NW359 360 DẠNG 29 xác SUẤT GV

Việc đếm số phần tử của tập hợp không gian mẫu là quan trọng với các bài toán mà ta không thể tự liệt kê hết được tất cả các phần tử có trong tập không gian mẫu, chẳng hạn tập hợp gồm cá

Trang 1

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Định nghĩa về phép thử và không gian mẫu

 Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không đoán trước được nhưng

có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó, và thường được kí hiệu

bằng chữ T

 Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử, người ta kí hiệu bởi chữ cái Hi lạp W (đọc là ô – mê – ga) Khi đó người ta nói phép thử T được

mô tả bởi tập hợp W

Như vậy ta có thể hiểu không gian mẫu là một tập hợp, kí hiệu W chỉ kí hiệu của tập hợp

 Số phần tử của tập hợp W được gọi là số phần tử của không gian mẫu, kí hiệu là W hoặc n( )W. Việc đếm số phần tử của tập hợp không gian mẫu là quan trọng với các bài toán mà ta không thể

tự liệt kê hết được tất cả các phần tử có trong tập không gian mẫu, chẳng hạn tập hợp gồm các số

tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, tập hợp số cách hoàn thành một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu – mỗi câu gồm 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng,…

2 Định nghĩa về biến cố

 Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của Aphụ thuộc vào kết quả của phép thử T

 Mỗi kết quả của phép thử T làm cho biến cố Axảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A

 Tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho Ađược kí hiệu là W Khi đó người ta nói biến cố A A

đượcmô tả bởi tập hợp W A

Như vậy ta có nhận xét W �W.A

 Số phần tử của tập hợp W , được gọi là số phần tử của biến cố A A, và được kí hiệu là WA

hay ( )

n A

 Biến cố đối

Cho A là một biến cố Khi đó biến cố “Không xảy ra A”, kí hiệu là A , được gọi là biến cố đối của A.

Nếu A là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là  \ A Ta nói A và A là hai biến cố đối nhau.

Chú ý.

Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc nhưng hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cố đối nhau.

3 Định nghĩa xác suất

Xét phép thử T và biến cố A liên quan đến phép thử T, xác suất xảy ra biến cố A là một số và

được kí hiệu là P A 

và được xác định theo công thức P A   A

 .

DẠNG TOÁN 29: XÁC SUẤT

Trang 2

Từ định nghĩa ta có:

 0�P A  �1

 P  1;P � 0.

Định lí Cho biến cố A Xác suất của biến cố đối A là

( ) 1 ( )

P A  P A

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được số chẵn bằng

A.

7

8

7

1

2

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN:Đây là dạng toán tính xác suất chọn được số chẵn – lẻ

2 HƯỚNG GIẢI:

B1: Tìm số phần tử của không gian mẫu

B2: Liệt kê hoặc sử dụng tổ hợp chỉnh hợp hoán vị để đếm số phần tử của biến cố.

B3: Áp dụng công thức tính xác suất

Cách khác: Sử dụng biến cố đối để tính

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lờigiải Chọn C

Xác suất cần tính là:

7 15

P

Bài tập tương tự và phát triển:

 Mức độ 1

Câu 1. Gieo hai con súc sắc, tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng

7

A

1

7

2

5

36

Lờigiải ChọnA

Không gian mẫu có số phần tử là:  36

Gọi A: “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7”

           

 1, 6 ; 2,5 ; 3, 4 ; 4,3 ; 5, 2 ; 6,1

Xác suất cần tính là: P A  366 16

Câu 2. Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số

nguyên tố bằng

A

1

2

1

3

Lờigiải ChọnB

Không gian mẫu có số phần tử là:  6

Trang 3

Gọi A: “xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố”.

2;3;5

Xác suất cần tính là: P A   63 12

Câu 3. Gieo hai con xúc sắc cân đối và đồng chất Gọi X là biến cố “ Tích số chấm xuất hiện trên hai

mặt con xác sắc là số lẻ”

A.

1

2.

Lời giải Chọn B

Số phần tử không gian mẫu n  6.6 36 .

  3.3 9

n A   .

Do đó   9 1

36 4

Câu 4. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 50 số tự nhiên 1; 2;3;4 50 Tính xác suất biến cố :A trong 3 số

đó chỉ có 2 số là bội của 5

Lời giải Chọn A

  3

50

n  C .

Gọi A :”trong 3 số đó chỉ có 2 số là bội của 5 ”

  2 1

10 40

n A C C .

Vậy       9 0, 09

98

n A

P A

n

Câu 5. Có hai cái rương, mỗi rương chứa 5 cái thẻ đánh số tự 1 đến 5 Rút ngẫu nhiên từ mỗi cái

rương một tấm thẻ Xác suất để 2thẻ rút ra đều ghi số lẻ là

A

1

3

9

25

Lời giải Chọn D

Số phần tử không gian mẫu: n  25

Gọi C là biến cố: “2thẻ rút ra đều ghi số lẻ” thì n C  3.3 9

Vậy        259



n C

P C

n

Câu 6. Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để hiệu số chấm xuất hiện của hai con

súc sắc bằng 1

A

5

1

9

Lời giải Chọn C

Trang 4

Số phần tử không gian mẫu n( )W =6.6=36

Gọi A là biến cố hiệu số chấm xuất hiện của hai con súc sắc bằng 1

{ 1; 2 , 2;1 , 2;3 , 3;2 , 3; 4 , 4;3 , 4;5 , 5; 4 , 5;6 , 6;5}

A=

36 18

Câu 7. Có hai hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm 1 tấm thẻ

Xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số lẻ là:

A

9

1

3

5

Gọi ,A B lầ lượt là biến cố rút ra được tấm thẻ ghi số lẻ ở hòm thứ nhất và thứ hai Ta có , A B

là các biến cố độc lập Khi đó, xác suất để cả 2 thẻ đều ghi số lẻ là:

      3 3 9

5 5 25

P AB P A P B  

Câu 8. Một hộp chứa 30 quả cầu gồm 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả màu xanh

được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho quả được chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ

A

2

7

5

3

4

Số cách lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp: C301 30(cách).

Có 5 cách chọn được quả cầu ghi số lẻ và có 20 cách để chọn được quả cầu màu xanh

Vậy xác suất cần tìm:

5 20 5

30 6

P  

 Mức độ 2

Câu 1. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai

số có tổng là một số chẵn bằng

A.

13

14

1

365

729

Lờigiải ChọnA

Không gian mẫu có số phần tử là: C272 351.

Hai số có tổng là một số chẵn khi hai số đó là hai số chẵn hoặc hai số đó là hai số lẻ do đó ta có

13 14 78 91 169

C C   

cách chọn

169 13

351 27

P 

Câu 2. Gọi S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập E1;2;3; 4;5 Chọn

ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn là số chẵn?

A.

3

2

3

1

2

Trang 5

Lờigiải ChọnB

Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập E1; 2;3;4;5 là: 5! 120 .

Do đó tập S có số phần tử là: 120

Số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập E1; 2;3;4;5 là: 2.4! 48 .

1

120 120 5

C

Câu 3. Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số

trên các bi lại với nhau Xác suất để kết quả thu được là một số lẻ bằng?

A.

31

11

16

21

32

Không gian mẫu có sốp phần tử là: C114 330.

Để tổng của bốn số là số lẻ thì trong bốn số phải có 1 số lẻ, ba số chẵn hoặc ba số lẻ, 1 số chẵn

do đó ta có: C C63 51C C61 53 160 cách lấy bốn số có tổng là số lẻ.

160 16

330 33

Câu 4. Cho 14 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 14 Chọn ngẫu nhiên 3tấm thẻ Xác suất để tích 3 số

ghi trên 3 tấm thẻ này chia hết cho 3bằng?

A.

30

61

31

12

17

Không gian mẫu có sốp phần tử là: C143 364.

Để tích của ba số ghi trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3thì trong ba số phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 do đó ta có: C C14 102 C C42 101 C43244 cách lấy ra ba số để tích ba số ghi trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3

244 61

364 91

Câu 5. Gọi S là tập các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau lập từ 0,1, 2,3, 4,5,6 Chọn ngẫu nhiên

hai số từ tập S Tính xác suất để tích hai số được chọn là số chẵn?

A.

1

2

5

3

4

Số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được tạo từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6 là: 6.6 36 .

Do đó tập S có số phần tử là: 36

Số các số lẻ có hai chữ số khác nhau được tạo từ tập 0,1, 2,3, 4,5,6 là: 3.5 15 số.

Trang 6

2

630 630 6

C

P    

Câu 6. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ1 đến 50 Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp,

tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3

A.

816

409

289

936

1225

Số phần tử không gian mẫu là  = 3

50 19600

C  .

Gọi A là biến cố “3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3”.Trong 50 viên bi được chia thành 3 loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho 3 dư 1; 17 viên bi còn lại có số chia cho 3 dư 2 Để tìm số kết quả thuận lợi của biến cố A, ta xét các trường hợp TH1: 3 viên bi được chọn cùng một loại, có (C163 C173 C173 ) cách.

TH2: 3 viên bi được chọn có mỗi viên mỗi loại, có C C C163 173 173 cách

Suy ra số phần tử của biến cố A là  A 6544.

Vậy xác suất cần tìm là:

( )

19600 1255

A

P A    

Câu 7. Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác

suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5

A.

8

7

2

3

5

Số phần tử của không gian mẫu là   3

10 120

n  C  . Gọi A là biến cố ‘‘ 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho

5 ’’

Để biến cố A xảy ra thì trong 3 thẻ lấy được phải có thẻ mang chữ số 0 hoặc chữ số 5 Ta đi tìm số phần tử của biến cố A, tức là 3 thẻ lấy ra không có thẻmang chữ số 0 và cũng không

có thẻ mang chữ số 5

Ta có   3   3 3

n C �n A C C 

Vậy xác suất cần tìm là P A  n A    120 1564 8

n

Câu 8. Một hộp đựng 20 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ra ngẫu nhiên hai chiếc thẻ, tính

xác suất để tích của hai số trên hai chiếc thẻ là một số chẵn

A.

29

9

10

19

Số phần tử của không gian mẫu là   2

20 190

n  C  . Gọi A là biến cố: “ Chọn ngẫu nhiên hai chiếc thẻ, mà tích của hai số trên hai chiếc thẻ là một

số chẵn”

Trang 7

Khi đó   1 1 2

10 10 10 145

n A C C C  .

Do đó xác suất cần tìm là

( ) 29 ( )

( ) 38

n A

P A

n

Câu 9. Gieo hai con súc sắc đồng chất, tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con

súc sắc bằng 10

A

1

9

Gieo hai con súc sắc cân đối, số phần tử của không gian mẫu là 36

Đặt A là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 10 ”

Tập tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố A là       4;6 , 6;4 , 5;5 

, suy ra số kết quả thuận lợi là 3

Suy ra P A  36 123  1

Câu 10. Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất

hiện của hai con súc sắc bằng 8

A

5

1

6

Không gian mẫu ,với  62 36.

Số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là bộ số  a b a b; ,  8,1� � � �a 6,1 b 6

Khi

đó            a b; � 2;6 ; 6; 2 ; 3;5 ; 5;3 ; 4; 4  .

Số cách chọn để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8 là 5 cách

Xác suất cần tìm là

5 36

P

 Mức độ 3

Câu 1. Chọn ngẫu nhiên một số có4 chữ số Gọi P là xác suất để tổng các chữ số của số đó là một số

lẻ Khi đó P bằng

A

11

1

100

4

15.

Chọn ngẫu nhiên một số có 4 chữ số có: 9000 (cách)

Gọi số có bốn chữ số là abcd ( a� ) thỏa mãn 0 a b c d    là một số lẻ.

+) Nếu a b c   lẻ thì d chẵn, nên có: 5 (cách chọn d )

+) Nếu a b c   chẵn thì d lẻ, nên có: 5 (cách chọn d )

Vậy trong mọi trường hợp của a ,b , c luôn có 5 cách chọn d

Có 9 cách chọn a , 10 cách chọn b , 10 cách chọn c

Trang 8

Vậy

5.9.10.10 1

9000 2

Câu 2. Cho tập hợp A={0;1; 2;3;4;5;6;7} Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ

số khác nhau đôi một sao cho các số này là số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ 3 luôn chia hết cho

2?

A 5400 B.5040 C 5004 D 4500

Gọi số cần tìm là: n=a a a a a a1 2 3 4 5 6

Số n có tính chất:

+ Lẻ �a6�{1;3;5;7}.

+ a chia hết cho 3 2�a3�{0; 2; 4;6}

* Trường hợp 1: a3=0

6

a có 4 cách

1

a có 6 cách.

Chọn 3 chữ số còn lại có A53 cách

* Trường hợp 2: a3=2

6

a có 4 cách

1

a có 5 cách.

Chọn 3 chữ số còn lại có A53 cách.

* Trường hợp 3 : a3= hoặc 4 a3= tương tự trường hợp 6 a3=2

Vậy: 4.6.A53+3.4.5.A53=5040 số.

Câu 3. Cho X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà tổng các chữ số bằng 18

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập X Tính xác suất để chọn được là số lẻ

A

16

29

32

43

75.

Gọi số có 6 chữ số khác nhau là abcdef , mà tổng các chữ số bằng 18 nên tập {a b c d e f; ; ; ; ; }

là một trong các tập hợp sau: {0;1;2;3;4;8}

; {0;1;2;3;5;7}

; {0;1; 2; 4;5;6}

Ứng với mỗi trường hợp có 5 cách chọn chữ số a , các chữ số còn lại có 5! cách chọn.

Suy ra có 3.5.5! 1800= số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà tổng bằng 18

( ) 1800

n

� W =

Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được chọn là số lẻ”

TH1: a b c d e f, , , , , �{0;1; 2;3;4;8} � có 2.4.4! 192= (số).

TH2: a b c d e f, , , , , �{0;1;2;3;5;7}� có 4.4.4! 384= (số).

TH3: a b c d e f, , , , , �{0;1; 2; 4;5;6} � có 2.4.4! 192= (số).

Trang 9

Suy ra n A( )=768 ( ) ( )

( )

32 75

n A P

n A

W

=

Câu 4. Cho một bảng ô vuông 3 3� Điền ngẫu nhiên các số 1,2,3, 4,5,6,7,8,9 vào bảng trên (mỗi ô

điền một số khác nhau) Gọi A là biến cô “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ” Xác suất của biến cố A bằng

A ( ) 10

21

P A =

3

P A =

7

P A =

56

P A =

Ta có n  9!.

Gọi A là biến cố “tồn tại một hàng hoặc một cột gồm toàn số chẵn”.

Do chỉ có 4 số chẵn là 2, 4,6,8 nên chỉ có thể có một hàng hoặc một cột gồm toàn số chẵn + Chọn một hàng hoặc một cột: có 6 cách

+ Chọn thêm một ô: có 6 cách

+ Điền 4 số chẵn 2, 4,6,8vào 4 ô vừa chọn: có 4! cách

+ Điền 5 số còn lại vào 5 ô còn lại: có 5! cách

  6.6.4!.5!

n A 

�

Xác suất cần tính là     6.6.4!.5! 5

Câu 5. Chọn ngẫu nhiên 3 số khác nhau từ 35 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được 3 số

lập thành cấp số cộng có công sai là số lẻ bằng

A.

9

8

17

30

112019.

Ta có   3

35

n  C .

Gọi a b c, , là 3 số theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai d (1�a b c  �35).

Nhận thấy ứng với mỗi trường hợp d lẻ, một cách chọn b sẽ có duy nhất một cách chọn cặp

,

a c

TH1: d 17�b18, có 1 cách chọn b

TH2: d �15 16 b 20, có 5 cách chọn b

………

  1 5 9 29 33 1 33 9 153

2

�

Trang 10

  3

35

153 9 385

P A

C

�

Câu 6. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có4 chữ số khác nhau Tính xác suất để chọn được ít nhất một

số chẵn ( kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

A 0, 652 B 0, 256 C 0,756 D 0,922.

Lời giải ChọnC

Số các số tự nhiên có 4chữ số khác nhau là 9.A93 4536.

Gọi  là không gian mẫu,  C45362 .

Gọi A là biến cố “ chọn được ít nhất một số chẵn”

A là biến cố “ chọn được cả hai số lẻ”

Số các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau là 5.8.A82 2240.

Suy ra

2 2240

A C

Xác suất để chọn được ít nhất một số chẵn là

2240 2 4536

P A P A

C

Câu 7. Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của số 43200 Lấy ngẫu nhiên hai phần tửthuộc S

Tính xác suất lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho 2

A

2 12 2 84

C

2 8 2 84

C

2 6 2 84

C

2 10 2 84

C

Ta có 43200 2 3 5 6 3 2

Mỗi ước số nguyên dương của số 43200 có dạng 2 3 5i j k, trong đó i�0;1;2;3; 4;5;6

,

0;1; 2;3

j� , k�0;1; 2 , suy ra số các ước nguyên dương của 43200 là 7.4.3 84 .

Gọi  là không gian mẫu,  C842 .

Mỗi ước số nguyên dương của số 43200 mà không chia hết cho 2 có dạng 2 3 50 j k, suy ra số các ước nguyên dương của số 43200 không chia hết cho 2 là 4.3 12

Gọi A là biến cốchọn được hai số không chia hết cho 2, A C122 .

Vậy xác suất cần tìm là   122

2 84

P A

C

Câu 8. Cho tập hợp A={0;1; 2;3; 4;5;6}

Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A Chọn một số từ X , tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn

A

4

17

2

3

Gọi  là không gian mẫu,  6.A64 2160.

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,22 MB