o hàm liên t c trên đo n   ạn ục trên ạn a b và ;  f a  ,  2 f b  Tính  4

 d

b

a

Câu 48 Cho hình ph ng ẳng  H gi i h n b i đ th hàm s ới mọi ạn ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ồ thị hàm số ịnh trên ố y x23x 2, tr c hoành và hai đục trên ười ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên ng

th ng ẳng x  , 1 x  Quay 2  H xung quanh tr c hoành đ c kh i tròn xoay có th tích làục trên ược gọi là nguyên hàm của hàm ố ể viết

A

2

1

B

2

2 2

1

D

2 2

1

Trang 9

2

0

d 3

f x x 



Tính    

2

0

1 d

f x  x



?

Câu 50 Cho hàm s ố f x liên t c trên   ục và có đồ thị như hình bên Gọi , có đ th nh hình vẽ G i ồ thị như hình bên Gọi ị như hình bên Gọi ư ọ tất cả các nguyên hàm của hàm số S là

di n tích hình ph ng đ ệu lưu hành nội bộ ẳng giới hạn ược khối c gi i h n b i đ th hàm s ới hạn ạn ởi đồ thị hàm số đã cho và trục ồ thị như hình bên Gọi ị như hình bên Gọi ố f x , tr c  ục và có đồ thị như hình bên Gọi hoành và tr c tung Kh ng đ nh nào sau đây đúng? ục và có đồ thị như hình bên Gọi ẳng giới hạn ị như hình bên Gọi

0

d

0

d

0

d

0

d

M C Đ 2 ỨNG DỤNG Ộ 1

Câu 1 H t t c các nguyên hàm c a hàm s ọ tất cả các nguyên hàm của hàm số ất cả các nguyên hàm của hàm số ả các nguyên hàm của hàm số ủa hàm số ố  

1 2 1

x

f x

x





 trên kho ng ả các nguyên hàm của hàm số 1; là

A 2x3lnx1C B 3lnx1C C  

2

3

x

2

3 2

1

x

Câu 2.

2

x

dx x





Câu 3 Di n tích ệu là S c a hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s ủa hàm ẳng ới mọi ạn ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ồ thị hàm số ịnh trên ố y x 2, Ox , x  , 1 x  là:2

A

7

3

S 

8 3

S 

Câu 4 H t t c các nguyên hàm c a hàm s ọ tất cả các nguyên hàm của hàm số ất cả các nguyên hàm của hàm số ả các nguyên hàm của hàm số ủa hàm số ố  

2 1







x

f x

x trên kho ng ả các nguyên hàm của hàm số 1;  là

A x3lnx1C B x 3lnx1C C  

2

3 1



2

3 1



Câu 5 H t t c các nguyên hàm c a hàm s ọ tất cả các nguyên hàm của hàm số ất cả các nguyên hàm của hàm số ả các nguyên hàm của hàm số ủa hàm số ố

 

 2

1

x

f x

x





 trên kho ng ả các nguyên hàm của hàm số 1; là

1

x

 B 2 ln 1 3

1

x

 C 2 ln 1 2

1

x

1

x

Câu 6.

1

dx x



A x5ln x 1 C B

2

x

C

2

x

D 2x5ln x 1 C

Câu 7 Tính tích phân

2

0

4









Câu 8 Bi t ếu F x  là m t nguyên hàm c a ội bộ ủa hàm số   1

1

f x

x



 và F 0 2 thì F 1 b ng ằng

y

 

Trang 10

Câu 9 Tính di n tích hình ph ng t o thành b i parabol ệu là ẳng ạn ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục y x 2,

đười ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên ng th ng ẳng yx và tr c hoành trên đo n 2 ục trên ạn 0;2

(ph n g ch s c trong hình vẽ ần gạch sọc trong hình vẽ ạch sọc trong hình vẽ ọc trong hình vẽ )

A

3

5

6

C

2

7

6

Câu 10 Phát bi u nào sau đây là đúng?ể viết

A e sin d e cos e cos d

C e sin d e cos e cos d

Câu 11 Cho hàm s ố f x có   f x 

liên t c trên đo n ục trên ạn 1;3 , f  1  và3

3

1

( ) d 10

f x x





Giá tr c aịnh trên ủa hàm

 3

f b ng:ằng: “Mọi hàm số liên tục trên

Câu 12 Bi t ếu

2 1 d 1

b

a



Kh ng đ nh nào sau đây là ẳng ịnh trên đúng?

Câu 13 Cho hình  H gi i h n b i các đ ng ới mọi ạn ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ười ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên yx22x, tr c hoành Quay hình ph ng ục trên ẳng  H quanh

tr c ục trên Ox ta được gọi là nguyên hàm của hàmc kh i tròn xoay có th tích là:ố ể viết

A

496

15



32 15



4 3



16 15



Câu 14 Cho

 

2

0

Khi đó

 

2

0

b ng:ằng: “Mọi hàm số liên tục trên

Câu 15 Tìm h nguyên hàm c a hàm s ọ tất cả các nguyên hàm của hàm số ủa hàm số ố  

1





f x

A

1



2

1 1

1

2

x

D x2ln x1C

Câu 16 Cho hàm s ố f x liên t c trên đo n   ục trên ạn 0;10 và   

10

0

f x x 



và  

6

2

f x x 



Tính

Câu 17 Nguyên hàm F x c a hàm s  ủa hàm ố  

1

f x

x



 , bi t ếu

1

2

F x  x 

B F x 2ln 2x  1 1 C  

1

2

F x  x 

D  

1

2

F x  x 

Câu 18 Tính di n tích ệu là S c a hình ph ng gi i h n b i các đ ng ủa hàm ẳng ới mọi ạn ởi hai mặt phẳng vuông góc với trục ười ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên y  , ex y  , 2 x  , 0 x  1

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,32 MB