∆ABC đều là điều kiện cần để ∆ABC cõn.. ∆ABC đều là điều kiện cần và đủ để ∆ABC cõn.. ∆ABC đều là điều kiện đủ để ∆ABC cõn.. ∆ABC cõn là điều kiện đủ để ∆ABC đều... Xác định m để Phơng t
Trang 1DE 1
I Trắc nghiệm (6đ)
Cõu 1.Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào đỳng ?
A ∆ABC đều là điều kiện cần để ∆ABC cõn B ∆ABC đều là điều kiện cần và đủ để ∆ABC cõn
C ∆ABC đều là điều kiện đủ để ∆ABC cõn D ∆ABC cõn là điều kiện đủ để ∆ABC đều
Cõu 2 Giao của hai tập hợp 1, 2,3, 4 và 0;4 là :
A 1,2,3,4 B 1;4 C 1;4 D 1,2,3
Cõu 3 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x R: 2x 2 1 0" là:
A) " x R:2x 2 1 0" B) " x R:2x 2 1 0"
C) " x R:2x 2 1 0" D) " x R:2x 2 1 0"
Cõu 4 Cho hai tập hợp M ( 3 ; ), N ( ; 2 ) Tập hợp CR(M N)
là
A ( ; 3 ) ( 2 ; ) B ( ; 3 ) [ 2 ; )
C ( ; 3 ] [ 2 ; ) D ( ; 3 ] ( 2 ; )
Cõu 5 Cho phơng trình: (m2-4)x=m(m-2) Tập giá trị m để phơng trình vô
nghiệm là:
0
Caõu 6: Goùi (d) laứ ủửụứng thaỳng y = 3x vaứ (d’) laứ ủửụứng thaỳng y = 3x -4 Ta
coự theồ coi (d’) coự ủửụùc laứ do tũnh tieỏn (d):
(A) sang traựi 4 ủụn vũ; (B) sang phaỷi 4 ủụn vũ;(C) sang traựi 34 ủụn vũ;
(D)sang phaỷi 34 ủụn vũ
Caõu 7 Soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: x4 -2006x2 -2007 = 0 laứ :
(A) Khoõng; (B) Hai nghieọm; (C) Ba nghieọm;
(D) Boỏn nghieọm
Caõu 8: Haứm soỏ y = -x2 -2 3x + 75 coự :
(A) Giaự trũ lụựn lụựn nhaỏt khi x = 3; (B) Giaự trũ nhoỷ nhaỏt khi
x= - 3;
(C ) Giaự trũ nhoỷ nhaỏt khi x= -2 3 (D) Giaự trũ lụựn lụựn nhaỏt khi
x = - 3
Caõu 9: Tập xác định của hàm số 4-x
y=
2+x
[4;+∞)\ 2
Cõu 10: Xỏc định m để hệ phương trỡnh sau vụ nghiệm
mx y
x y
Trang 2a) m < 3 b) m > 3 c) m = 3 d) m = - 3
Câu 11 Tập tất cả các giá trị m để phương trình mx 1
2
x 1
có nghiệm là : A.R B.R \ 2 C.R \ 1 D.R \ 1;2
Câu 12 Tập tất cả các giá trị m để phương trình
2
(m 1)x 2(m 1)x m 2 0 có hai nghiệm là :
A. ;3 B / ;3 \ 0 C ;3 \ 1 D. ;3 \ 1
a) Hàm số lẻ trên R b) Hàm số chẵn trên R
c) Hàm số không chẵn, không lẻ d) Hàm số chẵn trên
Câu 14 Tập hợp A = /( 1 )( 3 )( 3 2 ) 0
Câu 15 Tập xác định cuả hàm số y =
3 4
1
2
x x
x
là :
+)\ 3
Câu 16 Câu nào sau đây đúng ? Hàm số y = f(x) = - x2 + 4x + 2:
a) giảm trên (2; +∞) b) giảm trên ∞; 2) c) tăng trên (2; +∞) d) tăng trên
(-∞; +∞)
Câu 17 Cho hàm số y = x2 +2x +m Đồ thị (P) cuả hàm số có đỉnh nằm trên đường
thẳng y = 4 khi
= 4
Câu 18 Parabol y = ax2 + bx + c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = - 2 và đồ thị đi qua A(0; 6) có phương trình là:
a) y = 1
2x2 + 2x + 6 b) y = x2 + 2x + 6 c) y = x2 + 6 x + 6 d) y =
x2 + x + 4
Câu19 Các hàm số sau có mấy hàm số chẵn :
y = x +2 ; y = (x+3)2 ; y =
1
2
x
x
; y = 2x2 + 3
Câu 20 Gọi x1, x2 là nghiệm cuả phương trình: x2 - 5x +1 = 0 thì giá trị cuả
2
2
2
1
1
1
x
x là:
Trang 3a 22 b 9 c 23 d 10
Trang 4Cõu 21 Khi m 0 thỡ tập nghiệm của phương trỡnh: ( 3) 2 3
3 2
x
m x m
là:
R\ 0
Cõu 22 Phương trỡnh: m2x + 6 = 4x + 3m vụ nghiệm khi :
m = 0
Cõu 34 Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm: A(0;1) ; B(1;0) và C( 2 ; m) A,
B, C thẳng hàng khi véc tơ AC
có tọa độ là :
A:( 1/2; 1/m2+1) B: ( 2; -1) C :(1; -1) D:( 2 ; -2 )
Cõu 24 Cho tam giỏc ABC cú K là trung điểm cạnh BC , điểm M thuộc cạnh
AB sao cho MA = 3MB , điểm N thuộc cạnh AC sao cho NA = NC AK cắt
MN tại I Đặt MI x MN
Tớnh AI
theo x , AB
và AC :
AI AB AC
3 3 4
B AI AC AB
C AI AB AC
D AI AC AB
Cõu 25: 4.Cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G , tập hợp cỏc diểm M sao cho dộ
a.éuờng thẳng qua G song song với AB b éuờng trũn tõm G bỏn kớnh 2
c éuờng trũn tõm G bỏn kớnh 6 d éỏp số khỏc
Cõu 26 Cho A(1;4); B(1;8) Toạ độ điểm M thoả biểu thức F=MA2+3MB2 đạt giỏ trị nhỏ nhất là:
A.(-1;-10) B (2;14) C (-1;-7) D (1;7)
Cõu 27 Nếu gúc giữa hai vectơ a( 2 ;y)và b( 0 ; 2 )là 600 thỡ y nhận giỏ trị là:
A
3
3 2
y B y=32 C
2
1
y D y=1 Cõu 28 Cho a(1;3); b(m 1;m 2 2m 3) Giỏ trị của m để a; b cựng phương và a b là
A m=5 B m=0;m=-5 C m=0 ; m=5 D m=-5,m=5
Cõu 29 Cho a ,b = 120 , a 0 0
,
b = 2 a Số thực k để a kb
vuụng gúc
với a b
là :
Cõu 30 Cho ABC đều cạnh a Lỳc đú : BA CA
là :
Trang 5A a B a 3 C a 3 D 2a 3
II T ự luận (4đ)
Cõu 1.(1đ) Tỡm m để phương trỡnh sau cú ba nghiệm :
|x-2|-|x+2|=m-x
Cõu 2.(2đ) Cho phơng trình : (m3)x22(m2)x m 1 0
1 Xác định m để Phơng trình có một nghiệm bằng 1 và tìm nghiệm còn lại
2.Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm
Bài 3 .(1đ) Cho tam giỏc ABC Trờn AB lấy M sao cho , trờn
AC lấy N sao cho Gọi K là điểm thỏa Giả sử MN cắt AK tại P, đặt Tớnh a
ĐỀ SỐ 2
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM(4 điểm)
Cõu 1: Tập xỏc định của hàm số: y = 9 2
2
x x
là:
A) [-3;3] B) (- ;-3][3;+ ) C) (-3;2)(2;3) D) [-3;2)(2;3]
Cõu 2:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho a= 2i j,b(3; 4),c2j7i Tọa độ của u2a 3b c là:
A) (-3;-3) B) (2;-8) C) (2;-3) D) (-3;-8)
Cõu 3: Cho hàm số: y = - x2 + 4x – 3.Trong cỏc mệnh đề sau đõy,mệnh đề nào sai?
A) Hàm số nghịch biến trong (1;+ ) B) Hàm số đạt giỏ trị lớn nhất bằng 1
C) Hàm số đồng biến trong khoảng (- ; 1) D) Hàm số đạt giỏ trị nhỏ nhất trờn [3;7] bằng -24
Cõu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho MNP cú: M(4;- 1), N(12;-1).Trọng
tõm G của tam giỏc cú tọa độ là G(7;0).Tọa độ đỉnh P là:
A)P(2;5) B) P(5;- 2) C) P(5;2) D) P(37;2)
Cõu 5: Trong cỏc hàm số sau,hàm số nào khụng phải là hàm số chẵn?
A) y = x4- 4 x +5 B) y = x2 x 2 C) y = x1 x1 D) y = 2 2
2
x
x
Cõu 6: MNP cú trọng tõm G(3;2) và trung điểm của cạnh NP là K(1;1).Tọa
độ của điểm M là:
Trang 6A) M(7;4) B) M(4;7) C) M(4;2) D)M(5;7)
Câu 7: Cho hai tập hợp: E = [- 7;+∞) và H = (- ∞;-9).Tập hợp CE CH bằng tập hợp nào sau đây?
A) S = (-9; - 7] B) P = (- 9; -7) C) Q = [- 9;- 7] D) T = [- 9;- 7)
Câu 8: Cho hàm số y = x2 + 4x + 3 có đồ thị (С ).Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào sai?
A) Đồ thị (С ) là parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = - 2.
B) Đồ thị (С ) là parabol có hoành độ đỉnh I bằng -2.
C) Đồ thị (С ) là parabol có tung độ đỉnh I bằng 1.
D) Đồ thị (С ) là parabol hướng bề lõm lên trên
II.PHẦN TỰ LUẬN( 6 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 3
b) Tìm m để phương trình: x2 - 2x - m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt
Câu 2(1 điểm) Tìm m để hệ phương trình : 2 2
2
x m y m m
nhất là nghiệm nguyên
Câu 3(1 điểm) Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau:
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3
Câu 4(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho :A(2;6),B(-3;4),C(5;0)
a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho AD 2BC
Câu 5(1 điểm) Cho ABC có trọng tâm G.Đặt a= GB
, b GC
Hãy biểu thị mỗi vectơ CB GA AC BA , , , qua các vectơ a và b
ĐỀ SỐ 3
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM(4 điểm)
Câu 1: Cho hàm số: y = x2 + 4x + 3.Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào sai?
A) Hàm số nghịch biến trong (- ;- 4) B) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1
C) Hàm số đồng biến trong khoảng (- 3;+) D) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên [-8;-3] bằng 35
Câu 2: Tập xác định của hàm số: y = 4 2
1
x x
A) [-2;1) (1;2] B) (- ;-2] [2;+ ) C) (- 2; 1) (1;2) D) [-2;2]
Trang 7Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a2i 3j,b ( 2;5),c2 j i Tọa
độ của u2a3b c là:
A) (- 4; 7) B) (- 4;10) C) (- 1;7) D) (-1; 10)
Câu 4: Cho hai tập hợp E = (- ∞;-11] và H = (-5;+ ∞).Tập hợp CE CH bằng tập hợp nào sau đây?
A) S = [-11;-5) B) P = (- 11;-5] C) Q = (- 11;- 5) D) T = [-11;-5]
Câu 5: Cho hàm số y = - x2 + 4x – 3 có đồ thị (С ) Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào sai?
A) Đồ thị (С ) là parabol có tung độ đỉnh I bằng -1.
B) Đồ thị (С ) là parabol hướng bề lõm xuống dưới.
C) Đồ thị (С ) là parabol có hoành độ đỉnh I bằng 2.
D) Đồ thị (С ) là parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho MNP có: M(5;- 3),N(1;6).Trọng tâm
G của tam giác có tọa độ là G(1;-1).Tọa độ đỉnh P là:
A) P(-6;- 3) B) P(-3; - 6) C) P(-3;6) D) P(3;- 6)
Câu 7: Trong các hàm số sau,hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
A) y = 2
2
4
x
x B) y = 1
3x C) y =
x x D) y = x3 + 3x
Câu 8: MNP có trọng tâm G(4;- 1) và trung điểm của cạnh NP là K(2;1).Tọa
độ của điểm M là:
A) M(8; 5
2) B) M(2; 5
2) C) M(2;- 5) D) M(8;- 5)
II.PHẦN TỰ LUẬN( 6 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 3
b) Tìm m để phương trình: x2 - 2x - m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt
Câu 2(1 điểm) Tìm m để hệ phương trình : 2 2
2
x m y m m
nhất là nghiệm nguyên
Câu 3(1 điểm) Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau:
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3
Câu 4(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho :A(2;6),B(-3;4),C(5;0)
a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho AD2BC
Câu 5(1 điểm) Cho ABC có trọng tâm G.Đặt a= GB , b GC
Hãy biểu thị mỗi vectơ CB GA AC BA , , , qua các vectơ a và b
Trang 8
I.I.PHẦN TRẮC NGHIỆM(4 điểm) ĐỀ SỐ 1: 1D;2B;3A; 4C;5B; 6A;7D;8C ĐỀ SỐ 2: 1C;2A;3C;4B;5A;6B;7C;8D II.PHẦN TỰ LUẬN( 6 điểm) Câu Ý Nội dung 1 (2 đ) 2 (1 đ) a) (1,25 đ) b) (0,75đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 - 2x – 3 *Tập xác định : D = *Đồ thị là parabol có đỉnh I: 2 1 2 2.1 1 2.1 3 4 4 I I b x a y a , nhận đường thẳng
x = 1 làm trục đối xứng *Vì a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trong (-;1),đồng biến trong (1;+) BBT x - 1 +
+ +
y
- 4
*Đồ thị (C ) đi qua các điểm: (-1;0),(0;- 3), (2;-3),(3;0) (Đồ thị vẽ đúng 0,5 đ)
Tìm m để phương trình: x 2 - 2x - m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt
Ta có: x2 - 2x - m + 1 = 0 x2 -2 x -3 = m – 4 (1)
*Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C1) : y = x2 -2 x -3 với đường thẳng d: y = m- 4
*Vì hàm số y = x2 -2 x -3 là hàm số chẵn nên nên đồ thị (C1) được suy ra từ đồ thị (C ) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị (C ) ứng với x 0 và lấy đối xứng phần
đồ thị này qua trục Oy
* Để pt (1) có bốn nghiệm phân biệt thì: - 4< m – 4< -3 0 < m< 1
Tìm m để hệ phương trình : 2 (2 1) 2 1
2
x m y m m
nghiệm nguyên.
2 -m-1
1 -m m m m m
1 -m-1
2 -m
m
Trang 9(1 đ)
4
(1 đ)
5
(1 đ)
a)
(0,5)
b)
(0,5đ)
2
2 -m+1
1 -m 2m m m m m m
*D = -(m-1)(2m+1) 0 m 1 và m - 1
2 thì hệ pt có nghiệm (x;y) duy nhất:
x
D m m
y
* Để x ,y thì : m- 1 = 1, m- 1= 2.Suy ra : x { 2;0;3;- 1}
Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3
* Ta có: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3(x-1)(x – 4)(x-2)(x-3) – 3 = 0 (x2- 4x +4)(x2- 4x +6) – 3 = 0 (1)
*Đặt t = x2- 4x +4.Pt (1) t(t+2) – 3 = 0 t2 +2t – 3 = 0 t t13
*t = 1: x2- 4x +4 = 1 x2 – 4x + 3 = 0 5 13
2
*t = - 3: x2- 4x +4 = - 3 x2 – 4x + 7 = 0.Phương trình này vô nghiệm Vậy nghiêm của pt (1): 5 13
2
x
ABC có:A(2;6),B(-3;4),C(5;0) Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
* AB= (-5;-2)
AC
= (3;-6)
* Vì 5 2
nên AB và ACkhông cùng phương nên A,B,C không thẳng hàng, hay A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
Tìm tọa độ điểm D sao cho AD 2BC
Giả sử D(x;y)
* AD= (x-2;y-6) (8; 4)
BC
-2BC = (-16;-8)
*AD2BC
x y
2
x y
a
= GB
, b GC
.Hãy biểu thị mỗi vectơ CB GA AC BA , , , qua các vectơ a và b
CB GB GC a b
GA GB GC a b
Trang 10ACAG GC GA GC a b
2
BA BG GA GB GA a b
Đồ thị (C ) : y = x2- 2x- 3
(Đồ thị vẽ đúng 0,5 đ)
Đồ thị (C1)
DE3
DE 4
Câu 1: Phương trình ax + b = 0 có tập nghiệm là S=R khi và chỉ khi :
0
Câu 2: Điều kiện của phương trình : 1 x2 10
y
x
y = x 2 -2x-3
O 1
-4
I
-3
2
x
x
d: y = m - 4
m -1
O 1
-4 I
-3 2
-3 -2
Trang 11A x 0 B x > 0 C x > 0 và x2-1 0 D x 0
và x2-1 >0
Câu 3: Phương trình ax2 +bx +c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :
C a và 0 0 hoặc a và 0 b 0 D a và0 0
Câu 4: Phương trình : (x2+1)(x-1)(x+1) = 0 tương đương với phương trình :
(x+1) = 0
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình : x
x
x
là :
{-1}
Câu 6: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình : x2 -3x -1 = 0 Ta có tổng 2
2
2
1 x
x
bằng :
Câu 7: Cho phương trình ax2+bx +c = 0 (a 0) Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi :
A >0 và P >0 B >0 và P>0 và S>0
C >0và P>0 và S<0 D >0 và S>0
Câu 8: Cho phương trình ax4+bx2 +c = 0 (a khác 0) Đặt : =b2-4ac, S =
a
c
P
a
b
, Ta có phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi :
A < 0 hoặc 0,S>0 và P>0 B 0và P>0
Câu 9: Phương trình axb cxd tương đương với phương trình :
C ax+b= cx+d hay ax+b = -(cx+d) ; D ax b = cx d
Câu 10: Cho phương trình : ax+ b = 0 Chọn mệnh đề đúng :
A Nếu phương trình vô nghiệm thì b = 0 B Nếu phương trình có nghiệm
thì b khác 0
C Nếu phương trình vô nghiệm thì a = 0 D Nếu phương trình có nghiệm
thì a khác 0
Câu 11: Hai số 1 2 và 1 2 là các nghiệm của phương trình :
A x2-2x-1 = 0 B x2+2x-1 = 0 C x2+2x+1 = 0 D x2 -2x+1 = 0
Câu 12: Phương trình x2 +m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi :
x my
A m 0 hoặc m -3 hệ có nghiệm duy nhất B m = 0 hệ có vô số nghiệm
Câu 14: Cho parabol y = 2x2 - x - 3 (P) và các mệnh đề :
I) (P) đi qua 3 điểm A(1 ; 4), B(-1 ; 6), C(2 ; 9) ; II) (P) không cắt trục toạ độ ; III) min y = 1
4 ; IV) Toạ độ đỉnh của (P) :
1 23
;
4 8
Trang 12Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
Câu 15: Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(1 ; -1) và có trục đối xứng x = 2
là :
A y = x2 - 4x + 2 B y = -x2 + 2x + 2 C y = 2x2 + x + 2 D y = x2 -3x + 2
Câu 16: Cho tam giác ABC~ Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,
CA, AB Vectơ A'B' cùng hướng với vectơ nào trong các vectơ sau đây ?
A AB
; B AC ; C BA ; D CB
Câu 17: Cho tam giác đều ABC với đường cao AH đẳng thức nào dưới đây đúng ?
A HB = HC ; B AC = 2 HC ; C AH 3 BC
2
; D AB = AC
Câu 18: Cho bốn điểm A, B, C, D đẳng thức nào dưới đây đúng ?
A AB + CD = AC + BD ; B AB + CD = AD + BC ;
C AB + CD = AD + CB ; D AB + CD = DA + BC
Câu 19: Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy là AB = 3a và CD = 6a Khi đó
AB CD
bằng bao nhiêu?
Câu 20: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, khi đó giá trị AC BD
bằng bao nhiêu?
Câu 21: Cho ba điểm bất kỳ A, B, C đẳng thức nào dưới đây đúng ?
A AB = CB - CA ; B BC = AB - AC C AC - CB = BA ; D CA -CB
= AB
Câu 22: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a giá trị AB CA
bằng bao nhiêu?
2
3
Câu 23: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, với AB = 2a, AC = 6a Đẳng thức
nào dưới đây đúng
A BC = AB ; B BC = -2AB ; C BC = 4AB ; D BC =
-2BA
Câu 24: Điều kiện nào dưới đây là cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn thẳng
AB ?
A OA = OB; B OA = OB ; C AO = BO ; D OA + OB
= 0
Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (-1; 4) và B (3; -5) Khi đó tọa
độ của vectơ BA là cặp số nào?
