Giáo án- Chương 8: Ước lượng đặc trưng đám đông

Giáo án- Chương 8: Ước lượng đặc trưng đám đông

Chương VIII ƯỚC LƯỢNG

ĐẶC TRƯNG ĐÁM ĐÔNG

§1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM

1.1. Một hàm của mẫu tổng quát T = T(X1,…, Xn) là

1 thống kê, Chẳng hạn

$ $ chỉ phụ thuộc vào n quan sát

X , …, X và không phụ thuộc vào q

1.3 Thống kê $ q ( X , ,X1 n ) là ước lượng không chệch của q nếu M é ë $ q ( X , ,X1 n ) ù û = q

VD Cân 100 sản phẩm của xí nghiệp ta có bảng

§2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG

trong đó $ $ q q1 2, là các ước lượng điểm của q

+ $ q - q = e2 $1 2 là độ chính xác của ước lượng

Bài toán tìm khoảng tin cậy của q là bài toán ước lượng khoảng

2.2 Khoảng tin cậy cho tỉ lệ đám đông p

Với tỉ lệ p các phần tử có tính chất A của đám đông chưa biết và độ tin cậy 1- a cho trước, khoảng tin cậy cho p là ( p ;p1 2 ) thỏa

[ 1 2 ]

n

2.3 Ước lượng trung bình đám đông m

Trường hợp 1

+ n 30 ³ , s2 đã biết X n N , 2

n

ỉ s ÷ ư ç

Trường hợp 4

+ n 30 < , s2 chưa biết, X có phân phối chuẩn

Khi đó X n

S n

- m

có phân phối Student n – 1 bậc tự

do, biết 1- a , ta tìm được tan 1- (bảng C) sao cho

n 1

n 1

P T é ë - £ ta- ù û = - a 1Suy ra

* Chú ý

Khi có mẫu cụ thể, ta thay X n bởi xn, S2 bởi s2

VD Cân 100 trái cây, cho biết x100 = 500gr ,

.

s = Ước lượng trọng lượng trung bình m

với độ tin cậy 95%

Với n 100 30 = > , s2 đã biết ta có

VD Lấy ngẫu nhiên 15 bao bột do nhà máy đóng bao xuất ra, cho biết , , 2 ,

15

Giả thiết trọng lượng các bao bột là X có phân phối chuẩn Ước lượng trọng lượng trung bình m với độ tin cậy 95%.

Với n 15 30 = < , s2 chưa biết và X chuẩn

n 1 n

2.4 Ước lượng phương sai đám đông s2

Giả sử đám đông có phân phối chuẩn với s2 chưa biết Căn cứ vào mẫu (X1, …, Xn) người ta tìm được

Bài tập

1/ Trước bầu cử tổng thống người ta phỏng vấn

1800 cử tri thấy có 1180 cử tri ủng hộ ứng cử viên

A Hỏi ứng cử viên A thu được mấy phần trăm số phiếu bầu? Biết độ tin cậy là 95%

2/ Để ước lượng số hải cẩu trên 1 hòn đảo người ta đeo vòng cho 1000 con Sau một thời gian bắt lại

100 con thấy có 25 con đeo vòng Hãy ước lượng số hải cẩu với độ tin cậy là 95%

3/ Giá bán của một loại thiết bị (đơn vị USD) trên thị trường là đlnn X có phân phối chuẩn Một người định mua loại thiết bị này, quan sát ngẫu nhiên tại

8 cửa hàng thấy giá bán trung bình 137,75 USD với

Ước lượng giá bán trung bình của thiết bị

4/ Chủ cửa hàng cung cấp sơn muốn ước lượng lượng sơn chứa trong 1 thùng được sản xuất từ công

ty A Biết độ lệch tiêu chuẩn của lượng sơn công ty là 0,08 thùng Điều tra 50 thùng được lượng sơn trung bình là 0,97 thùng với độ tin cậy 99%