Giáo án- Chương 3: Véc tơ ngẫu nhiên

Giáo án- Chương 3: Véc tơ ngẫu nhiên

Chương III VECTOR NGẪU NHIÊN

§1 Luật phân phối của vector ngẫu nhiên

1.1 Định nghĩa

Cặp 2 đại lượng ngẫu nhiên được xét đồng thời

(X, Y ) được gọi là 1 vector ngẫu nhiên

+ X, Y rời rạc Þ (X, Y ) rời rạc

+ X, Y liên tục Þ (X, Y ) liên tục

Y

X

y1 y2 … yj … yn PX

x1

x2

…

xi

…

x

p11 p12 … p1j … p1n

p21 p22 … p2j … p2n

pi1 pi2 … pij … pin

……….…

p p … p … p

p1

p2

pi

… p

1.2 Luật phân phối (X, Y rời rạc)

1.2.1 Bảng phân phối đồng thời

Pij = P[X = xi, Y = yj] (i = 1,…,m; j = 1,…,n) là xác

suất để X = xi, Y = yj và m n ij

i 1 j 1

= =

=

VD

Y

X y1 y2 P

X

x1

x2

0,05 0,30 0,45 0,20

0,35 0,65

PY 0,50 0,50 1

1.2.2 Phaân phoái leà

Phaân phoái leà cuûa X

X x1 x2 … xi … xm

PX p1 p2 … pi … pm

Phaân phoái leà cuûa Y

Y y1 y2 … yi … yn

PY q1 q2 … qi … qn

1.2.3 Phân phối có điều kiện

P[X=x , Y =y ] p

P[X=x , Y =y ] p

VD

Y

X 0 1 P

X

0 1

0,15 0,25 0,30 0,30

0,40 0,60

PY 0,45 0,55 1

0,25 p[X 0/ Y 1]

0,55

0, 30 p[Y 1/ X 1]

0,60

VD

Một hộp có 2 sản phẩm xấu và 3 sản phẩm tốt Lấy

2 lần , mỗi lần 1 sản phẩm

a/ Tìm phân phối đồng thời của (X, Y)

b/ Tìm phân phối lề của X, Y

Đặt 





1,nếu lần 1 lấy được sp tốt

X =

0, nếu lần 1 lấy được sp xấu







1,nếu lần 2 lấy được sp tốt

Y =

0, nếu lần 2 lấy được sp xấu

Giải

P[X=0, Y=0] = P[X=0]P[Y=0/X=0] = 2 1 0,1

5 4 =

P[X=0, Y=1] = P[X=0]P[Y=1/X=0] = 2 3 0, 3

5 4 =

P[X=1, Y=0] = P[X=1]P[Y=0/X=1] = 0,3

P[X=1, Y=1] = P[X=1]P[Y=1/X=1] = 0,3

Y X

0 1 PX

0

1 0,1 0,3 0,3 0,3 0,40,6

Chương IV

HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Trong thực tế, đôi khi ta xét đ.l.n.n phụ thuộc vào 1 hay nhiều đ.l.n.n khác đã biết luật phân phối

1 Trường hợp 1 chiều (rời rạc)

VD Cho Y = j (X) = X2, biết

X –1 0 1 2

PX 0,1 0,3 0,4 0,2

Ta có

X –1 0 1 2

Y = X2 1 0 1 4 Suy ra

Y 0 1 4

PY 0,3 0,1 + 0,4 0,2

2 Trường hợp nhiều chiều (rời rạc)

VD Cho Z = j (X,Y) 2X Y 5 = - + , biết

Y

X –1 0 1

1 0,1 0,15 0,05

2 0,3 0,2 0,2

ij

p 144444444424444444443

Ta có

Y

X –1 0 1

1 8 7 6

2 10 9 8

Z

1444444442444444443 Suy ra Z 6 7 8 9 10

PZ 0,05 0,15 0,1 + 0,2 0,2 0,3