Giáo án: Giải tích tổ hơp

Giáo án: Giải tích tổ hơp

GIẢI TÍCH TỔ HỢP

1.1 Nguyên lý nhân: Một công việc được

chia làm k giai đoạn Có n1 cách hoàn thành giai đoạn 1, Có n2 cách hoàn thành giai đoạn 2, , Có nk cách hoàn thành giai đoạn k Số cách thực hiện công việc

Ví dụ Có tất cả bao nhiêu xâu nhị phân có

1 2 k

n = n n n

1.2 Hoán vị: Cho A là tập hợp khác  có

số phần tử là n Một hoán vị của A là một cách sặp xếp có thứ tự các phần tử của A

Mệnh đề Số hoán vị của tập A có n phần

tử bằng n!.

Ví dụ Có bao nhiêu cách sắp 5 người vào

một bàn dài có 5 chỗ ngồi

1.3 Chỉnh hợp Cho A là tập hợp có n

phần tử Một cách sắp xếp có thứ tự m phần tử trong n phần tử của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập m của n phần tử

Mệnh đề Số chỉnh hợp châp m của n

m n

n A

=

-1.4 Chỉnh hợp lặp Một bộ thứ tự gồm m

phần tử không nhất thiết khác nhau cùa 1 tập hợp A gồm n phần tử được gọi là một chình hợp lặp chập m cùa n phần tử,

Mệnh đề Số chỉnh hợp lặp chập m của n

phận từ bằmg:

Ví dụ Cho A là tập có n phần tử tính số

tập con của nó

m m n

1.5 Tổ hợp Một cách chọn m phần tử

trong một tập hợp gồm n phần tử được gọi

là một tổ hợp chập m cùa n phần tử

Mệnh đề Số tổ hợp chập m của n phần tử

bằng:

Ví dụ Có bao nhiêu cách chia 12 cuốn

sách cho bốn học sinh mỗi em được 3 cuốn

!

m n

n C

=

-1.6 Tổ hợp lặp: Một nhóm có m phần tử

không phân biệt thứ tự, có thể trùng nhau được gọi là một tổ hợp lặp chập m của n phần tử

Mệnh đề Số tổ hợp lặp chập m của n phần

tử bằng

Định lý Số cách chia m vật đồng chất

giống nhau vào n hộp khác nhau là

1

n n m n m

-m n

C

Ví dụ 1 Có bao nhiêu cách chia 10 viên bi

giống nhau cho 5 đứa trẻ trong các trường hợp sau:

a Không có một hạn chế nào

b Đứa trẻ lớn nhất được ít nhất 2 viên bi

Ví dụ 2 Có bao nhiêu cách chia 10 viên bi

khác nhau cho 5 đứa trẻ trong các trường hợp sau:

a Không có một hạn chế nào

b Đứa trẻ lớn nhất được ít nhất 2 viên bi

1.7 Phân hoạch: Cho A là tập hợp có n

phần tử Ký hiệu Một sự phân chia tập A thành những tập con khác rỗng sao cho:

Được gọi là một phân hoạch của tâp A

thành k tập con

Mệnh đề Số phân hoạch khác nhau thành

k tập con của tập A là

1

k

i i j i

=

1, 2, , k

1 2

!

! ! k !

n