Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.. Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3A. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là Câu 27.. Tính thể tích của khối c
Trang 1HOÀNG XUÂN NHÀN 56
ĐỀ SỐ 06
ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
Giải tích: Tính đơn điệu, cực trị, Max-min, tiệm cận Hình học: Đa diện và thể tích khối đa diện
Câu 1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5
1
y x
=
− là đường thẳng có phương trình ?
Câu 2 Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y=x − x − x+ là
Câu 3 Cho hàm y= x2−6x+ Mệnh đề nào sau đây là đúng? 5
A Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+) B Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−;1 ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;3 )
Câu 4 Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm
số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số
đó là hàm số nào?
A y= − +x4 2x2− 1
B y= − + − x4 x2 1
C y= − +x4 3x2− 3
D y= − +x4 3x2− 2
Câu 5 Cho hàm số 2 1
2
x y x
−
= + có đồ thị ( )C Tìm tọa độ giao điểm I của hai
đường tiệm cận của đồ thị ( )C
A I −( 2; 2) B I( )2; 2 C I(2; 2− ) D I − −( 2; 2)
Câu 6 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
Câu 7 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 2HOÀNG XUÂN NHÀN 57
A Hàm số đạt cực đại tại x =2 B Hàm số đạt cực đại tại x =3
C Hàm số đạt cực đại tại x = − 2 D Hàm số đạt cực đại tại x =4
Câu 8 Hàm số
4 2
4
x
y= + x − đồng biến trên khoảng
A (− −; 1) B (−; 0) C (− +1; ) D (0; +)
Câu 9 Cho hàm số y= f x( ) có ( ) 3( ) (2 )
26 10
f x =x x− x− Tìm số cực trị của hàm số y= f x( )
Câu 10 Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 4 2
4 5
f x =x − x + trên đoạn −2;3 bằng
Câu 11 Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào sau?
x y
x
−
=
−
B
1
x y
x
=
−
C 1
1
x
x
− +
1
x y
x
+
=
−
Câu 12 Hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên dưới đây
Số tiệm cận của đồ thị hàm số y= f x( ) là:
Câu 13 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= +1 4x x− 2
Câu 14 Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A 9 3
27 3
27 3
9 3
2
Câu 15 Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 4
x
= + trên đoạn 1; 3 bằng
A 52
65
3
Trang 3HOÀNG XUÂN NHÀN 58
Câu 16 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đạo hàm ( ) ( ) (2 ) (3 )
1 1 2
f x = x+ x− −x Hàm số
( )
y= f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( )1; 2 B (− −; 1) C (−1;1) D (2; +)
Câu 17 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 3
x
= + trên (0; +)
A m =4 34 B m =2 3 C m =4 D m =2
Câu 18 Đồ thị hàm số
2
2
1
y x
=
− có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 19 Cho hàm số
1
ax b y
x
−
=
− có đồ thị như hình bên
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A b 0 a
B 0 b a
C b a 0
D 0 a b
Câu 20 Đồ thị hàm số 3 2
y=x − x + ax b+ có điểm cực tiểu A(2; 2− ) Khi đó a b+ bằng
Câu 21 Đồ thị hàm số ( ) 2 1 2
f x
=
− − − có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?
Câu 22 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ( ) 3 2
f x = x − x − +m có các giá trị cực trị trái dấu?
Câu 23 Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
Câu 24 Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3
9 2
4
Câu 25 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2x 4
x m
+
=
− có tiệm cận đứng
A m − 2 B m − 2 C m = − 2 D m − 2
Câu 26 Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx−sinx đồng biến trên
Trang 4HOÀNG XUÂN NHÀN 59
Câu 28 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y=x − x + x− là
A y=2x+ 4 B y= − + x 2 C y=2x− 4 D y= − + 2x 4
Câu 29 Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số 1 3 2 ( )
3
y= x −mx + − m x m+ + đồng biến trên
A m =2 B m = − 2
C m =4 D m = − 4
Câu 30 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y= f( )x trên
như hình vẽ Mệnh đề nào đúng?
A Hàm số y= f x( ) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
B Hàm số y= f x( ) có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
C Hàm số y= f x( ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
D Hàm số y= f x( ) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
Câu 31 Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x4−2x2− Tính diện tích S của tam giác 1
OAB ( O là gốc tọa độ)
Câu 32 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y= x− x−
Câu 33 Cho S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA⊥(ABCD) và SC=a 3 Tính thể tích
của khối chóp S ABCD
A
3 3 2
a
3
3
a
3 2 3
a
3 3 3
a
Câu 34 Tìm tập giá trị của hàm số y= x− +1 9− x
A T = 1; 9 B T = 2 2; 4 C T =(1; 9) D T = 0; 2 2
Câu 35 Tìm m để hàm số 1 3 2 ( 2 )
3
y= x −mx + m + −m x+ đạt cực trị tại 2 điểm x1; x thỏa mãn 2 x1+x2 =4
A m = 2 B Không tồn tại m C m = − 2 D m = 2
Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V của
khối chóp đã cho?
A V =4 7a3 B
3
4 7 9
a
3 4 3
a
3
4 7 3
a
Câu 37 Đồ thị hàm số
2
y
+ +
=
− − có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
Câu 38 Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+ + có hai điểm cực trị cx d A(1; −7 ,) B(2; −8) Tính y −( )1 ?
A y −( )1 =7 B y −( )1 =11 C y −( )1 = −11 D y −( )1 = −35
Trang 5HOÀNG XUÂN NHÀN 60
Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 3
2
a AA = Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó
A V = a3 B
3 2 3
a
3 3
4 2
a
2
V =a
Câu 40 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số y= f ( )x có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 41 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có thể tích là V Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh
AA và BB Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng
A 4
3V
Câu 42 Cho hàm số y=x4−2mx2+ − Tìm tất cả các giá trị thực của 1 m m để đồ thị hàm số có ba điểm cực
trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông
tại A và B có AB=a AD, =3 , a BC= Biết a SA=a 3, tính thể tích khối chóp S BCD theo a
A 2 3 a 3 B
3 3 6
a
C
3
2 3 3
a
D
3 3 4
a
Câu 44 Cho hình hộp ABCD A B C D thể tích là V Tính thể tích của tứ diện ACB D theo V
A
6
V
B 4
V
C 5
V
D 3
V
Câu 45 Người ta muốn xây một bồn chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 10m Chiều dài mặt đáy 3
gấp đôi chiều rộng Để xây dựng mặt đáy cần 10 triệu đồng cho 2
1m , để xây dựng mặt xung quanh cần
6 triệu đồng cho 2
1m Giá trị xây dựng bồn chứa nhỏ nhất gần với kết quả nào dưới đây? (đơn vị tính
triệu đồng)
Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC =120,SA⊥(ABCD) Biết góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 , khi đó
4
a
2
a
2
a
SA =
Trang 6HOÀNG XUÂN NHÀN 61
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= − + cắt đồ thị 2x m ( )H của hàm số 2 3
2
x y x
+
= + tại hai điểm , A B phân biệt sao cho P=k12022+k22022 đạt giá trị nhỏ nhất với k k là hệ số góc của tiếp 1, 2 tuyến tại , A B của đồ thị ( )H
Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành có AB = SA SB a, = =SC =SD 5
2
a
= (tham khảo hình vẽ) Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S ABCD bằng
A
3 3 6
a
3
3
a
3
2 3 3
a
3 6 3
a
Câu 49 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )3 2 ( ) 2
f x = x− x + m− x m+ − m+ x Có tất cả
bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x( )= f ( )x có 5 điểm cực trị?
Câu 50 Cho hàm số ( ) 4 3 2
y= f x =ax +bx +cx +dx+e, (a 0) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng (−6; 6) của tham số m để hàm số
g x = f − x+m +x − m+ x+ m nghịch biến trên khoảng ( )0 ;1 Khi đó tổng giá trị các phần tử của S là
HẾT
Trang 7HỒNG XUÂN NHÀN 62
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06
Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 06
Câu 46 Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC =120,SA⊥(ABCD) Biết gĩc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 , khi đĩ
A SA=a 6 B 6
4
a
2
a
2
a
SA =
Hướng dẫn giải:
Vì ABCD là hình thoi cạnh a và ABC =120 nên suy ra BAD =60, suy ra BAD đều cạnh a, do
2
a
BD=a AC = AO= =a Trong (SAC)dựng OI⊥SC tại I (1)
Ta cĩ BD AC BD (SAC) BD SC
⊥
(2) Từ (1) và (2) SC (BDI) SC BI
⊥
Mặc khác, BI và DI là 2 đường cao hạ từ 2 đỉnh
tương ứng của hai tam giác bằng nhau SBC và
SCD
nên BI=DI suy ra BID cân tại I
,
Nếu BID 90 thì BID=(BI DI, )= Khi đĩ BID60 đều cạnh a, điều này khơng thể xảy ra vì trong tam giác vuơng IDC ID CD, = Do vậy a BID 90BID=120 BIO= 60
Trang 8HỒNG XUÂN NHÀN 63
tan 60 2 3 6
OI
Trong mặt phẳng (SAC)dựng AJ ⊥SC tại J , khi đĩ 2 3
3
a
AJ = OI = Trong tam giác vuơng SAC , đường cao AJ ta cĩ:
a SA
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= − + cắt đồ thị 2x m ( )H của hàm số 2 3
2
x y x
+
= + tại hai điểm , A B phân biệt sao cho 2022 2022
P=k +k đạt giá trị nhỏ nhất với k k là hệ số gĩc của tiếp 1, 2 tuyến tại , A B của đồ thị ( )H
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị ( )H và đường thẳng d y: = − + 2x m
2 2
x
x m x
+
= − +
2
x
−
Xét phương trình ( )* , ta cĩ: ( )2 ( ) 2
6 m 8 3 2m m 4m 12 0, m
là nghiệm của ( )* nên d luơn cắt đồ thị ( )H tại hai điểm phân biệt A B với mọi , m
Hệ số gĩc tiếp tuyến của đồ thị tại A B lần lượt là:, 1 2 2 2
, ( 2) ( 2)
+ + , trong đĩ x ,1 x là 2 2
nghiệm của phương trình ( )* Ta cĩ
1 2
1 2
6 2
3 2
2
m
x x
m
x x
−
+ =
=
Ta thấy
6 4 2
k k
m
Áp dụng AM-GM cho hai số dương k12022 và k22022 ta cĩ:
( )2022
P=k +k k k = P Do đĩ minP =22023 đạt được khi và chỉ khi
2 4
x +x = − m− = − m = − 2 ⎯⎯⎯Chọn→C
Câu 48 Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy là hình bình hành cĩ AB = SA SB a, = =SC =SD 5
2
a
= (tham khảo hình vẽ) Giá trị lớn nhất của thể tích hình chĩp S ABCD bằng
Trang 9HOÀNG XUÂN NHÀN 64
6
a
3
a
3
a
3
a
Hướng dẫn giải:
Gọi O là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD)
Ta có: SAO = SBO= SCO= SDO (chúng đều là tam giác vuông,SO là cạnh chung, SA SB
= =SC =SD) Vì vậy: OA=OB=OC=OD suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD , do đó ABCD là hình chữ nhật và O cũng là tâm của hình chữ nhật đó
Đặt AD x= 1
2
a a +x
4
x a
.
1 3
x
a x a
2 2
2
.2
AB A B
+
3 1
3a
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2
Câu 49 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )3 2 ( ) 2
f x = x− x + m− x m+ − m+ x Có tất cả
bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x( )= f ( )x có 5 điểm cực trị?
A 4 B 2 C 5 D 3
Trang 10HỒNG XUÂN NHÀN 65
Hướng dẫn giải:
Ta cĩ ( ) 0 2 (4 5) 2 7 6 0 ( )*
1
f x
x
+ − + − + =
=
=
Hàm số g x( )= f ( )x cĩ 5 điểm cực trị Hàm số y= f x( ) cĩ 2 điểm cực trị dương (x 0)
Phương trình ( )* cĩ hai nghiệm x x thỏa 1, 2 ( )
( )
2
m
Do đĩ tập các giá trị nguyên m thỏa mãn là 3; 4;5 ⎯⎯⎯Chọn→ D
Câu 50 Cho hàm số ( ) 4 3 2
y= f x =ax +bx +cx +dx+e, (a 0) Hàm số y= f( )x cĩ đồ thị như hình vẽ:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng (−6; 6) của tham số m để hàm số
g x = f − x+m +x − m+ x+ m nghịch biến trên khoảng ( )0 ;1 Khi đĩ tổng giá trị các phần tử của S là
A.12 B.9 C.6 D.15
Hướng dẫn giải:
g x = f − x+m +x − m+ x+ m Ta cĩ: g x( )= −2f(3 2− x+m) (− −3 2x+m) Khi đĩ: g x( )0 ( ) 3 2
3 2
2
x m
− + − ( )* Đặt u= −3 2x m+ , ( )* ( )
2
u
f u − ( )**
Xét sự tương giao đồ thị của hai hàm số y= f( )u và
2
u
y = −
Trang 11HỒNG XUÂN NHÀN 66
Từ giả thiết cho đồ thị hàm số f( )x ta được :
( )** 2 0
4
u u
−
x m
x m
− +
1 2
x m x
−
g x = f − x+m +x − m+ x+ m nghịch biến trên khoảng ( )0 ;1 thì g x( )0 với x ( )0;1 Tức là:
0 1
1 1
2
m
−
3 3 3
m m m
−
−
3 3
m m
= −
Vì
m
m
−
nên m = −S 3;3; 4;5 Vậy tổng giá trị các phần tử của S bằng 9 ⎯⎯⎯Chọn→ B
