Hàm số có bốn điểm cực trị.. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng x
Trang 1Trường THPT Kiến Văn ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2017-2018
Họ và tên người biên soạn: Nguyễn Thu
Thanh, Nguyễn Văn Tiển, Phạm Quốc Thành MÔN TOÁN 12
Số điện thoại liên hệ: 0919875306,
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ? ; )
3
x
y
x
3
yx x C 1
2
x y x
y x x
Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x2
C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x 5
Câu 3: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho
A yCĐ 3 và yCT 2 B yCĐ 2 và yCT 0
C yCĐ và y2 CT 2 D yCĐ 3 và yCT 0
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx4x213 trên đoạn 2;3
A 51
4
4
2
m
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1
x y x
là
2
3
2
x
Câu 6: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
16
y x
Câu 7: Cho hàm số y mx m 6
với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S
Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Trang 2
Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu
Câu 9: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2 2
4
y
x
Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như sau
Hàm số đó là hàm số nào ?
A yx4 2x2 1 B y x32x2 3 C y x3 3x2 1 D y x33x2 3
Câu 11: Cho hàm số y ax b
cx d
với , , ,a b c d là các số thực có đồ thị như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A y 0, x 1 B y 0, x R C y 0, x R D y 0, x 1
Câu 12: Cho hàm số yx44x2 có đồ thị C Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A C cắt trục hoành tại hai điểm B C không cắt trục hoành
C C cắt trục hoành tại bốn điểm D C cắt trục hoành tại ba điểm
Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
2
x y x
tại điểm có hoành độ bằng 1 là
A y5x 1 B 5 5
9
y x Câu 14: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2
3
y x m x m m x đạt cực đại tại x0
A m1 B m0 C. m 2 D m 2
Trang 3Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3 x2 3 mx 2 nghịch biến trên khoảng ;0
A m 3 B m 1 C m 3 D m 1
Câu 16: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng :d y(2m1)x vuông góc với 3 m
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x2 1
A 3
2
4
2
4
m
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 1 m có bốn 0 nghiệm thực phân biệt
A 1 m 2 B 1
2
m m
0 1
m m
Câu 18: Tất cả giá trị của tham số m để hàm số 2
1
mx y
nghịch biến trên khoảng 1;
A 1 m 3 B -2<m 0 C m< 2 D m 0
Câu 19: Một Thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật, được làm từ một tấm tôn như hình bên
dưới Thùng có đáy là một hình vuông cạnh x dm , chiều cao h dm và có thể tích 256 dm Tìm 3
giá trị của x sao cho diện tích của tấm tôn là nhỏ nhất
x x
h
h
Câu 20: Cho hàm số 1
1
x y x
có đồ thị C Tìm điểm M ( )C sao cho khoảng cách từ điểm
M đến đường thẳng : 2 x bằng y 1 0 1
5
A 1;0 và 1; 3
2
C 0; 1 và 1;0 D 2;3 và 1; 3
2
Câu 21: Giá trị của log (a a a a a bằng 5 3 )
A 1
13
1
4
Câu 22: Phương trình log 33 x2 có nghiệm là: 3
Trang 4A 29
11
25
Câu 23: Tập xác định của hàm số 3
2
y x là:
A ; 2 B C 2; D \ 2
Câu 24: Giá trị của biểu thức A34 log 8 27 bằng
Câu 25: Mệnh đề nào sau đây sai?
A 1
4
log 3 0 B log 2 03 C log 5 log2 161
2
D log 9 log3 161
2
Câu 26: Nghiệm của bất phương trình 1
3
log x là 8
A 0 < x 2 B x 512 C x 1
6561 D x 2
Câu 27: Nghiệm của bất phương trình: lg 3 2 xlgx1
3
x
2
x
3
2
x
Câu 28: : Phương trình nào sau đây được gọi là phương trình mũ?
A 2 1
3 x 9
B 4x 1 16 C 2 2 2 1
8
x
D Cả B, C đều đúng
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x x 172 là:
A x2; B x2; C x ;2 D x ;2
Câu 30: Bất phương trình: 32x + 1 – 7.3x + 2 > 0 có nghiệm là
A
2
1
log 3
x
x
1 log 2
x x
2 log 3
x x
2 log 2
x x
Câu 31: Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình1, 2 2
log x x 5 log 2x5 Khi đó x1x2
bằng:
Câu 32: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x 2x 1 2 0
có hai nghiệm x x 1, 2 thoả mãn x1x2 ? 3
Câu 33: Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình1, 2
1
4 log x2 log x
Khi đó x x bằng: 1 2
A 1
1
1
3
4
Câu 34: Cho bất phương trình:9x 1 3 x 0 1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng x 1
A 3
2
2
m C m 3 2 2 D m 3 2 2
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log (5x 1).log (2.5x 2)
m
có nghiệm x1?
A m6 B m6 C m6 D m6
Trang 5Câu 36: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = BC =
a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A
3
a
V=
3 B
3
a V=
2 C
3
3
a V=
6
Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC.A B C , có đáy ABC là tam giác đều cạnha Hình chiếu của đỉnh ' ' ' '
A lên mặt phẳng ABC trùng với tâm của ABC, cạnh AA'2a Khi đó thể tích khối lăng trụ là:
A.
3
a 11.
4 B
3
a 3.
2 C
3
a 11.
12 D
3
a 39. 8
Câu 38: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ là:
A 3 a 2 B
2
3 a 5
2
3 a 2
Câu 39: Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là?
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB 120 0 Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp
A 2a
21 a
a
Câu 41: Tứ diện SABC có SA, SB , SC đôi một vuông góc, SA = SB = 2a, SC = 4a, thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là:
A 32 a 3 6 B 24 a 3 6 C 16 a 3 6 D 8 a 3 6
Câu 42: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, góc giữa mặt bên (ABB’A’) và (ABC) bằng 0
60 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A a3 3
3
a 3
3
a 3
3
a 3 4
Câu 43: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, V là thể 1 tích khối chóp A’.ABCD thì 1
2
V
V bằng:
Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A Cho
AC = AB = 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. 2a 33
3 B
3
a 3
3 C
3
4a 3
3 D
3
a 3
3
Câu 45: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông Gọi S la diễn tích xung quanh của hình trụ Tính tỉ số T= S
2π
2
a
2 2
π a
Trang 6Câu 46: Một khối lập phương khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích tăng thêm 152 cm3 Hỏi cạnh khối lập phương đã cho bằng?
Câu 47: Hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 120 , SA 0 ABCD Khoảng cách từ C đến mp (SAD) bằng:
A a 3
a 3
3a
2
Câu 48: Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152 m và chiều 2 cao cố định Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần) Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường)
A 24 x 16 B 8 x 48 C 12 x 32 D 24 x 32
Câu 14: Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần là 6 thì khối trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu:
2
Câu 15: : Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm , khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 20
cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít Tính bán kính của khúc gỗ (giả sử khúc gỗ không thấm nước và kết quả làm tròn đến
phần hàng chục)
A R = 8,2 cm B R = 4,8 cm
C R = 6,4 cm D R = 5,2 cm
Hết
Trang 7ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30
Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40
Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50
Hướng dẫn chi tiết
Kiểm tra học kì 1 khối 12
&&&
Câu
hỏi
Phương
án
đúng
Nhận
1 B NB Ta có y'x3x' 3 x2 1 0 , x ( ; )
2 B NB Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x2
3 D NB Từ BBT ta thấy hàm số có y CD 3 và y CT 0
3
0 ( ) 2
2 2 ( ) 2
( 2) 25; (3) 85; (0) 13; ;
2 2
6
x m
Suy ra m2 m 6 0 2 m 3 m 1; 0; 1; 2
8 C TH Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị cực đại bằng 3 Do đó đáp án C sai
9 D TH Đồ thị hàm số có 1 TCN : y 1 và 1 TCĐ: x 2
10 D TH Đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a0 và pt y' 0 có 2 nghiệm pb
11 A TH Từ đồ thị đã vẽ ta thấy hàm số có y 0, x 1
12 D TH Phương trình HĐGĐ x4 4x2 có 3 nghiệm phân biệt 0
13 A TH Ta có x0 1; y0 4; '( ) 5y x0 PTTT:y 5x 1
Trang 814 C TH
y x m xm m y x m
Ta có
2
2 ''(0) 2( 1) 0
m
2 ( ;0)
PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x33x2 là 1
: y 2x 1
Ta có
3 (2 1).( 2) 1
4
m m
PT đã cho m x4 2x2 1 Hàm số y x4 2x2 có giá trị cực tiểu 1 y CT và giá trị cực đại 1
2
CD
Do đó 1m 2
2 2
2
x m
Suy ra
2
1 1
m m
Thể tích khối hộp
x
Diện tích tấm tôn
Suy ra
2
3 512 512
Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi:
8 ( )
x
Ta có
1
1
a
a
Khoảng cách
1
1 1
( ; )
a a a
d M
2 2
1
1
1
1
a
a
a a
Do đó M1;0 và M12; 3
21
C
NB
13 log (a ) log
10
Trang 922 A NB Sử dụng MTCT
23 D NB Dựa vào điều kiện xác định của hàm số lũy thừa
26
C
1 1 3
a
27
A
TH
10 1
3
1 2
3
a
x x
28 D TH Cơ số của hàm số mũ là 0 a 1
29 A TH 3 2x x 1722.6x 72 x 2
30
B
3
1
log 2
x
x
x Bpt
x
31
D
TH
[Phương pháp tự luận]
5
2
2
x
x
x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 5 và –2
32
A
VD
4xm.2x 2m 0 2x 2 2m x2m0 * Phương trình * là phương trình bậc hai ẩn 2xcó:
0
m
m
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2 2x1 x2 2 2x1 x2 2
x x m m
Thử lại ta được m4thỏa mãn Chọn A
33
B
VD
[Phương pháp tự luận]
Điều kiện:
0 4 1 16
x x
x
Đặt tlog2x,điều kiện 4
2
t t
Khi đó phương trình trở thành:
Trang 101 1
4
x t
t
x
Vậy 1 2
1 8
x x [Phương pháp trắc nghiệm]
Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 1
2và
1
4
34
A
VD
Đặt 3x
t
Vì x Bất phương trình đã cho thành: 1 t 3 t2m1 t m 0 nghiệm đúng t 3
2
1
t t
m t
nghiệm đúng t 3
2
đồng biến trên 3; và 3 3
2
g Yêu cầu bài toán tương đương
35
C
VD
BPTlog (52 x1).log (2.52 x2) m log (52 x1) 1 log (5 2 x1)m
6
t x x dox1 t 2; BPTt(1 t) m t2 t m f t( ) m
Với f t( ) t2 t
,( ) 2 1 0
f t với t t2;nên hàm đồng biến trên t2; Nên Minf t( ) f(2) 6
Do đó để để bất phương trình log (52 x1).log (2.52 x 2) m có nghiệm 1
x thì : mMinf t( )m 6
36
A
NB
2
ABC
a
S Thể tích hình khối chóp S ABC là
ABC
37
A
NB
Tacó: AG a 3 A G' A A' 2 AG2
3
tp
39
B
NB
Áp dụng công thức với đường sinh l, bán kính r và đường cao h thì:
1 r h
Lời giải: Áp dụng công thức ta có: h 12r2 12a
40 B TH Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo pp
Trang 11hình học không gian
+) Cách 2: Áp dụng pp tọa độ trong không gian
Lời giải: Chọn trục tọa độ như hình vẽ Khi đó:
H(0;0;0); A(-a;0;0); B(a;0;0); C(a;2a;0) và D(-a;2a;0)
Theo đề bài ta tính được SH a 3 S 0;0;a 3
Gọi I(x;y;z) là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp
a 3
3
z 3
2
41
D
TH
Cách 1: Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện sau
đó tính thể tích mặt cầu bằng công thức:
+) Cách 2: Áp dụng pp tọa độ trong không gian
Lời giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Khi đó S(0;0;0); A(0;0;2a;
B(2a;0;0); C(0;4a;0)
Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SI IB y 2a I a; 2a;a
Trang 12 3 3
4
3
42
A
TH
Ta có: dựng HK vuông AB thì: ABB'A ' , ABC 600 A 'KH
3
3 2
Ta có: dựng HK vuông AB thì: ABB'A ' , ABC 600 A 'KH
3
3 2
43
A
TH
ABCD 1
ABCD
h.S V
3 1
3
44
C
TH
ABC
S (2a) ; AA ' A'C ' tan 30
ABC
45 B TH HD: Đường sinh của hình trụ là l2a Ta có:
S 2πa.2a 4π T 2a
46
C
TH
Thể tích hình lập phương cạnh a là: V a 3
Cách làm: ta có: Gọi cạnh hình lập phương là a thì:
a 2 a 1526a 12a 144 0 a 4 a 0
47
B
VD
Dễ có ACD là tam giác đều
Kẻ CH vuông AD thì có ngay:
48
A
VD
Ta có gọi chiều dài là a, chiều rộng là b và chiều cao là h Ta có: ab =
1152
S 2ha 4hb 2h a 2b 2h2 2ab 4h 2104
Do đó: a 2b 2b21152 b 24 a 4816 x 24
49 A VD Áp dụng: Công thức diện tích toàn phần khối trụ A 2 r r h và thể
tích khối trụ V r h2
Trang 13Lời giải: A 2 r r h 6 r r h 3 r2 rh h 3 r2
r
r h r 3 r f r
2 f 1 2 2
50
A
VD
HD: Đường tròn nội tiếp hình chữ nhật ⇒ hình chữ nhật là hình vuông cạnh 2R
Thể tích của hình hốp chữ nhật là Vhh =S.h = 20.(2R)2 = 80R2 cm3 (1) + Công thức tính nhanh khối
tròn xoay khối trụ cụt
có bán kính R:
Diện tích xung quanh khối trụ cụt là
S =πR(h +h ) Thể tích của khối trụ cụt là V=πR2 h +h1 2
2
+ Với bài toán trên, khúc gỗ
là một khối trụ cụt có chiều cao 1
2
h =12cm
h =20cm
g
h +h
2
Vì đặt khúc gỗ vào trong hình hộp thì lương nước còn lại chính
hh
V Vg 2000cm (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra80R2 16πR2 2000 R 2000 8, 2cm
80 16