Tính HB, HC. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M, N. a) Chứng minh rằng CM DN.. Giám thị không giải thích gì thêm.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN LAI VUNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 13/06/2016
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
NỘI DUNG ĐỀ THI
(Đề thi có 02 trang, gồm 6 câu)
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Cho biểu thức A = n n( 5) ( n3)(n2) (với n là số tự nhiên) Chứng minh A chia hết cho 6 với mọi giá trị của n
b) Cho x, y, z là các số tự nhiên Chứng minh biểu thức
4
B x xy x y z xz y z là một số chính phương
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Cho biểu thức P4x24x5 Chứng minh P > 0 với mọi giá trị của x
b) Giải bất phương trình: 3 2
2
x x
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức 2 3 4
N
với 3 x 4
b) Cho x y, là hai số bất kì thỏa mãn điều kiện 2 2
x y xy xy x Tính giá trị của biểu thức
2
:
N
Câu 4 (4,0 điểm)
a) Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC, đoạn nằm ngang CD, đoạn xuống dốc DB, tổng cộng dài 30 km Một người đi từ A đến B rồi từ B trở
về A hết tất cả 4 giờ 25 phút Tính quãng đường nằm ngang? Biết rằng cả lúc đi lẫn lúc về thì: vận tốc lên dốc là 10 km/h; vận tốc xuống dốc là 20 km/h; vận tốc trên đường nằm ngang là 15 km/h
b) Cho a b, là hai số thực dương bất kì thỏa mãn a b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M
Trang 2Câu 5 (4,0 điểm)
a) Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân?
b) Cho tam giác ABC vuông tại A Biết rằng 5
6
AB
AC , đường cao AH=30cm Tính HB, HC
Câu 6 (3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M, N
a) Chứng minh rằngCM DN a2
b) Gọi K là giao điểm của NA và MB Chứng minh rằng MKN= 900 c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất ?
- HẾT -
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm