[r]
Trang 1Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 3 Phương pháp tọa độ
trong không gian
Đề 1 trang 135 Sách bài tập (SBT) Hình học 12
ĐỀ 1 (45 PHÚT)
Câu 1 (6 điểm) trang 135 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.β) đi qua O và song song với (α).) đi qua O và song song với (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.)
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.)
Hướng dẫn làm bài
a) Mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.) có phương trình: 2x+y–z–6=0
(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.β) đi qua O và song song với (α).) đi qua O(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.0; 0 ;0) và (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.β) đi qua O và song song với (α).)//(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.), suy ra phương trình của (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.β) đi qua O và song song với (α).) là 2x + y – z = 0 b) Đường thẳng Δ đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.), suy ra phương trình tham số của Δ là {x=2t;y=t;z=−t
c)d(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.O,(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.))=|−6|/√4+1+1=√6
Câu 2 (4 điểm) trang 135 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho bốn điểm A(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.1;1; 1), B(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.2; 2; 1), C(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.1; 2; 2), D(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.2; 1; 2)
a) Chứng minh AB và CD chéo nhau
b) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, D
Hướng dẫn làm bài
a) Ta có: AB→(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.1;1;0),AC→(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.0;1;1),AD→(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.1;0;1)
AB→∧ACAC→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.1;−1;1),AD→.(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.AB→∧ACAC→)=2≠0
Do đó A, B, C, D không đồng phẳng suy ra AB và CD chéo nhau
b) Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm I(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.3/2;3/2;1) và có vecto pháp tuyến AB→(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.1;1;0) nên phương trình của nó là (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.x−3/2)+(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.y−3/2)=0
Trang 2Tương tự, mặt phẳng trung trực của AC là (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.y−3/2)+(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.z−3/2)=0, mặt phẳng trung trực của AD là (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.x−3/2)+(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.z−3/2)=0
Tọa độ tâm I của mặt cầu đi qua A, B, C, D thỏa mãn hệ phương trình:
Đề 2 trang 135 Sách bài tập (SBT) Hình học 12
ĐỀ 2 (45 PHÚT)
Trang 135 sách bài tập (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.SBT) – Hình học 12
Cho hình hộp chữ nhật OAIB.CEDF có tọa độ các đỉnh là A(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.3; 0 ; 0), B(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.0; 4; 0), C(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.0; 0; 5) và O(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.0; 0 ;0)
a) (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.2 điểm) Xác định tọa độ đỉnh D Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.ABD)
b) (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.2 điểm) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.ABD)
c) (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.3 điểm) Viết phương trình mặt cầu (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
d) (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.3 điểm) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và EF
Hướng dẫn làm bài
Trang 3a) D(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.3; 4; 5)
Ta có AD→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.0;4;5) và AB→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.−3;4;0)
Suy ra (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.ABD) có vecto pháp tuyến n→=AD→∧ACAB→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.−20;−15;12)
Phương trình của mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.ABD) có dạng:
20(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.x–3)+15y–12z=0 hay 20x+15y–12z–60=0
b) Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.ABD): x=3+20t;y=4+15t;z=5−12t
c) Mặt cầu (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.S) ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Giả sử phương trình của (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.S) là x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0
Với điều kiện (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.a/2)2+(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.b/2)2+(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.c/2)2−d≥0 (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.*)
Vì (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.S) đi qua O, A, B, C nên thay tọa độ của O, A, B, C vào phương trình của (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.S) ta có:
Vậy
phương
trình của
(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.S) là x2
+ y2 + z2
– 3x – 4y – 5z = 0
d) Ta có d(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.EF, AC) = d(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.EF, (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.ABC)) = d(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.E,(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.ABC))
OE→=OA→+OC→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.3;0;5) E(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.3;0;5)⇒E(3;0;5)
AB→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.−3;4;0),AC→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.−3;0;5)
AB→∧ACAC→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.20;15;12)
Phương trình mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.ABC) là 20(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.x–3)+15y+12z=0
hay 20x+15y+12z–60=0
Từ đó suy ra: d(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.EF;AC)=|60+60−60|/√769=60/√769
Đề 3 trang 135 Sách bài tập (SBT) Hình học 12
ĐỀ 3 (45 PHÚT)
Trang 4Trang 135 sách bài tập (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.2; 4; -1), B(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.1; 4; -1), C(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.2; 4; 3), D(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.2; 2; -1)
a) (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.2 điểm) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một
b) (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.2 điểm) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng AB và CD
c) (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.3 điểm) Viết phương trình mặt cầu (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
d) (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.3 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.) tiếp xúc với mặt cầu (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.S) và song song với mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.ABD)
Hướng dẫn làm bài
a) Ta có AB→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.−1;0;0);AC→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.0;0;4);AD→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.0;−2;0)
AB→.AC→=AC→.AD→=AD→.AB→=0 , suy ra AB AC, AC AD, AD AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB ⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB ⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB Vậy AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên CD Ta có AH chính là đường vuông góc chung của AB và CD (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.hình 3.34)
AB→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.−1;0;0); CD→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.0;−2;−4)
Vecto chỉ phương của đường thẳng AH là a→=AB→∧ACCD→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.0;−4;2)
Phương trình tham số của đường thẳng AH hay Δ là {x=2;y=4−4t;z=−1+2t
Trang 5c) Gọi M trung điểm của CD Vẽ trục Δ của đường tròn (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.ACD), mặt phẳng trung trực của AB cắt Δ tại I(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.a; b; c) Ta có I là tâm của mặt cầu (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.S) ngoại tiếp
tứ diện ABCD (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.h.3.35)
Ta có M(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.2; 3; 1), MI→=1/2AB→ ⇒E(3;0;5)
(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.S) có bán kính
r=IA=√1/4+1+4=√21/2
Vậy phương trình mặt
cầu (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.x−3/2)2+(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.y−3)2+(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.z−1)2=21/4
d) Mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.) song song với (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.ABD) nên có vecto pháp tuyến là AC→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.0;0;4) hay n→=(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.0;0;1)
Phương trình (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.) có dạng z + D = 0 Ta có:
(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.) tiếp xúc với S(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.I, r) d(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.I,(α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.))=r |1+D|=√21/2 [D=√21/2.−1;D=−√21/2.−1⇔d(I,(α))=r⇔|1+D|=√21/2⇔[D=√21/2.−1;D=−√21/2.−1 ⇔d(I,(α))=r⇔|1+D|=√21/2⇔[D=√21/2.−1;D=−√21/2.−1 ⇔d(I,(α))=r⇔|1+D|=√21/2⇔[D=√21/2.−1;D=−√21/2.−1
Vậy có hai mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.) thỏa mãn đề bài là: (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.1):z+√21/2−1=0 và (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0.2):z−√21/2.−1=0
Xem thêm các bài tiếp theo tại: