Câu 4: Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba 1 m điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận g
Trang 1Trang 1/11 - đề thi GUI SO
NĂM HỌC 2017-2018
Số điện thoại liên hệ: 0939.755.399 Thời gian: 90 phút
Câu 1: Hàm số y x3 3x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? 4
Câu 2: Hàm số y 2xx2 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
2
1; 2 2
Câu 3: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2
3
y x mx x đồng biến trên
Câu 4: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đạt cực tiểu tại x = -5 B Hàm số có bốn điểm cực trị
Câu 5: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A x 2 B x 1 C x1 D x2
Câu 6: Cho hàm số yx3m1x23m4x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 5 đạt cực đại tại x1
A m2 B m 1 C m 3 D m3
Câu 7: Cho hàm số yx42mx2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba 1 m
điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm
Trang 2Câu 8: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x2 trên 3 1;3 Tính tổng M m
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2 9
x y x
trên đoạn 1; 4
A
1;4
1;4
25 max
4
1;4
1;4 maxy 6
Câu 10: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
2
x y x
Câu 11: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
16
x x y
x
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 13: Tọa độ giao điểm của đồ thị ( ) : 1
x
C y
x
và ( ) :d y x 1 là
A 1;1 và ( 1;2) B 1; 0 và ( 1;2) C 1; 0 và (1;2) D 1; 2
Câu 14: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y
x
-1
-1
2 1
A y x4 2x2 3. B y x4 2 x2 C yx4 2 x2 D yx4 2x23
Câu 15: Cho hàm số y =f x( ) có đồ thị
4
2
2
5
1
I
10 3
-1
y
x O
3
Tìm m để phương trình f x có ba nghiệm phân biệt m
Trang 3Trang 3/11 - đề thi GUI SO
2
3
m
2
3
m
Câu 16: Hàm số 3 2
yax bx cxd có bảng biến thiên như hình dưới đây
Chọn khẳng định đúng
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 6 x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt
A 0 m 2 B 0 m 4 C 0 m 32 D 0 m 8
Câu 18: Giao điểm của đường thẳng y 2 x 3 và đồ thị hàm số 1
x y x
là điểm Mvà N Khi đó
hoành độ trung điểm I của đoạn MN có giá trị bằng
2
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 1
Câu 20: Cho hàm số y = f x xác định trên \ 1 , liên tục trên từng khoảng xác định, và có bảng biến thiên như hình dưới đây
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình f x = m có nghiệm duy nhất
A 0; 1 B 0; C 0; D 0; 1
Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số y x 3
A D ;0 B D C D \ 0 D D 0;
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y log5x
'
y
x
'
ln 5
y x
ln 5
x
'
y x
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y(x2 x 2)3
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ylog(x22x có tập xác định là m 1)
A m0 B m0 C m2 D m2
Câu 25: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?
A log x log x log y
a y a a
Trang 4C log x log (x y)
log
a a
a
x x
y y
Câu 26: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A log2a log 2
a
2
a
a
a
D log2a log 2a
Câu 27: Rút gọn biểu thức
1 6
3
P x x với x0
A
1
8
Px B Px2 C P x D Px29
Câu 28: Cho log3a và 2 log2 1
2
4
A 5
4
2
I
Câu 29: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 8ab, mệnh đề dưới đây đúng?
2
a b a b B log(a b ) 1 log alogb
2
a b a b D log( ) 1 log log
2
ab a b
Câu 30: Tìm ngiệm của phương trình 7x là 7
Câu 31: Tìm nghiệm của phương trình log (25 1) 1
2
x
2
x
Câu 32: Tìm tập nghiệm S của phương trình log (23 x 1) log (3 x 1) 1
A S 4 B S 3 C S 2 D S 1
Câu 33: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9x 2.3x 1 0
m
có hai nghiệm thực x x thỏa 1, 2 mãn x1x2 1
A m6 B m 3 C m3 D m1
Câu 34: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x5 log x 4 0
A S ( ; 2] [16; ) B S [2;16].
C S (0; 2] [16; ) D S ( ;1] [4; )
Câu 35: Cho bất phương trình 9x 1 3 x 0
(1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất
phương trình (1) nghiệm đúng x 1
2
2
Câu 36: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
Câu 37: Khối mười hai mặt đều thuộc loại:
A 5;3 B 3;5 C 4;3 D 3;4
Câu 38: Khối đa diện nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ?
A Mười hai mặt đều B Hai mươi mặt đều C Bát diện đều D Tứ diện đều
Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA(ABC), SAa Thể tích khối chóp S ABC là
A 3 3
2
a
3
V a C 3 3
2
V a D 4 3
3
V a
Trang 5Trang 5/11 - đề thi GUI SO
Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA(ABCD), SAa Thể tich khối chóp S ABCD là
A 4 3
3
V a B 3 3
4
V a C 2 3
3
V a D 1 3
3
V a
Câu 41: Tính thể tích V của khối chóp đều S ABC có tất cả các cạnh bằng a
A 3 2
12
a
6
a
12
a
6
a
V
Câu 42: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác có tất cả các cạnh bằng a là:
3
4
2
4
V a
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại ,A ABa AD, (ABC) Gọi M là trung điểm
2
a
AM Mặt phẳng (BCD tạo với mặt phẳng () ABC một góc ) 45 Tính thể tích 0 V của khối tứ diện ABCD
A 5 5 3
24
a
15
a
3 5 24
a
15
a
V
Câu 44: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa AC, 2a, SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB một góc ) 30 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABCD
A 2 3 3
9
a
3
a
3
a
3
a
V
Câu 45: Cho lăng trụ ABC A B C , trên cạnh AA BB, lấy các điểm M N sao cho ,
AA A M BB B N Mặt phẳng (C MN ) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Gọi V là thể tích 1
khối chóp C A B NM , V là thể tích khối đa diện 2 ABC MNC Tính tỉ số 1
2
V
V
A 2
3.
2.
5. 7
Câu 46: Tính thể tích V của khối nón có bán đáy r và chiều cao 4 h5
A 80
3
3
3
V
Câu 47: Tính thể tích Vcủa khối trụ có bán đáy r5 và chiều cao h8
3
3
V
Câu 48: Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng a
A
3 3.
2
a
3
a
V
C
3 2
a
V
D
3
3
a
V
Câu 49: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đứng ABC A B C
A
3
3
a
V
B
3 9
a
V
C
3 3 3
a
V
D
3 3 9
a
V
Câu 50: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 60 Gọi ( )0 S là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD và ( ) là mặt phẳng trung trực của SA, mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn có bán kính là r Tính bán kính là r
2
a
r
-
Trang 6ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30
Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40
Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50
Hướng dẫn chi tiết
Kiểm tra học kì 1 khối 12
Câu
hỏi
Phương
án
đúng
Nhận
3 2 2
Lập bảng biến thiên rồi kết luận
1 ' 2
x y
x x
Lập bảng biến thiên rồi kết luận
3
y x mx x có 2
y x mx Hàm số đã cho đồng biến trên R khi
' 0,
yx m x m x 2
y x m x m
y x m
y y
2
0
x m
Hàm số có 3 điểm cực trị khi 0
m Khi đó gọi A0;1;m;B m;1 2 m C ; m;1 2 m là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
Ta có:
Trang 7Trang 7/11 - đề thi GUI SO
Câu
hỏi
Phương
án
đúng
Nhận
OB AC m m m m m m m m
Hàm số yx33x23 liên tục và xác định trên đoạn 1;3
x
y x x y
x
Ta lần lượt so sánh các giá trị y 1 1,y 2 , 1 y 3 Vì hàm 3
số liên tục và xác định trong đoạn 1;3 nên ta có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 lần lượt là
3 3, 2 1
x
2
9
x
1 10
y ; 4 25
4
y ; y 3 6
1
2
x y
x
1
2
x y
x
2
x là tiệm cận đứng
2 2
16
x x y
x
y
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 4
x
x x
x y
Đáp án C
Đồ thị có yCT 2, yCD 10
3
nên để pt có ba nghiệm phân biệt thì
10 2
3
m
Dựa vào bảng biến thiên ta có nhận xét:
- Hàm số có hai cực trị
- Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 tại x 0
- Hàm số có giá trị cực đại bằng 5 tại x 2
- Hệ số a 0
Đáp án C
Ta có x3 6 x2 m 0 x3 6 x2 m
3 6 2
y x x , y ' 3 x2 12 x, y ' 0 x 0, x 4,
(0) 0, (4) 32
Chọn 0 m 32
Đáp án C
Trang 8Câu
hỏi
Phương
án
đúng
Nhận
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y 2 x 3 và đồ
x y x
là:
1
x
x x
1 2 3
x x
Vậy hoành độ trung điểm I của MNcó giá trị bằng 5
6
Đáp án B
f x e x x trên đoạn [0;2]
[0;2]
max ( ) f x e và
[0;2]
Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
0
m m
Đáp án A
'
ln 5
y x
2 0
2
x
x x
x
Để hàm số có tập xác định là thì:
Vì (x1)2 nên bất đẳng thức trên luôn đúng khi 0, x m0
x
1 log
log 2a
a
27 C TH Px13.6 xx x13 16 x12 x
3 2
1
2
3
2
29 C VD Theo giả thiết: a, b dương và a2b28ab(a b )210ab
Trang 9Trang 9/11 - đề thi GUI SO
Câu
hỏi
Phương
án
đúng
Nhận
2
1
2
x
1
2
Điều kiện: x1 Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
3
1
x
x
Vậy S 4
PT có 2 nghiệm ' 0 9 m 0 m 9
3
m
Điều kiện: x0 Đặt tlog2x Bất phương trình đã cho trở thành:
2 2
2
x
t t
Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có tập nghiệm S của bất phương trình là:S (0; 2] [16; )
Đặt 3x
t , x 1 t 3 Bpt đã cho trở thành t2m1 t m 0nghiệm đúng với t 3
2 1
t t
m t
1
g t t
t
2
2
1
t
Dựa vào bbt ta có
Trang 10Câu
hỏi
Phương
án
đúng
Nhận
Ta có
2
2
4
ABC
a
3 2
a
V S SH a a
3 2
a
V S SA a a
12
a
V
4
ABC
a
2 3 3 3
ABC
V S AA a
Kẻ AI BC , ta có
AM BCa AC a AI SA
3
a
V S SA
Ta có BCa 3,CSB300SB3 ,a SA2 2a
3
a
V S SA
.
2
3
V S CK S AA
.
V C K S C C S A A S
9
V V V A A S
3
V S C K S A A
2 9
V V V A A S
Vậy 1 2
2
9
9
ABC
ABC
A A S V
V A A S
V r h
3 3
AC a
3 3 3
r h a V r h a
Trang 11Trang 11/11 - đề thi GUI SO
Mặt cầu ( )S ngoại tiếp khối chóp S ABCDcó bán kính
2 2
SC
R a Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn lớn nên có bán
2
SC
R a