Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết,[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
TRƯỜNG PTDTNT SƠN ĐỘNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1.
1 1
x
y
x
(3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2.
0,5
log x 5x6 1
(1,0 điểm) Giải bất phương trình Câu 3 (2,0 điểm)
0
Tính tích phân 2) 1i z 7 Cho số phức z thỏa mãn Tìm phần thực, phần ảo và môđun của z i 0
Câu 4 Oxyz (2;2;1), ( 1;2;5) A B x 12 y12z 32 25(2,0 điểm) Trong không gian với
hệ tọa độ , cho các điểm và mặt cầu (S) có phương trình
1) Viết trình tham số của đường thẳng AB Tìm tọa độ tâm và bán tính kính của mặt cầu (S).
2) ( ) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5. ABC A B C AB BC a ' ' ' AA'a 2 ABC A B C ' ' ' AM B C (1,0 điểm) Cho lăng trụ , '
đứng có đáy ABC là tam giác vuông, , cạnh bên Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a
thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng
Câu 6.
2
x y
(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
-Hết -Họ tên học sinh: ……… Số báo danh: ………
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN, LỚP 12
Trang 2Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết,
lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
1.1 Khảo sát – Vẽ đồ thị hàm số….
- D \ 1 Txđ:
- Sự biến thiên:
2
2 '
1
y
x
x D+ Chiều biến thiên: > 0, ( ; 1)( 1; Hàm số đồng biến trên từng khoảng và )
0,25
+ Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận ngang y = 1.
; tiệm cận đứng x = 1.
0,25
1.2 Viết phương trình tiếp tuyến….
1 '(1)
2
(1) 0
y Ta có: ;
0,25
2
phương trình tiếp tuyến tại là
0,25
y x
hay
0,25
y x
Vậy: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
0,25
1.3 Diện tích hình phẳng ….
2
1
1 1
x
x
Ta có
0,25
1
x
x
0,25
2
1 2ln
3
S
Vậy: Diện tích hình phẳng cần tính là
0,25
0,5
log x 5x6 1
Giải bất phương trình (*)
2 2
0,25
Trang 3( ;2) (3; ) [1;4]
x
x
0,5
3.1 Tính tích phân ….
I x e dxxdxxe dx
1 2
0,25
1
1 2
0
0
1
3.2 Cho số phức z ….
1 7 0 7 7 1 3 4
i
i
0,5
2 2
4.1 Viết phương trình tham số…
3;0;4
AB
(2;2;1)
3;0;4
qua A
vtcp AB
2 3 2
1 4
y
0,25
(1; 1;3)
I
4.2 Viết phương trình mặt phẳng….
( ) ( ) 3x4z D Vì vuông góc với đường thẳng AB nên phương trình của có 0
dạng
0,25
2 2
3.1 4.3
5
D
16
34
D D
D
0,25 ( ) 3x4z16 0 3x4z 34 0 Vậy phương trình là hoặc 0,25
5 ABC A B C Cho lăng trụ đứng …… ' ' '
Trang 41 2
ABC
- Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông tại B
0,25
' ' '
/ / '
0,25
7
a h
Tứ diện ABMN có các cạnh BA, BM, BN đôi một vuông góc nên
7
7
a
d AM B C
Vậy
0,25
2
x y
Giải hệ phương trình
x y Đk:
(1) log xlog y1 x y 1 y x 1
0,25 1
y x Thay vào phương trình (2) ta được phương trình:
2
2log x 6log x x log x3x0
2
x
x x
(3) x8 y (t/m đk).7
0,25
2
( ) 2log
f x x x x - Xét hàm số với 0
'( )
ln 2
x
f x
x
'( ) 0
ln 2
Ta có , Bảng biến thiên
0,25
N
M
A'
C'
B
C
A
2 ( )
ln 2
f
0
x
'( )
f x
0
x
x
f(x)
-+
Trang 5( ) 0
f x (0;) f(2)f(4) 0 Theo BBT, pt có nhiều nhất 2 nghiệm trên , có
x x y1;y Do đó, phương trình (4) có hai nghiệm (t/m đk).3