Tài liệu Đại lượng ngẫu nhiên_chương 5 pptx

Luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên 1.1.. Khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên Trong phép thử, ta quan tâm đến sự xuất hiện của biến cố A nào đó.. Đặc trưng định lượng trong kết quả l

Chương II ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

§ 1 Luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên

1.1 Khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên

Trong phép thử, ta quan tâm đến sự xuất hiện của biến cố A nào đó Đặc trưng định lượng trong kết quả là đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên), ký hiệu: X, Y, Z, …

VD: Bắn liên tiếp n viên đạn độc lập vào bia, gọi Xlà số viên đạn trúng đích Þ X = {0, 1, 2, , n}

1.2 Luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên

1.2.1 Trường hợp rời rạc

Xét X = {x , x , , x }1 2 n với xác suất tương ứng là

Tại x bất kỳ thì

Hàm phân phối

Giả sử x1 < x2 < < xn , ta có hàm phân phối

ïï

ïỵ

Ta có X = {0;1;2;3}

k 3 k

5 4 3 9

ïï ïï ïï

ïï ïï

1.2.2 Trường hợp liên tục

X nhận các giá trị lấp đầy (a; b) (a, b có thể vô hạn) Ứng với mỗi x Ỵ (a; b), xác suất tại x ký hiệulà f(x) ³ 0 và

§ 2 Một số luật phân phối đặc biệt

2.1 Trường hợp rời rạc

2.1.1 Phân phối siêu bội X Ỵ H(N, N , n)A

tính chất A Từ tập đó lấy ra n phần tử Gọi X là số phần tử có tính chất A thì X có phân phối siêu bội

C C

C

2.1.2 Phân phối nhị thức X B(n, p) Ỵ

Dãy phép thử Bernoulli là dãy n phép thử thỏa 3 điều kiện

i/ Các phép thử độc lập với nhau

ii/ Trong mỗi phép thử ta chỉ quan tâm đến 1 b.c A iii/ Trong mỗi phép thử xác suất thắng lợi luôn là hằng số P(A) = p, P(A) = 1 - p = q, (0 < p < 1)

Chơi 10 ván là 10 phép thử độc lập (n = 10)

Gọi A: “cửa cua thắng” P(A) 1

Bài tập

Bắn liên tiếp 3 viên đạn độc lập vào bia Xác suất trúng đích của mỗi viên là 0,6 Gọi X là số viên đạn trúng đích Lập bảng phân phối của X và viết hàm phân phối

Đặc biệt

Khi n = 1 ta có phân phối Bernoulli X Ỵ B(p)

X 0 1

P X q p

2.1.3 Phân phối Poisson X P( ), Ỵ l l > 0

Phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X nhậncác giá trị 0, 1, 2, … , k, … với xác suất tương ứng là

k k

N

X H(N, N , n) X B(n, p), p

N

2.1.4 Phân phối chuẩn

( 2 )

X Ỵ N ms, , s > 0, m= const

Phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục X

nhận giá trị trên R với hàm mật độ phân phối

2 2

(x ) 2

1

2

- m -

s

=

a Phân phối chuẩn đơn giản

1f(t) e

VD

Trọng lượng của 1 loại sản phẩm X có phân phốichuẩn với m = 10kg, s = 0, 5 Tính tỉ lệ những sảnphẩm có trọng lượng từ 9, 5kg ® 11kg

X Ỵ N m s, Khi đó đại

Với T Ỵ N(0, 1), thì n

2 n

TT

+

÷ ç