Để giúp các bạn miền Trung bị bão lụt, các bạn học sinh của ba lớp 6 đã quyên góp được một số bộ sách giáo khoa... Phép chia phân số:..[r]
Trang 1Trường Tư Thục Á Châu
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 6
NĂM HỌC : 2018 – 2019
Bài 1 (2,5 điểm) Thực hiện phép tính
12 17 12 2 17
b) 5 7 5 8 6
11 15 11 15 11
−
c)
2
Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x biết:
a) 3 40% 3
4x − x = 10
4x − 2 − 2 = 4
Bài 3 (2,0 điểm)
Để giúp các bạn miền Trung bị bão lụt, các bạn học sinh của ba lớp 6 đã quyên góp được một số bộ sách giáo khoa Lớp 6A quyên góp được 36 bộ sách Số bộ sách lớp 6B quyên góp được bằng 8
9 của lớp 6A và bằng
80% của lớp 6C Hỏi cả 3 lớp quyên góp được bao nhiêu bộ sách giáo khoa?
Trang 2Bài 4 (2,5 điểm)
Cho đường thẳng xt và điểm O trên đường thẳng xt Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xt, vẽ 0
60
xOy = và vẽ tia Oz là tia phân giác của xOy
a) Tính yOt yOz; ?
b) Vẽ tia Om vuông góc với tia Oz Hỏi Om có là tia phân giác của yOt
? Vì sao
Bài 5 (1,0 điểm)
Chứng minh rằng: Với mọi n thì phân số 7 4
5 3
n n
+ + là phân số tối giản
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI
12 17 12 2 17
+ + + −
12 17 12 2 17
12 12 17 17 2
= + + + +
12 17 1
12 17 2
−
1
1 ( 1)
2
= + − +
1
0
2
= +
1
2
=
Kiến thức:
Phép trừ phân số:
−
− = +
Giá trị tuyệt đối
a a
a a b
b b
≥
=
− <
Tính chất giao hoán, kết hợp:
Giao hoán, kết hợp các phân số có cùng mẫu với nhau để thực hiện phép cộng hợp lý
Quy tắc cộng hai số nguyên
âm:
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “−” trước kết quả
Quy tắc cộng hai phân số
cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu
+ + =
Trang 4b) 5 7 5 8 6
11 15 11 15 11
−
11 15 11 15 11
11 15 15 11
= ⋅ + +
5 15 6
11 15 11
1
11 11
= ⋅ +
5 6
11 11
11
11
−
=
1
= −
Kiến thức:
Phép trừ phân số:
−
− = +
Tính chất phân phối của phép
nhân đối với phép cộng (phép trừ)
⋅ + = ⋅ + ⋅
Quy tắc cộng hai phân số
cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu
+ + =
Quy tắc cộng hai số nguyên
âm:
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “−” trước kết quả
Trang 5c)
2
2
= ⋅ + ⋅ − +
2
3 2 1 1.8 5.3
5 9 3 3.8 8.3
= ⋅ + − +
2
= ⋅ + − +
2
3 5 8 ( 15)
+ −
= ⋅ −
2
5.9 24
−
= −
2
3 24
= +
1 7
9 24
= +
1.8 7.3
9.8 24.3
8 21
72 72
= +
8 21
72
+
=
29
72
=
Kiến thức:
Phép trừ phân số:
−
− = +
Phép chia phân số:
:
Tính chất phân phối của phép
nhân đối với phép cộng (phép trừ)
⋅ + = ⋅ + ⋅
Quy tắc cộng hai phân số
không cùng mẫu:
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung
Quy tắc cộng hai số nguyên
khác dấu:
Bước 1: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số;
Bước 2: Lấy số lớn trừ số nhỏ (trong hai số vừa tìm được);
Bước 3: Đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Trang 6Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x biết:
a) 3 40% 3
4x − x = 10
4x − 100x = 10
4x − 5x = 10
4 5 10
⋅ − =
⋅ + =
3.5 2.4 3
4.5 5.4 10
⋅ + =
20 20 10
⋅ + =
20 10
3 7 :
10 20
3 20
10 7
3.20 10.7
3.2 1.7
6 7
Kiến thức:
40%
100 =
Rút gọn phân số:
Chia cả tử và mẫu của phân số cho ước chung lớn nhất của chúng
Tính chất phân phối của phép
nhân đối với phép cộng:
⋅ + = ⋅ + ⋅
Quy tắc cộng hai phân số
không cùng mẫu:
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung
Quy tắc cộng hai số nguyên
khác dấu:
Bước 1: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số;
Bước 2: Lấy số lớn trừ số nhỏ (trong hai số vừa tìm được);
Bước 3: Đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Phép chia phân số:
:
Trang 7
b) 3 1 1 1
4x − 2 − 2 = 4
4x − 2 = 4 + 2
4x − 2 = 4 + 4
4x − 2 = 4 Trường hợp 1:
4x − 2 = 4
4x = 4 + 2
4x = 4 + 4
4x = 4
5 3
:
4 4
5 4
4 3
5.4
4.3
5
3
Trường hợp 2:
4x 2 4
−
− =
4x 4 2
−
4x 4 4
−
4x 4
−
=
1 3 :
4 4
=
1 4
4 3
= ⋅ 1.4 4.3
= 1 3
=
= =
Kiến thức:
Phép trừ:
Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ
Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “−” và dấu “−” đổi thành dấu “+”
Giá trị tuyệt đối:
0
a ≥ với a ∈ ℤ
Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau
−
Quy tắc cộng hai phân số
không cùng mẫu:
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung
Quy tắc cộng hai số nguyên
khác dấu:
Bước 1: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số;
Bước 2: Lấy số lớn trừ số nhỏ (trong hai số vừa tìm được);
Bước 3: Đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Phép chia phân số:
:
b d = b c⋅ = b c
Trang 8Bài 3 (2,0 điểm)
Để giúp các bạn miền Trung bị bão lụt, các bạn học sinh của ba lớp 6 đã quyên góp được một số bộ sách giáo khoa Lớp 6A quyên góp được 36 bộ sách Số bộ sách lớp 6B quyên góp được bằng 8
9 của lớp 6A và bằng
80% của lớp 6C Hỏi cả 3 lớp quyên góp được bao nhiêu bộ sách giáo khoa?
Lời giải
Số bộ sách lớp 6B quyên góp được là:
8
36 32
9 ⋅ = (bộ sách)
Số bộ sách lớp 6C quyên góp được là:
4
32 : 80% 32 : 40
5
= = (bộ sách)
Cả 3 lớp quyên góp được số bộ sách là:
36 + 32 + 40 = 108 (bộ sách)
Kiến thức:
Dạng Toán: Tìm giá trị
phân số của một số cho trước
Muốn tìm m
n của số b cho
trước, ta tính b m
n
⋅
Trong đó: ,m n ∈ℕ,n ≠ 0
Dạng Toán: Tìm một số
biết giá trị một phân số của
nó
Muốn tìm một số biết m
n của
nó bằng a , ta tính : a m
n Trong đó: *
,
Trang 9Bài 4 (2,5 điểm)
Cho đường thẳng xt và điểm O trên đường thẳng xt Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xt, vẽ 0
60
xOy = và vẽ tia Oz là tia phân giác của xOy
a) Tính yOt yOz; ?
b) Vẽ tia Om vuông góc với tia Oz Hỏi Om có là tia phân giác của yOt
? Vì sao
Lời giải
a) Vì xOy và yOt là hai góc kề bù
nên ta có:
0 180
60 +yOt = 180
180 60
0 120
Vì tia Oz là tia phân giác của xOy
nên ta có:
0
0 60
30
xOy
Kiến thức:
Hai góc kề bù:
Hai góc kề bù là hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau
Hai góc kề bù có tổng số đo góc bằng 0
180
Tia phân giác của một góc:
Là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau
O
m
z
t y
x
Trang 10b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có
bờ chứa tia Oz , vì zOy < zOm
30 < 90 ) nên tia Oy nằm giữa hai
tia Oz Om,
30 +yOm = 90
0
90 30 60
yOm yOm
= Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ
chứa tia Oy, vì yOm < yOt
60 < 120 ) nên tia Om nằm giữa
hai tia Oy Ot, (1)
60 +mOt = 120
0
120 60 60
mOt mOt
=
Từ (1) và (2) suy ra: tia Om là tia
phân giác của yOt
Kiến thức:
Nhận biết tia nằm giữa:
;
m < n
nên tia Oy nằm giữa hai tia ,
Nếu tia Oy nằm giữa hai tia ,
Chứng tỏ một tia là tia phân giác của một góc, giả sử cần chứng
xOz
+ Tia Oy nằm giữa hai tia ,
Ox Oz
+ xOy = yOz
Trang 11Bài 5 (1,0 điểm)
Chứng minh rằng: Với mọi n thì phân số 7 4
n n
+ + là phân số tối giản
Lời giải
Phân số7 4
n n
+ +
7n + ∈4 ℤ; 5n + ∈3 ℤ⇒ ∈ ℤn
Gọi d là ước chung của 7n + 4 và
5n + 3, d ∈ℤ
Ta chứng minh: d ∈ −{ }1;1
(35n 21) (35n 20) d
35n 21 35n 20 d
1 d
⇒ ⋮
Suy ra: d ∈ −{ }1;1
Vậy phân số 7 4
n n
+ + là phân số tối giản với mọi n
Kiến thức:
Khái niệm phân số:
Người ta gọi a
b với ,a b∈ ℤ,b ≠ 0
là một phân số, a là tử số, b là mẫu số của phân số
Phân số tối giản
Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân
số mà tử và mẫu chỉ có ước chung
là 1 và 1−
Ước chung:
Ước chung của hai hay nhiều số
là ước của tất cả các số đó
Ước và bội:
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho
số tự nhiên b thì ta nói a là bội của
b, còn b gọi là ước của a
Tính chất chia hết của một
tổng: