Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn C và đường thẳng d cho biết điểm A có hoành độ dương.. Tìm tọa độ C thuộc đường tròn C sao cho tam giác ABC vuông ở B...[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1
(Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: Toán – Lớp 11 – Khối D Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I ( 2,0 điểm )
Cho hàm số: y mx 4 (2 m 1) x2 m 2 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân.
Câu II ( 2,0 điểm )
1) Giải phương trình:
2 cos cos 1
2 1 sin sin cos
x
2) Giải bất phương trình:
1
x
Câu III ( 2,0 điểm )
1) Giải hệ phương trình:
2 2
3
2) Tìm số nguyên dương n thoả mãn điều kiện: 21 23 22n 1 223
Câu IV ( 2,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB,
CD Mặt phẳng () qua MN song song với SA
1) Xác định thiết diện của hình chóp với ()
2) Tìm điếu kiện của MN để thiểt diện là hình thang.
Câu V ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường
tròn (C): x2 y2 2 x 4 y 8 0 Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
Câu VI ( 1,0 điểm )
Cho x, y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 2 2
P 4(x y ) 4(x z ) 4(z x ) 2
- Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo
danh Lớp
Trang 2Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2, NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán khối D - lớp 11
Với m = 0 hàm số trở thành : yx2 2
* Nêu đúng giao điểm của đồ thị với các trục, các điểm đặc biệt 0,25
I.2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt 1 điểm
PT hoành độ giao điểm: mx4 (2m1)x2m 2 0 (2)
Đặt tx t2( 0) PT (2) thành: mt2 (2m1)t m 2 0 (3)
0,25
YCBT nên (3) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
0 0 0 0
m
P S
0,25
0
12 1 0
2 0
2 1
0
m
m m
m m m
0,25
2
m
II.1
Giải phương trình:
2
2 1 sin
x
ĐK:sinx cos x0
sin cos sin cos 1 0
x
2
II.2
Giải bất phương trình:
5 55 97 2 1
1
x
ĐK: x>-1.Khi đó BPT đã cho tương đương với
0,25
2
2x 27x 49 x 1 0
Do 2 x 1 x2 x 1 0
2
0,25
Trang 3( 1 4)
x
x
1
( 1 4)
x
Giải ra ta có: x 15
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm S 1;15 0,25
III.1
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
3( )
(b) x2y22 (x21).(y21) 14 xy2 ( )xy 2xy4 11 (c) 0,25
Đặt xy = p
2
2
3 11
3
p p
p
p = xy = (a) x y 23xy3
35 3
(loại) p = xy = 3 x y 2 3 0,25 + Với
3
3
2 3
xy
x y
x y
+ Với
3
3
2 3
xy
x y
x y
Vậy hệ có hai nghiệm là: 3; 3 , 3; 3
0,25
III.2 Tìm số nguyên dương n thoả mãn điều kiện: 21 23 22 1 223
1
Ta có:
¿
M ∈(α )∩(SAB)
α // SA
SA⊂(SAB)
¿{ {
¿
() (SAB) = MP với MP // SA
Gọi R = MN AC
0,5
Ta có:
¿
R ∈(α)∩(SAC)
α // SA
SA⊂(SAC)
¿{ {
¿
() (SAC) = RQ với RQ // SA
0,25
Thiết diện là tứ giác MPQN
0,25
N
S
M A
D
P
Q
R
Trang 4Ta có: MPQN là hình thang
¿
MP // QN
¿
MN // PQ
¿ (1) (2)
¿
¿
¿
¿
0,25
Xét (1), ta có
¿
SA // MP MP//QN
¿⇒SA // QN
¿{
¿
Do đó:
/ /
/ /( ) ( )
SA QN
Xét (2), ta có
BC (ABCD) (SBC)
PQ (SBC)
Ngược lại, nếu MN // BC thì
( )
( )
Vậy để thiết diện là hình thang thì MN // BC
0,5
Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình
2 2 2 4 8 0 0; 2
0,25
Vì ABC900 nên AC là đường kính đường tròn, tức điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I
Với x, y, z > 0 ta có 4(x3y3) ( x y )3 Dấu "=" xảy ra x = y
Tương tự ta có: 4(y3z3) ( y z )3 Dấu "=" xảy ra y = z
3 3 3
4(z x ) ( z x ) Dấu "=" xảy ra z = x
0,25
N S
M A
D
R
Trang 5Ta lại có 2 2 2 3
6
2
y z x xyz Dấu "=" xảy ra x = y = z 0,25
3
3
1
xyz
Dấu "=" xảy ra
1
xyz
Vậy minP = 12 khi x = y = z = 1
0,25