Cho tứ giác ABCD hai đờng thẳng song song với đờng chéo AC lần lợt cắt cạnh BA, BC tại G, H và cắt các cạnh DA, DC tại E, F.. Chứng minh rằng các đờng thẳng GE, HF, BD đồng quy.[r]
Trang 1Phòng GD&ĐT Lơng Sơn
Môn: Toán 8 Năm học: 2010-2011
(Dành cho khối chọn Toán chất lợng cao)
Thời gian : 90 phút
Ngời Soạn: Phan Thanh Nam- Trờng THCS Cửu Long -Lơng Sơn - Hòa Bình
I Trắc nghiệm: (4 điểm)
( Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc phơng án đúng)
Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
GD’=GC’ ; EC’=EB ; FA=FB
a) Khi đó điểm E, G, F thuộc:
A mp (GEBD’) B mp (FEC’A)
C mp (GFA’) D mp (ABC’D’)
b) Biết AB = 12cm, BC = 3cm, AA’= 4cm
GEF
A 12 cm2 B 15 cm2 C 18 cm2 D 20 cm2
c) Với độ dài các cạnh nh trên
CGEF
A 12 cm3 B 13 cm3 C 14 cm3 D 15 cm3
Câu 2:
a) Độ dài đoạn thẳng AC =
A 2 B 3
C 4 D 5
b) Độ dài đoạn thẳng DC = 4 5
A
4
5 B
4 3
C
25
6 5
Câu 3: Nghiệm của bất phơng trình:
2008 2005 2002 1999
x x x x
là:
A x> -2010 B x< -2010 C x> -2008 D x< -1999
Câu 4: Điều kiện xác định của phơng trình x 1 2 x
là:
A x2 B x2 C x1 D x<1
Câu 5: Bất phơng trình 3 2 x x 5
có vô số nghiệm khi :
A x<-5 B x>-5 C x
3
2 D x>
3 2
II Tự luận: (6 điểm)
Câu 6:(2 điểm) Một ngời đi xe đạp, một ngời đi xe máy, một ngời đi ô tô cùng đi từ A
đến B Khởi hành lần lợt lúc 7 giờ, 8 giờ, 9 giờ với vận tốc theo thứ tự bằng 10km/h, 30km/h, 50km/h Đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?
Câu 7:(3 điểm) Cho tứ giác ABCD hai đờng thẳng song song với đờng chéo AC lần lợt
cắt cạnh BA, BC tại G, H và cắt các cạnh DA, DC tại E, F Chứng minh rằng các đờng thẳng GE, HF, BD đồng quy
Câu 8: (1 điểm) Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
bc ac ab A
Đáp án - thang điểm
I Trắc nghiệm: ( 4 điểm)
Mỗi ý đúng đợc 0,5 điểm
Câu 1: a) D b) B c)A
Câu 2: a) B b) C
Trang 2Câu 3: B
Câu 4: A
Câu 5: A
II Tự luận: (6 điểm)
Câu 6: Gọi x là số giờ để ô tô ở vị trí cách đều hai ngời kia ĐK: x >0 (0,5đ)
Theo bài ta có phơng trình:
50x - (20 +10x) = (30 +30x) - 50x (1đ)
Giải phơng trình tìm đợc nghiệm x =
5
6 (0,25đ)
So sánh với điều kiện, kết luận : 9 giờ 50 phút (0,25đ)
Câu 7: Gọi M là giao điểm của GE và BD
áp dụng định lí Mê-lê-na-uýt cho tam
giác ABD với cát tuyến MEG ta có:
DE AG BD
Vì EF // AC và GH // AC
nên theo định lí Talet ta có:
EA FC và
GB HB (2) (1đ)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
DF CH BD
FC HB DM
theo định lí Mê-lê-na-uýt thì 3 điểm H, F, M
thẳng hàng (1đ)
Vậy 3 đờng thẳng GE, HF, BD đồng quy
Câu 8: Vì a, b, c dơng nên
bc
a ,
ac
b ,
ab
c cũng dơng áp dụng BĐT côsi ta đợc:
2
a b a b (0,5đ)
Tơng tự ta có:
2
ac ab
a
bc ab
b
a c
Cộng các BĐT trên theo từng vế ta đợc:
2(bc ac ab) 2(a b c)
a b c
bc ac ab
a b c
a b c =1 (0,25đ)
Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=
1 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 1 khi a =b = c =
1
3 (0,25đ)