Đề thi Học kì 1 Toán 12 THPT Sa Đéc – Đồng Tháp (Đề 1) 20172018

Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành và trục tung.. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạn

SỞ GDĐT ĐỒNG THÁP

TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC

( Đề có 5 trang )

THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số ax b

cx d



A Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành và trục tung

B Đồ thị có hai tiệm cận

C Tập xác định của hàm số là D R \ d

c

� �

D Hàm số không có cực trị

Câu 2: Tìm hhoảng nghịch biến của hàm số y x 33x24

Câu 3: Tìm giao điểm M của hai đồ thị hàm số y x2 x 1

x 1

 



 và y x 1 

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc nhau từng đôi Có SA = a, SB = b,

SC = c Tính thể tích khối chóp S.ABC

A abc

3

Câu 5: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt ?

A y x 33x24x 1 B y x 42x2 1

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với

đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật này

A 6 3a 3 B 16 6a3

3 16a 2

3

Câu 7: Tìm m để hàm số y x 33x2 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ -1;1] là 0.m

Câu 8: Cho hàm số y ax 4bx2 với a.b 0c  Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 9: Gọi A , B là giao điểm của hai đồ thị hàm số 2x 4

y

x 1





 và y x 1  Tìm tọa độ trung điểm I của AB

Câu 10: Cho hàm số y ex x e

e

   Phương trình y’ = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 11: Phương trình 4x3.2x  có bao nhiêu nghiệm?2 0

Câu 12: Cho hàm số y ax 3bx2cx d(a 0) � Khẳng định nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng B Tập xác định của hàm số là R

C Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành D Hàm số luôn có cực trị

Câu 13: Tìm giá trị m để hàm số y 1x3 mx2 (m2 m 1)x 1

3

Câu 14: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp Tính thể tích khối hộp

A a 33

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x m

x 1





 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Câu 16: Người ta cắt thanh nhôm dài a mét thành 4 đoạn để tạo nên khung cửa sổ hình chữ

nhật Tính diện tích lớn nhất của khung chữ nhật trên

A

2

2

a (m )

2 2

a (m )

2 2

a (m )

2 2

a (m )

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x43x2  có 4 nghiệm phân biệt.m 0

0 m

4

1 m

2

1 m

2

m 0 4

  

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y x 4mx2  cắt trục hoành tại 4m 1 điểm phân biệt

�

m 1

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số x 1

y

x m





 có tiệm cận đứng.

Câu 20: Cho hàm số y ax 4bx2c(a 0)� Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số luôn có cực trị

B Tập xác định của hàm số là R

C Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành

D Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác

đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp

A

3

a

6

Câu 22: Viết biểu thức a a a dạng lũy thứa mũ hữu tỉ

Câu 23: Tìm nghiệm của bất phương trình log x 3 log x 2 12   2  �

A x 7

2

2

Câu 24: Cho hàm số  



2x 1 y

x 1 Mệnh đề nào sao đây sai?

A Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận B Điểm M(0;1) thuộc đồ thị hàm số

C Hàm số không có cực trị D Hàm số nghịch biến trênR \ 1  

Câu 25: Tìm tập xác định của hàm số   7

2

y   x x 2

A R\ 1,2  B R C  �; 1 � 2;� D  1;2.

Câu 26: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x2 4x

Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3 3x2 2

Câu 28: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y e sinx

C (cos x sinx)e2  sinx D ( cos x)e 2 sinx

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x33x2  có 3 nghiệm phânm 0 biệt

A 0 m 2  B 4 m 0 � � C 4 m 0   D 0 m 2� �

Câu 30: Cho hàm số y  x3 3x23x 1 Mệnh đề nào sao đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = 1 B Hàm số nghịch biến trên R

C Hàm số đồng biến trên R D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 31: Tìm hoảng đồng biến của hàm số y xlnx

e

�

e

�

e

� �

� �

Câu 32: Cho hàm số y 2x 1

x 1





 có đồ thị (C) Tính tích các khoảng cách từ điểm M trên (C) đến hai tiệm cận của (C)

Câu 33: Phương trình 3 1 6x  x có bao nhiêu nghiệm?2x

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Hình

chiếu S lên (ABCD) là trung điểm H của AB Cạnh bên SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A

3

a

3

2a 2

3 2a

2

Câu 35: Cho hàm số  x4 2

4 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Giá trị cự tiểu của hàm số là 1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

C Giá trị cự đại của hàm số là 5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều cạnh bên là a 2 , chiều cao là a Tính thể tích khối

chóp

A a 33

3

a 3

4

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy, SA = 2a Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A S 24 a  2 B S 16 a  2 C S 6 a  2 D S 2 a  2

Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Góc giữa cạnh bên và đáy

hình chóp là  Tính tan

A 2

Câu 39: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ

2 .

Câu 40: Khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao a 3 và đáy lăng trụ nội tiếp trong hình tròn

có bán kính a Tính thể tích khối lăng trụ

3

a 3

3

Câu 41: Tính tích các giá trị cực trị của hàm số   



2

y

3.

Câu 42: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của

A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp ABC Cạnh bên tạo với đáy góc 60o Tính thể tích lăng trụ

A 16a 23

3

8a 3

4 .

Câu 43: Cho  log x,a  log xb Tính log x theo  ab ,

A   

1

1

Câu 44: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của khối trụ

A

2

13a

6

2

2

27 a 2

Câu 45: Tính diện tích xung quanh của hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh

a.

4

2

Câu 46: Tính thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh góc

vuông bằng 2a.

A 2 a 2 3 B 8 a 23

3

3

3

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và

mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

A a 23

6

12

12

4

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị m để hai đồ thị hàm số y 2x 3

x 1





 và y 2x m  cắt nhau tại

2 điểm phân biệt

Câu 49: Tìm x để hàm số y 1 x  1 x đạt giá trị lớn nhất

Câu 50: Đơn giản biểu thức

3

5 1 a

M lg log a a (với 0 a 1 � )

HẾT

HƯỚNG GIẢI ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN LỚP 12

29

 � �  �x 0;y 0

2

B

ĐK: x > 0

y' lnx 1; y' 0 �x 1

5 Pt x42x2 3 0có 2 nghiệm D

6



AC 2a 3;AB 2a 3

3

 

1

d (M,TCD) x 1

  



2

3

d (M,TCN) y 2

x 1



1 3

B

7

f(0) m;f( 1) m 4;f(1) m 2

A

33 PT :(3 1)(1 2 ) 0x  x  �2x1 A

ABCD

9 Pthđgđ: x22x 5 0 

10 Pt y' 0 �exe1�x 1 A

36



AO a;AM 3a�AB a 3

2

ABCD

D

� �   �2xx 1 0

37

Bán kính mặt cầu

R SC a 6

Diện tích mặt cầu

  2

S 6 a

C 13

�

2

y'(1) m 3m 2 0

m 1;m 2

Vậy m = 2

A

14

Diện tích ABCD : (a 3)/ 22

Chiều cao: 3a2a2 a 2

V =a 63

2

Gọi O là tâm đáy

  SO 

AO

B

16

Cạnh là x > 0 , cạnh kia ax

2 >0

ABC

1

2

D

  2 a

2 �S'  2x a

2

4�maxS a2

16

 1 3

2

17

Biện luận số nghiệm bằng đồ thị

Hoặc phương trình bậc 2 theo x2 có

2nghiệm phân biệt dương

�

 

�

4

P m 0

Đường chéo đáy AC 2a Cạnh đáy AB a 2

ABCD

V 2a 3

C

18

Phương trình bậc 2 theo x2 có

2nghiệm phân biệt dương



  

�

2

P m 1 0

B

 � �   �x 0;y 1

42

Gọi O là tâm ABC

 2

ABC

a 3 S

4 ;SO a 3 3 a

3

V (a 3)/ 4

D

ABCD

2 V =

3

a 3



ab

log x

tp

23

ĐK: x 3

Bpt: x2��5x 4 0� 1 x 4

Giao điều kiện được 3 x 4 �

tp

46 R h a 2  ;  2 a 2 3

V

  x2 x 2 0� �1 x 2� � D

26

TXĐ: D � �� �0;4

 

 2

x 2



 a 63 V

27

2 2

Hệ số góc lớn nhất là 3

PTHĐGĐ

2

28 y' e sinxcosx

 sinx 2  sinx

50 M log 1 3  1