De thi ki I Toan 9

c Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID.. Chứng minh rằng: Đường tròn I ; ID tiếp xúc với đường thẳng AB.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC: 2012 – 2013

ĐỀ 1

Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1 (2đ): Tính

A 2 18 4 32    72 3 8 

B

3 2 3 2

C 8 2 15   5

Câu 2 (1,5đ): Giải phương trình:

a) x 3 2  

2

b) x  6x 9 5  

Câu 3 (0,5đ): Cho tam giác ABC (Â = 900) có AB = 6cm, AC = 8cm Tính số đo góc B? ( số đo góc làm tròn đến phút)

Câu 4 (2đ):

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số

1

y x 1 2

b) Xác định (d ') : y ax b   , biết (d’) // (d) và đi qua điểm A 2; 1  

Câu 5 (4đ): Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý trên cung

AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E.

a) Chứng minh : DE = AD + BE.

b) Chứng minh : OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.

c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID Chứng minh rằng: Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB.

d) Gọi K là giao điểm của AE và BD Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH.

Bài làm

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 HỌC KÌ 1 TOÁN 9

Câu 1 (2đ): Tính

A 2 9.2 4 16.2     36.2 3 4.2 6 2 16 2 6 2 6 2 2 2      

2

3 2 3 2 3 2 3 2 2 3

1

3 2 3 2 3 2

        



 2

5 3 5

5 3 5 5 3 5 3

   

      

C

C

0,25+0,25+0,25 0,25+0,25+0,25 0,25

0,25

Câu 2 (1,5đ):

a) Do 2 > 0 nên

 x 3  2  22  x 3 4    x 4 3 7   

b)

2

2

x 6x 9 5

x 3 5

x 3 5 (do5 0)

x 3 5 hay x 3 5

x 5 3 8 hay x 5 3 2

  

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

Câu 3 (0,5đ): Xét ABC (Â = 900) có

tanB = AC

AB =

8 6

⇒ B ≈530

8'

0,25 + 0,25

Câu 4 (2đ):

a) Lập BGT + Vẽ mp toạ độ Oxy +

biểu diễn 2 toạ độ điểm + vẽ đồ thị (d)

b) Ta có (d’) // (d) 

1

2

  

(

b   1)

Mà A 2; 1      d   b   0

(nhận)

Vậy

1 (d ') : y x

2



0,25 + 0,25 0,25 + 0,25 0,5

0,5

Câu 5 (4đ):

(…)

Mà DC + EC = DE

Suy ra DE = AD + EB

(…)

Suy ra OD là đ.tr.tr của AC  OD 

AC

Mà ACB vuông tại C (…)  AC

 CB

0,25 + 0,25 0,25 0,25

0.25 0.25 0.25 0.25

0,25 0,25

-2

1 y

x O

y x

K

D

E

A

C

H I

Do đó OD // BC

c) C/m IO là đ.t.b của hình thang

vuông ABED

Suy ra IO // EB // AD mà AD 

AB (gt)  IO  AB (1)

Ta lại có

AD BE IO

2





(…) 

 

DE

IO bk I

2

 

 O    I

(2)

Từ (1), (2)  AB là tiếp tuyến của

(I) tại O  đpcm

d) Ta có AD // BE (…) 

AD DK

BE KB

mà AD = DC (…), BE = EC (…)

Suy ra

DC DK

EC KB  KC // EB mà

EB  AB Do đó CK  AB,

CK//AD

Theo định lí Talet ta có:

CK

DA =

EK

EA =

BK

BD =

KH

Vậy K là trung điểm của CH

(đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25