27 TOAN 12 DE HK1 2013 DONG THAP

TRƯỜNG THPT THÁP MƯỜI TỔ TOÁN.. A.Theo chương trình chuẩn..[r]

TRƯỜNG THPT THÁP MƯỜI ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013

TỔ TOÁN Môn: TOÁN 12.

Thời gian: 120 phút.

ĐỀ ĐỀ NGHI Ngày thi:

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 Đ)

Câu I (3đ)Cho hàm số y x 3 3x2  2

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2)Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx  2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

Câu II (2đ)

1)Tính giá trị của biểu thức

  log

2 log 0,1 log 99,9

x x x

P

x





 , khi x 0,1 2)Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x   4x2  4 x2 trên đoạn [0;2]

Câu III (2đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết

AC = 3, góc ACB300, góc giữa AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600

1)Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

2)Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC

II.PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3Đ)

Học sinh chỉ được chọn phần A hoặc B.

A.Theo chương trình chuẩn.

Câu IVa(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số

1 2

y x



 tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung

Câu Va (2đ)

1)Giải phương trình: 3x 31x 4

  2)Giải bất phương trình: 0,5

1

x





B.Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb(1đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số 2

x y x



 tại điểm có tung độ bằng

1

2

Câu Vb(2đ)

1)Giải bất phương trình: f x '  1, với f x ln 1 x2

2)Cho hàm số 1

x m y

x





 Tìm các giá trị m 0 để đồ thị của hàm số cắt các trục tọa độ tại

hai điểm A và B mà diện tích tam giác AOB bằng 2 (O là gốc tọa độ) Hết

_

ĐÁP ÁN

+Đạo hàm: y' 3 x2 6x;

0 ' 0

2

x y

x





   



0,25

+Giới hạn: x Lim y

  

  

x Lim y

 

+Bảng biến thiên:

x   0 2 

'

y  0  0 

y -2 

  -6

0,5

+Nhận xét:

Hàm số đạt giá trị cực đại y  CÐ 2 khi x 0 Điểm CĐ (0;-2)

Hàm số đạt giá trị cực tiểu y  CT 6 khi x 2 Điểm CT (2;-6).

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 và 2;

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

0,25

+Điểm phụ:

Cho x 1 y6 B(-1;-6) Cho x 3 y2 C(3;-2)

2 Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2

x  x  mx 0,25

 

2

0

x





 



0,25

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  

0 0

g

 



  





0,25

Đáp số:

9

0

II 1 log log 0,1  1 1

2

3 2

2 Hàm số liên tục trên D = [0;2]

f x

0,5

 0 0

2 2

Maxf  , khi x 2; min f 0, khi x 0 0,25

C'

B'

A

B

C A'

Do AA’mp(ABC) B AB' 300

.sin 30

2

,

0 3 cos30

2

ABC

S  AB BC

0,25 0,25

' tan 60 3

' ' '

1 3 3 3 3 3

3 8 2 16

ABC A B C

2 Gọi I là trung điểm của A’C

Các tam giác A’AB, A’BC, A’AC là các tam giác vuông nên

'

IA IA IB IC  Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’ABC

0,25

3 4

4 3 3

mc

IVa

1 0

2

 0

1 '

4

Đặt t  3x 0, ta được phương trình:

4 3 0

3

t

t t

t





     



0,25

1

3 3

x x

x x







0,5

2

Điều kiện:

1 1

0

0

x x

x x

 





   



0,25

Với điều kiện đó ta được:

0 1 3

x x









 



0,25

Kết hợp với điều kiện được:

1 1 3

x x

 





 



0,25

0

2

x

x



0,25

 

0

'

8 2

f x

x



0,25

Phương trình tiếp tuyến: 1 2 1 1 1

  2

2 '

1

x

f x

x



0,25

  2 2

1

x

f x

x



0,25

x 12 0

1

x

Diện tích tam giác OAB:

2 1

OAB

m

Yêu cầu bài toán ta được:

2

2

2

m

m