Câu 64đ Cho tam giác ABC vuông ở A .Trên nữa mặt phẳng chứa điểm C bờ AB vẽ nữa đường tròn O đường kính AB .Các tiếp tuyến với nữa vẽ từ B và C cắt nhau tại D.. Gọi K là tiếp điểm của ti[r]
Trang 1ĐỀ ĐỀ NGHỊ ĐẠI LỘC NĂM 2012 -2013
Câu 1 (3 điểm) Cho đa thức f(x) = x4+6x3+11x2+6x
a) Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì f(x) + 1 luôn có giá trị là một số chính phương
Câu 2 (4 điểm)
a)Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 11x – 20y = 49
b) Cho x 3 5 2 3 3 5 2 3 Tính giá trị của biểu thức A x 2 2x 2
Câu 3 (5 điểm)
a) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn
2
2
- Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P= + +x y z.
b) Chứng minh rằng: Nếu các số dương a, b, c có tổng a + b + c = 1 thì
1 1 1
9
a b c
Câu 4: (8 điểm) 1 Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC.
a) Giả sử BPC = 1350 Chứng minh rằng AP2 = CP2 + 2BP2
b) Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và AB tương ứng tại các điểm M và N Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN Chứng minh rằng khi P thay đổi trong tam giác ABC, đường thẳng PQ luôn đi qua D
AC Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn hơn 1
Chứng minh rằng SABC 1
√3 (SABC là diện tích tam giác ABC)
.
Câu 1: (2,0 điểm):
a) Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 5x7y112
Câu 2: (5,0 điểm)
a) RÚT gọn các biểu thức sau : (Không sử dụng máy tính bỏ túi)
A =
1
1+√5 +
1
√5+√9 +
1
√9+√13 +
1
2005 2009 +
1
2009 2013
B = x3 - 3x + 2006 víi x = 3
√3+2√2 + 3
√3− 2√2 b) Phân tích đa thức thành nhân tử: M = xy(x - 2)(y + 6) + 12x2 - 24x + 3y2 + 18y + 36
Câu 3: (5,0 điểm)
a) Giải phương trình sau: 3x2 + 4x + 10 = 2 14x 2 7
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: N =
x 3 x 1 1
;(x 1)
x 4 x 1 2
c) Cho x, y, z d¬ng thoả mãn: x + y + z = 1 C/ m: x y y z z x 6
Câu 4: (4,5 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD, Â = 900) đường cao BH Điểm M thuộc đoạn HC
Từ D kẻ đường thẳng vuông với BM, đường thẳng này cắt BH và BM theo thứ tự ở E và F
a) Chứng minh bốn điểm B, F, H, D cùng nằm trên một đường tròn và EB.EH = ED.EF
ĐỀ I _ LÝ THƯỜNG KIỆT
ĐỀ II - LE LOI
Trang 2b) Cho AB = 10 cm, BM = 13 cm, DM = 15 cm.Tính độ dài của các đoạn thẳng AD, DF và BF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
c) Khi M di chuyển trên đoạn HC thì F di chuyển trên đường nào?
Câu 5: ( 3,5 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a, gọi R và r lần lượt là các bán kính các đường
tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC
a) Chứng minh : 2 2 2
R r a
b) Chứng minh :
3 3
2 2 2
8
ABCD
R r S
R r
; ( Kí hiệu S ABCD là diện tích tứ giác ABCD )
===================== Hết ====================
Bài 1: (3 điểm)
a) Cho a là số nguyên Chứng minh a3 – a chia hết cho 6
b) Cho ba số nguyên a, b, c Chứng minh rằng:
Nếu a + b + c chia hết cho 6 thì a3 + b3 + c3 cũng chia hết cho 6
Bài 2: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = √5+√21+√5 −√21 −2√4 −√7 −√2 b) B = √2+√3+√6+√8+√16
√2+√3+√4 Bài 3: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x2+x − 7
x2 +x +1=5 b) x2+5 x +8=2√x +3 Bài 4: (3 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: M = x2 + 5y2 + 4xy + 2x + 2018
b) Chứng minh rằng: a2+b2
a −b ≥ 2√2 với a > b > 0 và a.b =1 Bài 5: (3đ) Cho Δ ABC cân tại A, đường cao AH và BK C/ m: 1
BK2= 1
BC2+ 1
4 AH2 Bài 6: (5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax,
By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C là điểm bất kì trên tia tiếp tuyến Ax vẽ tiếp tuyến CM (M là tiếp điểm, M khác A) cắt tiếp tuyến By ở D
a) Cho AB = 4cm, x/đ vị trí của điểm C trên tia Ax để c/vi tứ giác ABDC bằng 14cm
b) Đặt AB = 2R và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác COD bằng r C/ m 13< r
R<
1 2
-Bài 1: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 3y = 11
Bài 2: (5 điểm)
1 a) Rút gọn: A = √5−√3 −√29 − 12√5
b) Cho x, y thỏa mãn 3x + 4y = 5 Chứng minh rằng x2 + y2 1
2 Cho M = √a+6
√a+1 (a ≥ 0) Tìm các số nguyên a để M là số nguyên.
Bài 3: (3điểm)
a) Giải phương trình: √2 x −1+√x −2=√x +1
b)Cho A (3; -1); B (-1;-3); C (2;-4) Xác định dạng của tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó.
Bai 4:(2điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= √9 x2−6 x +1+√9 x2−30 x+25
Bài 5: (3 điểm)Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, BD bằng 15cm
ĐỀ SỐ III – NGUYEN TRAI
ĐỀ IV – QUANG TRUNG
Trang 3Bài 6 : (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại H, K Một tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt các cạnh
AB, AC ở M, N
a) Cho góc B = góc C = α Tính góc MON
b)Cho BC = 2a Tính tích BM.CN.
c)Tiếp tuyến MN ở vị trí nào thì tổng BM + CN nhỏ nhất?
-Hết -Bài 1(2đ): Chứng minh rằng số N=5
125−1
525−1 là hợp số
Bài 2 (5đ): a) Tính S=√2+√3
2−√3+√2−√3
2+√3
b) Cho B=√ (a2
+ 4
a2)2− 8(a+2
a)2+48 (a ≠ 0) 1) Rút gọn B
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Bài 3 (5đ):
a) Giải phương trình: x+√x +1
2+√x+1
4=2
b) C/ m rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì:
¿ 2
¿ a b+c+
b a+c+
c a+b
¿
Bài 4 (4đ):
a) Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c nội tiếp đường tròn (O; R) Biết
a2+b2+c2=8R2 Tam giác ABC là tam giác gì ? b) Cho góc xOy Hai điểm A, B thuộc tia Ox; hai điểm C, D thuộc tia Oy Tìm tập
hợp những điểm M nằm trong góc xOy sao cho hai tam giác MAB và MCD có cùng diện tích ?
Bài 5 (4đ): Cho tam giác ABC cân tại A Từ H là trung điểm của BC, kẻ HI AC Gọi D là trung điểm của HI
a) Chứng minh hai tam giác AHD và BCI đồng dạng
b) Chứng minh AD BI
========= HẾT =========
Câu 1: (2điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương
Câu 2: (5điểm)
a/ (2điểm) Phân tích đa thức sau ra thành nhân tử: A = x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1
b/ Cho biểu thức(3điểm): P =
y
1 −√¿
¿ (√x+√y )¿
x
¿
( x 0 , y 0 , y 1 , x + y 0
* Rút gọn P(2,0điểm)
* Tìm x, y nguyên thoả mãn phương trình P = 2.(1,0điểm)
Câu 3: (5điểm)
a/ (2,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+2002
ĐỀ SỐ 5 – VÕ THỊ SÁU
ĐỀ VI – LÊ QÚY ĐÔN
Trang 4b/ (2,5điểm) Giải phương trình: √x2−3 x+2+√x +3=√x −2+√x2
+2 x −3
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A, BC = 3 √5 cm, gọi I là giao điểm của các đường phân giác Biết IA = 2 √5 cm, IB = 3cm Tính độ dài AB
Câu 5:(4điểm) Cho đường tròn t âm O, điểm K nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến
KA, KB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E Chứng minh rằng
a/ Tam giác KBC đồng dạng tam giác OBE
b/ CK vuông góc OE
-Bài 1 : (4 đ)
a) Chứng minh rằng : 3+3 2
+ 3 3 + 3 4 + .+3 28
+ 3 29 +3 30 chia hết cho 13
b) Giải phương trình nghiệm nguyên : xy = x + y
Bài 2 : (6 đ)
a) Cho (x +√x2+√2012)(y +√y2+√2012)=√2012 Tính x + y
b) Cho √10− 2√21=√a−√b Tính a – b
c) Cho a,b,c >0 Chứng minh : bca + b
ca+
c
ab≥ 2(1a+
1
b −
1
c)
Bài 3 : (1 đ) Rút gọn : x
8+3 x4+4
x4+x2+2 Bài 4 (2 đ) Tính S = [√1]+[√2]+[√3]+[√4]+ +[ √1012−1]
Bài 5 : (3 đ) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vuông góc với AC Gọi M là trung điểm của
AH, K là trung điểm của CD Chứng minh BM vuông góc với MK
Bài 6 : (4 đ) Cho đường tròn tâm O bán kính là 1cm Tam giác ABC thay đổi và luôn ngoại tiếp đường tròn tâm O Một đường thẳng đi qua tâm O cắt các đoạn AB, AC lần lượt tại M,N a) Chứng minh SAMN=AM+AN
2 b) Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN
-Câu I/ (2đ)
1/ Cho
a+b¿2
b2+3 ab −1 ¿3−¿
a2− ab+1¿3+ ¿
P=¿
Chứng minh rằng P chia hết cho 6 với mọi số nguyên a, b
2/Tìm số tự nhiên n sao cho số n2 + 2n + 12 là số chính phương
Câu II/(5đ)1/ Cho biểu thức : P =
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q = P - x nhận giả trị nguyên
2/Cho biểu thức A = x – 2√xy + 3y - 2√x + 1 Tìm GTNN mà A có thể đạt được
Câu III/(5đ) 1/Giải phương trình: x2+5 x −√x2+5 x +4=− 2
2/Cho ba số thực a b c, , không âm sao cho a b c 1
Chứng minh: b c 16 abc Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
3/Tìm x để biểu thức A=x −√x − 2012 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
Câu IV/ (3đ) Cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường
thẳng AB, AD lần lượt tại E, F Chứng minh:: BE√CF+DF√CE=AC√EF
Câu V/ (5đ) Cho (O; R), AB và CD là hai đường kính cố định vuông góc với nhau M là một
điểm thuộc cung nhỏ AC, K, H lần lượt là hình chiếu của M trên CD, AB
1/ Tính Sin 2 MBA +Sin 2 MAB+Sin 2 MCD+Sin 2 MDC
ĐỀ SỐ VII - HVT
ĐỀ SỐ VIII - LTT
Trang 52/ Chứng minh: OK2=AH (2 R− AH)
3/ Tìm vị trí điểm H để giá trị của P = MA.MB.MC.MD lớn nhất
Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức
A
a) Rút gọn A b Tìm các số nguyên của a để A là số nguyên
Bài 2 (1 đ): Ch/ m rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1, luôn là số chính phương Bài 3 (4 điểm) giải phương trình
1)
1
√x +3+√x+2+
1
√x +2+√x +1+
1
√x+1+√x=1 2) x 3 2 x 4 2 x 4 3
Bài 4: (4điểm) Chứng minh đẳng thức:
4 4
1 2
a abc
với a > 0, b > 0 và abc 2
Bài 5: (4điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và
By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi
M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt
Ax tại D và cắt By tại E
a) Chứng minh rằng: DOE là tam giác vuông
b) Chứng minh rằng: AD BE = R 2
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ
giác ADEB nhỏ nhất
Bài 6 ( 3 điểm) Cho đường tròn ( O, 15 cm) dây BC = 20 cm các tiếp tuyến của đường tròn tại
B và C cắt nhau tại A Gọi H là giao điểm OA và BC
a Chứng minh rằng: HB = HC b Tính độ dài OH c Tính độ dài OA
-Bài 1 (2điểm): Chứng minh n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau (n є Z )
Bài 2: (5điểm): 1/ Cho : A = √x+2√x −1 + √x −2√x −1
a/ Rút gọn A b/ Tính A khi x = √13−√160
2/ Tìm x biết : √4 x2− 4 x +5 =1+4x-4x ❑2
Bài 3:(6điểm):
a) Cho ba số a,b,c ≠ 0 và a+b+c = 0 C/m rằng a
2
a2− b2−c2 + b
2
b2− c2− a2 + c
2
c2− a2− b2 = 3
2
b) Chứng minh rằng : a
2
b2 + b
2
a2 - 3 ( a b+b
a ) + 4 ≥ 0
Bài 4: (7điểm): Cho (O;R) , với AB = 2R Từ trung điểm M của OA kẻ dây CD ┴ OA
Chứng minh rằng :
a) ∆ CDB là tam giác đều
b) MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4R2
c) Phân giác góc ACB cắt AB ở E , chứng minh : 1
AC+
1
BC=√
2 CE
ĐỀ IX - PBC
ĐỀ X – NGUYEN DU
Trang 6-Bài 1 (2 điểm).
a) C/M rằng với mọi số n nguyên dương, ta có: 5n(5n + 1) – 6n(3n + 2n) chia hết cho 91 b/ Phân tích đa thức Q = 2x2 - 9x + 9 thành nhân tử.
Bài 2 (2,0 điểm) Tính: B = 3
√20+14√2+√320 − 14√2
C = (- x3 + 3x2 - 1)2011 biết x = 2
3+√5+
2
3−√5
Bài 3 (4,0 điểm) Cho biểu thức: S = ( √x −2√x +
√x
√x +2)⋅ x −4
√4 x
a) Rút gọn biểu thức S.
b) Tìm x để S - 3 < 0.
c) Tìm số nguyên x để biểu thức H = S+13 có giá trị nguyên
Câu 3: (4 điểm) Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
P = 3x -18x+282 + 4x - 2x + 452
Áp dụng hãy giải phương trình: 3x -18x+282 + 4x - 2x + 452 = -5 – x2 + 6x
Câu 4: (2 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5
Chứng minh rằng: a2 + b2 1 + ab.
Câu 5: (6 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc với AD ( H
AD); kẻ CK vuông góc với AB ( K AB) Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng
b) Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng
c) AB AK + AD AH = AC2
d) HK = AC.cosKCB
-Bài 1: ( 2 điểm)
a/ Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.
b/T×m nghiÖm nguyªn tè cña ph¬ng tr×nh: x2 – 2y2 = 1
Bài 2 ( 5 điểm)
a/Tìm số tự nhiên n sao cho n + 15 và n – 74 đều là số chính phương.
b/ Giải phương trình nghiệm nguyên: x2xy 2010x 2011y 2012 0
c/ Cho 3 số dương a, b, c thỏa
, 3
a b c
chứng minh:
.
a b c abc
Bài 3: ( 5 điểm) a/ Rút gọn biểu thức: A 5 3 29 12 5
ĐỀ SỐ XI - THĐ
ĐỀ XII – KIM ĐỒNG
Trang 7b/ Cho biểu thức B =
x
b1)Rút gọn B (2đ) b2)Tìm giá trị nhỏ nhất của P (1đ) c/ Rút gọn: P cos2 2 1 sin 2 1 với nhọn
Bài 4 ( 4 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC, Â = 900 trên cạnh AC lấy điểm M sao cho
MC 1
MA 3 kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt BM tại K Kẻ BE CK a/ Chứng minh 2 2 2
AB BM BK
b/ Cho BM = 6 tính các cạnh của MCK
Bài 5: ( 4 điểm) Cho đường tròn (O;R) AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O) K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB.
a Tính sin2MBAsin2MAB sin2MCD sin2MDC
b Chứng minh: OK2 AH R AH(2 )
c Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA MB MC MD lớn nhất.
-Câu 1( 5 điểm ) :
1 Cho biểu thức M = (1−√2x −1 −
2 1+√x −1): √x −1
√x −1 −1 ; x >1 ; x ≠ 2.
a Chứng minh rằng: M= − 4
1+√x − 1
b Với giá trị nguyên nào của x thì M có giá trị nguyên
2 Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x3 + 4x – 16 b) x4 + 6x3 + 7x2 - 6x – 24
Câu 2 (2 điểm ): Tìm x,y N biết : 2013x + 440 = y2
Câu 3 ( 4 điểm ):
1 Chứng minh rằng : 1< 2
2011
22011+22012+
22012
22012+22013+
22013
22013+22011<2
2 Tìm x biết: √(x +2013)(2 x −1)+√2013 x − 2013 −2 x=2012
Câu 4 ( 4 điểm ):
Cho đường tròn ( O ; R ), đường kính BC = 2R Lấy điểm A bất kì thuộc (O); A B; C Vẽ
AH BC tại H; HE AB tại E; HF AC tại F
1 Chứng minh AE.AB = AF.AC 2 Chứng minh rằng EF2≤ R2
Câu 5 ( 4 điểm ):
1 Cho tam giác nhọn ABC có số đo góc A bằng 600, các đường cao BD, CE Gọi M là trung điểm của BC Tam giác MDE là tam giác gì, chứng minh
2 Cho tam giác nhọn ABC Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
AM, BN, CP cắt nhau tại O Tính OMAM+ON
BN+¿
OP CP
-ĐỀ XIII – MY HOA
ĐỀ XIV – PHU DONG
Trang 8Cõu 1:(3đ) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: A= 2+√3
√2+√2+√3+
2 −√3
√2+√2−√3
B = √x −2 −2√x −3 −√x +1 −4√x −3 với 3
x ≤ 4
Cõu 2(3đ) Giải cỏc phương trỡnh sau :
a) x.y +1 =x+ y b) √x −2+3√2 x −5+√x − 2−√2 x −5=2√2
Cõu 3:(3đ) Cho A là số chớnh phương cú 4 chữ số Nếu viết thờm vào mỗi chữ số của A
là 1 đơn vị ,thỡ được số chớnh phương B Tỡm A và B
Cõu 4:(3đ) Tỡm : GTLN- GTNN của biểu thức sau : P= x2+1
x2− x+1
Cõu 5 : (4đ) Cho tam giỏc ABC vuụng ở A ,cú BC =12cm và AB : AC = 2 :7 Tớnh độ dài hỡnh chiếu hai cạnh gúc vuụng lờn cạnh huyền
Cõu 6(4đ) Cho tam giỏc ABC vuụng ở A Trờn nữa mặt phẳng chứa điểm C bờ AB vẽ nữa đường trũn (O) đường kớnh AB Cỏc tiếp tuyến với nữa vẽ từ B và C cắt nhau tại D Gọi K là tiếp điểm của tiếp tuyến xuỏt phỏt từ C và I là giao điểm của BC và AD KI cắt
AB tại H Chứng minh :
-Cõu 1: (4điểm)
a/So sỏnh: √2011+√2013 với 2 √2012
b/Cho a, b là 2 số tự nhiờn lẻ Chứng minh rằng: a2 – b2 chia hết cho 8
Cõu 2:( 4 điểm )Cho biểu thức :
2
P
( với x0;x1) a) Rỳt gọn P
b) Chứng minh rằng : nếu 0 < x < 1 thỡ P > 0
c) Tỡm giỏ trị lớn nhất của P
Cõu 3: (3 điểm) Cho hàm số: y = mx + m + 1 (d) (m là tham số)
a) Tỡm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = -2 tại điểm cú hoành độ bằng 1 ? b) Tỡm m để khoảng cỏch từ gốc toạ độ đến đồ thị hàm số (d) bằng
(đơn vị đo trờn cỏc trục toạ độ là centimet)
Cõu 4 :(3 điểm )
a/ Giải phương trỡnh sau: x2 3x2 x 1 4
b/Cho ba số a, b, c thoả a + b+ c = 0 CMR: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = 0
Cõu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a, phân giác AD
a) Chứng minh hệ thức AD 2 = AB.AC – BD.DC
b) Tính độ dài phân giác AD ?
Cõu 6: ( 3 điểm) Cho nửa đường (O, R) đường kớnh AB, bỏn kớnh OC vuụng gúc với AB M là
điểm di chuyển trờn nửa đường trũn (O) ( M khỏc A và B) Tiếp tuyến của nửa đường trũn (O) tại
M cắt OC, cắt tiếp tuyến tại A và cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường trũn (O) lõ̀n lượt tại D, E và H Gọi F là giao điểm của AE và BD
a) Xỏc định vị trớ của M trờn nửa đường trũn (O) để diện tớch tứ giỏc ABHE là nhỏ nhất
b) Chứng minh EA EF=
2 4
AB
-Đấ̀ XV – TAY SON
Đấ̀ XVI – NGUYEN HUE
Trang 9Bài 1( 2 đ) Cho biểu thức
A = + +
24 8 12 với a là số tự nhiên chẵn
Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên
Bài 2( 3 đ) 1 Rút gọn biểu thức sau: B = 35352
2 Cho biểu thức:
A
a/ Rút gọn A.
b/ Tìm x Z để A Z
Bài 3 (6đ)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – 6
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức P = x + x −19 + 3 với x >1
3 Giải phương trình: x - 2 + 6 - x = x - 8x + 242
Bài 4 (4đ) 1.Cho ΔABC cân ở A, đường cao thuộc cạnh bên bằng h, góc ở đáy bằng α Chứng minh rằng: SABC = h2
4 sin α cos α
2 Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác Các tia AO,
BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P Chứng minh : OMAM+ON
BN+
OP
CP=1
Bài 5(5đ) Cho đường tròn(O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=R √2 .Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Lấy D thuộc
AB, E thuộc AC sao cho chu vi của tam giác ADE bằng 2R.
1 Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông.
2 Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
3 Tìm giá trị lớn nhất của diện tích Δ ADE.