Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành và trục tung.. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.. Câu 21: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạ
Trang 1SỞ GDĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC
( Đề có 5 trang )
THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
ax b
A Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành và trục tung
B Đồ thị có hai tiệm cận
C Tập xác định của hàm số là � �� �
�
d
D R \
D Hàm số không có cực trị
Câu 2: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y x 33x24
Câu 3: Tìm giao điểm M của hai đồ thị hàm số
1
y
x và 1y x .
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC vuông góc nhau từng đôi Có SA a, SB b,
SC c Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A
3
abc
6
abc
9
abc
3
abc
Câu 5: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt ?
A y x 33x24x1 B y x 42x21
C y x 33x25 D y x 42x23
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' ' có AA' 2a , mặt phẳng ( A' BC ) hợp với đáy ( ABCD ) một góc 60 và A' C hợp với đáy ( ABCD ) một góc 0 30 Tính thể tích khối hộp chữ0 nhật này
9
3
a D 16 3 3
3
Câu 7: Tìm m để hàm số y x 33x2m đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn ��1 1; bằng 0.��
Câu 8: Cho hàm số y ax 4bx2c với a.b 0 Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 9: Gọi A,B là giao điểm của hai đồ thị hàm số
1
x y
x và 1y x Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
Câu 10: Cho hàm số x x
e Phương trình y’ = 0 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 11: Phương trình 4x32 x 2 0có bao nhiêu nghiệm?
Trang 2Câu 12: Cho hàm số y ax 3bx2 cx d (a�0) Khẳng định nào sau đây sai?
A Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng B Tập xác định của hàm số là �
C Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành D Hàm số luôn có cực trị
Câu 13: Tìm giá trị m để hàm số 1 3 2 2
3
Câu 14: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn 60 Đường chéo lớn của0 đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp Tính thể tích khối hộp
A 3 3
2
2
12
3
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số
1
x m y
x đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Câu 16: Người ta cắt thanh nhôm dài a mét thành 4 đoạn để tạo nên khung cửa sổ hình chữ nhật
Tính diện tích lớn nhất của khung chữ nhật trên
A
2
2
( )
16
2 ( ) 8
2 ( ) 4
2 ( ) 2
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x43x2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt
A 0 9
4
2
2
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y x 4mx2 m 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
�12
m
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số
1
x y
x mcó tiệm cận đứng.
Câu 20: Cho hàm số y ax 4bx2c a( �0) Khẳng định nào sau đây sai?
A Hàm số luôn có cực trị
B Tập xác định của hàm số là �
C Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành
D Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm trục đối xứng
Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SABà tam giác đều và
nằm trên mặt phẳng vuông góc mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp.
A
3
6
a
3 2 6
3 3 6
Câu 22: Viết biểu thức a a a dạng lũy thứa mũ hữu tỉ
Câu 23: Tìm nghiệm của bất phương trình log x2 3 log x2 �2 1
A �7
2
2
Trang 3Câu 24: Cho hàm số
1
x y
x Mệnh đề nào sao đây sai?
A Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận B Điểm (0;1)M thuộc đồ thị hàm số
C Hàm số không có cực trị D Hàm số nghịch biến trên�\ 1 .
Câu 25: Tìm tập xác định của hàm số y x2 x 2 7
C �; 1 �2;� D 1;2
Câu 26: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y x2 4x.
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 3x22
Câu 28: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y e sinx
A cos 2xe sinx B (sinxcos )2x e sinx
C ( osc 2xsinx)e sinx D ( os )c 2x e sinx
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x33x2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt
A 0 m 2 B � �4 m 0 C 4 m 0 D 0� �m 2
Câu 30: Cho hàm số y x3 3x23x1 Mệnh đề nào sao đây đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x = 1. B Hàm số nghịch biến trên �
C Hàm số đồng biến trên � D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 31: Tìm hoảng đồng biến của hàm số lny x x.
A ��� ��
1
;
1
;
� �
� �
1 0;
e
Câu 32: Cho hàm số
1
x y
x có đồ thị (C) Tính tích các khoảng cách từ điểm M trên (C) đến hai tiệm cận của (C).
Câu 33: Phương trình 3 1 6x x2xcó bao nhiêu nghiệm?
Câu 34: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2 ,a AD a Hình
chiếu S lên ABCD là trung điểm H của AB Cạnh bên SC tạo với đáy góc 45 Tính thể tích0 khối chóp S ABCD
A
3
3
3
3
2
a
Câu 35: Cho hàm số 4 2 21
4
x
y x Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A Giá trị cự tiểu của hàm số là 1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
C Giá trị cự đại của hàm số là 5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều cạnh bên là a 2, chiều cao là a Tính thể tích khối chóp.
A 3 3
12
3 3 8
6
4
a
Trang 4Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy, SA 2 a Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A S 24 a2 B S 16 a2 C S 6 a2 D S 2 a2
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Góc giữa cạnh bên và đáy hình
chóp là Tính tan
A 2
6
3 . D 6
Câu 39: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với ' ' '
BA BC a, biết A BC hợp với đáy ' ABC một góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ.0
a3 3
2 .
Câu 40: Khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao a 3 và đáy lăng trụ nội tiếp trong hình tròn có bán kính a Tính thể tích khối lăng trụ.
3 3 6
Câu 41: Tính tích các giá trị cực trị của hàm số
2
1
y
3 .
Câu 42: Cho lăng trụ xiên ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh ' ' ' a Hình chiếu của ' A
xuống ABC là tâm O đường tròn ngoại tiếp ABC Cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích0 lăng trụ
A 16 3 2
3
12
3
4 .
Câu 43: Cho log x, a log x Tính b log x theo ab ,
A
1
1
Câu 44: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng 3 a Tính diện tích toàn phần của khối trụ.
A 13 2
6
2
2
Câu 45: Tính diện tích xung quanh của hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a
2
4
a
2
a
. D 2 a 2
Câu 46: Tính thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh góc vuông
bằng 2 a
3
a
3
a
3
a
Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng 60 Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp 0 S ABCD
6
a
12
a
12
a
4
a
Trang 5Câu 48: Tìm tất cả các giá trị m để hai đồ thị hàm số 2 3
1
x y x
và y2x m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Câu 49: Tìm x để hàm số y 1 x 1 đạt giá trị lớn nhất.x
Câu 50: Đơn giản biểu thức
3
5 1
a
M lg log a a (với 0 � ).a 1
- HẾT
Trang 6-HƯỚNG GIẢI ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN LỚP 12
29
� � �x 0;y 0
2
2
y' 3x 6x;
B
4 V 1abc
ĐK: x > 0
y' lnx 1; y' 0 �x 1
5 Pt x42x2 3 0có 2 nghiệm D
6
AC 2a 3;AB 2a 3
3
4a 6� 16a 2
1
d (M,TCD) x 1
2
3
d (M,TCN) y 2
x 1
1 3
d d 3
B
7
2
f(0) m;f( 1) m 4;f(1) m 2
A
33 PT :(3 1)(1 2 ) 0x x �2x1 A
ABCD
9 Pthđgđ: x22x 5 0
10 Pt y' 0 �exe1�x 1 A
36
AO a;AM3a�AB a 3
2
ABCD
D
� � �2xx 1 0
37
Bán kính mặt cầu
RSC a 6
Diện tích mặt cầu
2
S 6 a
C 13
�
2 y'(1) m 3m 2 0
m 1;m 2
Vậy m = 2
A
14
Diện tích ABCD : (a 3)/ 22
Chiều cao: 3a2a2 a 2
V =a 63
2
Gọi O là tâm đáy
SO
AO
B
15 y' 0 �1 m 0 �m 1 B
16
Cạnh là x > 0 , cạnh kia ax
2 >0
2 a
2 �S' 2x a
2
ABC
1
2
1 3
2
D
Trang 7 � a
4�maxS a2
16
17
Biện luận số nghiệm bằng đồ thị
Hoặc phương trình bậc 2 theo x2 có
2nghiệm phân biệt dương
�
�
4
P m 0
Đường chéo đáy AC 2a
Cạnh đáy AB a 2
ABCD
V 2a 3
C
18
Phương trình bậc 2 theo x2 có
2nghiệm phân biệt dương
�
2
P m 1 0
B
� � �x 0;y 1
42
Gọi O là tâm ABC
2 ABC
a 3 S
4 ;SO a 3 3 a
3
V (a 3)/ 4
D
ABCD
2 V =
3
a 3
ab
log x
log ab log a log a C
22 = a a a a 1 1 12 4 8 a78 A 44 2 2
tp
23
ĐK: x 3
Bpt: x2��5x 4 0� 1 x 4
Giao điều kiện được 3 x 4 �
tp
46 R h a 2 ; 2 a 2 3
V
25 ĐK:
x2 x 2 0� �1 x 2� � D
26
TXĐ: D � �� �0;4
2
x 2
D 47 Ra 2;h a 6
a 63 V
27
2 2
Hệ số góc lớn nhất là 3
PTHĐGĐ
2
28 y' e sinxcosx
sinx 2 sinx
49 Bấm máy hàm số , thay x,KQ A
50 M log 1 3 1